钢管订购与运输优化模型

nullnull钢管订购及运输优化模型2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛B题null 问题： 要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 . 图中粗线 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。 为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 nullA13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一null 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表： 1单位钢管的铁路运价如下表： 160150155160155155160300020002000200010008008007654321 i3229262320运价(万元)451～500401～450351～400301～350≤300里程(km)1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。null（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小(给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。 问题： 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部 分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。nullnull问题背景：西气东送 问题类型：图论+优化 问题难点：优化模型+求解null 怎样撰写数学建模的论文？1. 摘要:问题、模型、方法、结果2. 问题重述4. 分析与建立模型5. 模型求解6. 模型检验7. 模型推广8. 参考文献9. 附录3. 模型假设问题重述问题重述自由发挥！尽量用自己的语言。模型假设 将有可能引起争论或者有利于自己模型的部分适当的提出假设。null1. 购买、运输钢管都是整单位。 2. 沿铺设主管道已有公路或者有施工公路。 3. 钢厂先将钢管运输到各个结点Aj，再由Aj向各个方向运输。 4. 在主管道上，每公里卸1单位的钢管。 在求解钢厂的价格对总价的影响时，认为钢管的单价只会在一个小范围内变化，在求解钢厂的生产上限对总价的影响时，亦是如此。 运费采用连续路径计价方式。 。。。。。。 基本假设null符号说明 Si：第i个钢厂；i=1,..7 si：第i个钢厂的最大产量； i=1,..7 Aj ：输送管道（主管道）上的第j个点； j=1,..15 Ajj+1; 相邻点Aj与Aj+1之间的距离； pi：第i个钢厂1单位钢管的销价； i=1,..7 xij：钢厂Si向第j个点运输的钢管量； i=1,..7, j=1,..15 yj：运输点Aj向Aj+1点方向铺设的钢管量；j=1,..14 aij：1单位钢管从钢厂Si运到点Aj的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和钢管销价之和;i=1,..7,j=1,..15 bj ： 公路和铁路的相交点； j=1,..17 null问题分析 将钢管先运输到各个结点（运输费用），然后再将钢管从各个结点运往具体铺设地点（铺设费用). 钢管从钢厂si到运输结点Aj的费用包括钢管的销价﹑钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用。在费用最小时，对钢管的订购和运输进行分配，可得出问题的最佳 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。null问题1的基本模型和解法总费用最小的优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj, i=1,…7; j=1, …15 ），铺设管道Aj Aj+1 （j=1, …14)由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 由Si至Aj的最优运量xij 由Aj向Aj Aj-1段铺设的长度yj及向Aj Aj+1段铺设的长度zj最优购运计划约束条件钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话） 运量约束：xij对i求和等于zj 加yj； zj与 yj+1之和等于Aj Aj+1段的长度ljyj zjAj-1 Aj Aj+1null求由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用aij 难点：公路运费是里程的线性函数，而铁路运费是里程的分段阶跃函数，故总运费不具可加性。因而计算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。A1需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用常用算法，得到最小购运费用路线。-- 至少求3次最短路如S7至A10的最小费用路线先铁路1130km，再公路70km, 运费为77（万元）先公路（经A15）40km, 再铁路1100km，再公路70km, 运费为76（万元）null模型的建立与求解 1 问题一的订购和运输方案 1) 由于钢管从钢厂运到运输点要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关。又由于钢厂直接与铁路相连，所以可先求出钢厂Si到铁路与公路相交点bj的最短路径(借助求最短路的方法) 。null 依据钢管的铁路运价表，算出钢厂Si到铁路与公路相交点bj的最小铁路运输费用，并把该费用作为边权赋给从钢厂Si到bj的边。 再将与bj相连的公路、运输点Aj及其与之相连的要铺设管道的线路（也是公路）添加到图上，根据单位钢管在公路上的运价 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，得出每一段公路的运费，并把此费用作为边权赋给相应的边。以S1为例得图四null图四 钢管从钢厂S1运到各结点的费用权值图 根据图四，借助求最短路的方法求得aijnull求出单位钢管从S1到Aj的最少运输费用(单位：万元)依次为： 170.7，160.3，140.2，98.6，38，20.5，3.1，21.2， 64.2， 92， 96，106，121.2，128，142 加上单位钢管的销售价，得出从钢厂S1购买单位钢管运输到点Aj的最小费用(单位：万元)依次为： 330.3，320.3，300.2，258.6，198，180.5，163.1，181.2， 224.2，252，256，266，281.2，288，302 　 同理，可求出从钢厂S2,…S7购买单位钢管运输到点A j的最小总费用。 null从各钢厂购买单位钢管运输到点Aj的最小总费用(aij)null2)建立模型 运输总费用可分为两部分： 运输总费用=钢厂到各结点的运输费用+铺设费用。 运输费用： 　　设结点Aj向钢厂Si订购xij单位钢管，则钢管从钢厂运到运输点所需的费用为aijxij。那么所有钢管从各钢厂运到各运输点上的总费用为(由于钢管运到A1必须经过A2，所以可不考虑A1):　铺设费用： 　设Aj向AjAj+1段铺设的管道长度为 tj, 那么Aj+1向AjAj+1段铺设的管道长为Ajj+1-tj .则相应运输费用为：null所以，主管道上的铺设费用为：总费用为：约束条件或null得到如下的模型：null如何求解该模型？二次规划? 约束条件怎么处理？null实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解每个子问题是标准的二次规划，决策变量不超过135个 。用Lingo软件编程求解二次规划问题，得出如下结果：用Lingo软件编程求解二次规划问题，得出如下结果：当产量限制条件为： 时，求解出最小花费为127.53亿， S4的产量为0，但此时，S7的产量为245,不符合大于500的条件，故我们在二次规划问题中再加上两个限制条件再次求解。 额外限制一： , 再次求解得出最小花费为: 127.86亿. 额外限制二： , 再次求解得出最小花费为: 127.97亿. 故：问题1的最小运费为fm=127.86 亿，此时S1到S7的产量＝（800，800，1000，0，1366，1205，0） null问题一的订购和调运方案null问题一的订购和调运方案*nullfi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量 yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量 比较好的方法：引入0-1变量LINDO/LINGO得到的结果比matlab得到的好yj zjAjnull 问题2: 分析对购运计划和总费用影响(哪个钢厂销价变化影响最大；哪个钢厂产量上限变化影响最大)规划问题的灵敏度分析null销价和产量变化的影响分析： 把任一钢厂的销售价格变化(增加,减少)一个单位, 按同样的方法重新求解,得最优解 f1,f2. 则边际影响为:1) 钢厂的销售价格的变化对购运计划和总费用的影响 (价格的边际影响)钢厂的销售价格的变化对总费用的边际影响结论:钢厂S6的销售价格的变化对总费用的影响最大null 把任一钢厂的生产上限变化(增加,减少)一个单位, 按同样的方法重新求解,得最优解 f1,f2. 则边际影响为:2) 钢厂的生产上限的变化对购运计划和总费用的影响 (生产上限的边际影响)钢厂的生产上限的变化对总费用的边际影响结论:钢厂S1的生产上限的变化对总费用的影响最大null问题3：管道为树形图null问题3的分析与求解 与问题1类似，但更加一般化，问题1可看作问题3的特例. null其中E是管道树形图的边集，（j,k）是连接点Aj和Ak的边， tjk是运到Aj的钢管沿（j,k）边向Ak方向铺设的数量。问题3的模型：null如何求解！模仿问题一的做法！null大功告成！null撰写论文？1. 摘要:问题、模型、方法、结果2. 问题重述4. 分析与建立模型5. 模型求解6. 模型检验7. 模型推广（优缺点）8. 参考文献9. 附录3. 模型假设null参考： 谢金星、薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社