叠加原理

以上分析推导不计及分子总动能改变的其它过程 , 因此分子总动能的增 量 乙E = 一 气体 对外界作的元功 渗A , 即 岔A 二 Pd y 。 _ 这个简单的例说 明作功作为系统与外界交换能量的一种方式 , 是有序运动能量与不规则 热运动能量 间的转换 。 参 考 文 献 c1 〕李椿 、 章立源 、 钱 尚武编 , 《热学》 , 人民教育出版 社 (1 9 7 8 ) , 50 一54 页。 〔2〕 王竹溪著 , 《统计物理学导论》 , 高等教育出版社 (1 9 56 ) , 1 80 一18 1 页。 叠 加 原 理 北京师大物理系 李 平 在普通物理中 , 有不少地方讲到叠加原 理 。 各种教材中对叠加原理有不同的理解 , 本文就叠加原理的意义 、 作用 , 以及在普通 物理教学中如何处理等问题 , 初步地提出一 种看法 。 而且是彼此独立的 。 所以有时也把作用的叠 加原理叫·做作用的独立性原理 。 ( 3 ) 任何一个线性系统的运动都可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为一个线性微分方程。 线性微分方程的一 个重要特点就是解的叠加性 。 例如 , 弹簧振 子的受迫振动的微分方程为一 、 什么是盈加原理 当一个系统受到某种作用时 , 此系统便 产生相应的响应。 一般说来响应可以是很复 杂的 。 但在某些情况下 , 响应也可以呈非常 简单的形式 , 即 当几个性质相同的作用同时 作用于系统时 , 所产生的响应是 彼 此 独 立 的 。 井且 , 合作用产生的合响应 , 等于各单 独响应的和 。 在这种情况下 , 我们就说作用 是满足叠加原理的 。 叠加原理是一个物理规 律 , 是由物理系统的性质所决定的。 下面再补充几点说明 ( 1 ) 我们把满足叠加原理的响应吗做 线性响应 ; 产生线性响应的系统吗做线性系 统 。 由于当响应与作用之间成正 此 的 关 系 时 , 一定满足叠加原理 ; 而满足叠加原理的 响应与作用之间不一定是正比的关系。 所以 用响应与作用或正比的关系来定 义 线 性 系 统 , 是一个狭义的定义 。 ( 2 ) 由于各作用产生的响应是可加量 砂 x d x , 。 m 而丁 十 r 不 + K’x = 厂 “ ) 是一个线性二阶常微分方程 。 引入一个算子 L : 一( 爪黯二橇· “) 后 , 此微分方程便可写成 L x = F 在上式中 , 策动力 F 是作用于系 统 的 作 、用 量 ; x 是系统的响应量 ; L 表 示 系 统 的性 质。 由此式可以看出 , 作用量与响应量之间 是线性关系 ; L 是一个线性算子 , 所以此系 统是一个线性系统 。 若作用为F : 时的解为 x l , 作用为F : 时的 解为孔 , 则有 L xl = F I L耘 = F Z 相加后得 L (x ; + 孔 )二 F ; 十 F Z 即 F : + F Z的解是 x : + x Z 。 此结果就是解的叠 加性 。 说明作用 F 是满足叠加原理的 。 ( 4 ) 既然满足叠加原理时 , 作用的叠 加等于响应的叠加 , 所以有时是作用的叠加 原理 , 有时是响应的叠加原理 。 例如力的叠 加原理就是作用的叠加原理 ; 电场的叠加原 理就是响应的叠加原理 。 由于这里只是一个定义的间题 , 井不存 在作用与响应之间是什么关系的问题 。 井不 是一个物理规律 。 所以根据我们的定义它不 是一个原理。 不宜将矢量性做为叠加原理而 被提出 。 二 、 为什么要引入盈加原理 引入叠加原理的目的 , 实际上就是从作 用 与响应的关系上把物理系统分成两类 : 满 足叠加原理的是线性系统 ; 不满足叠加原理 的是非线性系统 。 一般说来 , 线性现象所满 足的线性微分方程一般都可以归结为代数运 算而得到解答 。 非线性现象所满足的非线性 微分方程一般是很难求解的 。 至于哪些系统是属于线性的 , 哪些系统 是属于非线性的 , 则取决于系统 的 物 理 性 质 。 必须直接地或间接地由实验来确定 。 实际上可以分为两种情况 , 一种情况是 响应的规律与作用的强弱无关 。 即无论作用 的强弱如何 , 线性现象或非线性现象始终不 变 。 另一种情况是响应的规律随作用的强弱 而变 。 例如 , 当作用很强时便表现出非线性 现象 ; 当作用很弱时便表现出线性现象 。 由于线性现象具有特殊规律和固有的处 理 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 , 使人们在某些理论中 , 往往把满足 叠加原理做为基本 出发点 。 下面具体讨论一 下 , 在普通物理教学中各有关部分关于叠加 原理的处理问题。 三 、 运动的独立性原理 有些教材在质点运动学部分把机械运动 的矢量性哄做运动的独立性原理 。 实际上运 动的矢量性来源于位矢的定义 。 当参照系确 定后 , 质点在空间的位置便可表示为 自原点 引向质点的一个有方向的线段 , 即用一个矢 量来表示 , 哄做位矢 。 由位矢的定义便可导 出位移 、 速度 、 加速度的矢量性 。 四 、 力的独立性原理 也畔做 力的叠加原理 。 这个原理是在质 点动力学部分关于牛顿第二定律的建立过程 中引进的 。 在一般教材中牛顿第二定律是做 为一个实验定律引出的 。 井且是只从一维运 动的实验引出的 。 即首先从实验 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了一个 一维的表示式 F 二 fn a 式中质量仇 已知是一个标量 。 有一种推理方 法 , 认为既然加速度为一矢量 , 则可以预期 力也是一个矢量 。 很自然地把力的方向考虑 为 , 当它独立作用时所产生的加 速 度 的 方 向 。 如果上式F = 琳a 是一个定义式 , 即从 a 来定义 F 的话 , 这种推理方法可以说是可以 的。 但实际上 , 式F = m a 是一个实验定律。 所以这个推理方法是不可以的 。 对 一于一个实验定律来说 , 式中两边的物 理量必须是独立测量和确定的 。 所以 力的性 质必须通过实验来确定。 根据实验发现 : 几 个力同时作用于 一物体上时 , 所产生的加速 度 , 等于每个力分别作用时所产生的加速度 的矢量和 。 所以 力是满足叠加原理的 , 这就 确定了力的矢量性 。 有了叠加原理后便可独 立地研究一个分 力的作用 。 在牛顿第二定律中 , 我们是以质点。 为 系统 , 以 F 为作用量 , 以加 速 度 a 为 响 应 量 。 五 、 振动的盈加原理 在一些教材中 , 在讲述振动的合成 (叠 加 ) 时 , 首先讲述了叠加原理 。 这种安排的 目的 , 似乎是为了说明振动合成的基础是叠 加原理 。 根据这种观点 , 就是说如果不满足 蚕加原理就不能合成了 。 显然这是从动力学 的角度来考虑问题的 。 但是在振动合成这一部分所讲的内容井 没有涉及策动力的问题 。 它只是从纯运动学 的角度来研究合振动中位移的合成问题 。 拜 且 , 如果不单独来研究位移的合成 , 也就无 法在位移的合成与策动力的合成 之 间 做 比 较 。 由此可见 , 在振动的合成这一部分所讲 的内容 , 既然是从纯运动学的 角度 来 讨 论 的 , 也就浚有必要先讲叠加原理了 。 点。 七 、 电势的必加原理 电场中一点 p 处的电势 U ( p )定义 为电 场自 p 点到无穷远处的线积分 。 拜根据电场 的叠加原理得 : U ( p )一 {: E · “ 六 、 电场的必加原理 静 电学中最基本的一个定律就是库仑定 律 。 设有两个点电荷q 。和 q , 相距为 r , 则 库仑定律的表示式为 一 {: (E l + E Z + ⋯ + ‘· , · “‘ = U i (P) + U Z (P) + ⋯ + U , (p ) = 习 U ‘(p ) , 1 qo q 人矛 = 4元。。万 r 库仑定律只适用于两个点电荷 。 但在许多情 况下常有若干个电荷彼此同时相互作用 。 对 于这种情况应如何解决就必须补充新的实验 事实 。 实验证明 , 作用于某一电 荷 上 的 合 力 , 等于各个电荷单独作用时所引起的力的 矢量和 。 这一事实便是电力的叠加原理。 此 时的 “作用” 是源电荷 q ; “系统” 是试探 电荷q0 , “响应” 是电力F 。 有了叠加原理以后 , 当空 间除 了电荷 q0 之外尚存在 电荷q : 、 q Z一 q 。 时 , 则作用在 q0 上的力为 即电场中某点的电势 , 等于各个点电荷单独 存在时电场在该点电位的代数和 。 这就是电 势的叠加性 。 但由于井没有补充新的实验事 实 , 所以电势的叠加性可以不做 为 一 个 原 理 。 、裁臀 ; ‘一舒 电场强度的定义是单位正电 荷 所 受 的 力 。 设q 。为试探电荷 , 于是有 _ F ‘ 石 二二— 二二成客升燕一郭‘ 由于电力是满足叠加原理的 , 所以电场也满 足叠加原理 。 在静电学中 , 把库仑定律和叠 加原理这两个经验事实做为解决问题的出发 八 、 波的盈加原理 波的叠加原理常见于机械波部分和光学 部分 。 机械波是振动在介质 中的传播过程 。 各 种机械波的共 同特点是 : 在小振 幅 的 情 况 下 , 波动方程是线性的 ; 在大振 幅 的 情 况 下 , 波动方程便是非线性的 。 这是因为在小 振幅的情况下做了一系列的线性 近 似 的 原 故 。 做了近似以后 , 才得到线性波动方程 。 线性方程说明 , 介质对于振源的响应是 线性的 。 由此可见 , 机械波在小振幅的情况 下是符合叠加原理的 。 当有两个振源同时做 小振动时 , 各 自产生的波可在介质的同一区 域中独立传播 。 在机械波的情况下 , “作用 ” 是振源 , “系统 ” 是介质 , “响应 ” 是振幅 。 电磁波的叠加原理则又是另一个特点 。 电磁波是电磁场的一种运动形式 , 它的传播 是不需耍介质的。 在其空中电磁波的方程是 线性方程 , 这归根结蒂是来源于电场和磁场 的叠加原理 。 当电磁波作用于物质时 , 例如电磁波在 介质中的传播 , 则交变电场将对介质 中的原 子系统发生作用 , 原子系统将产生响应 , 即 产生电偶极矩 , 电偶极矩是一种场源 , 它产 生极化场 , 极化场发射 出次级幅射 。 如果入 射波比原子内部的场强小得多 , 则介质中咸 生的极化强度与外加场强成正比 P = a E 由此可知 , P的变化与 E 是相同的 , 次级幅 射与入射波叠加后频率不变 。 如果几种不同 频率的波同时作用于该介质时 , 各种频率的 波都线性独立地传播 , 不会产生新的频率 。 这就是一般所说的光的独立性原理 。 此时的 “作用” 是电磁波 , “系统 ” 是介质 , “响 应 ” 是次级幅射 。 如果入射的电磁波很强 , 则介质对此入 射波的响应便是非线性的 , 即 P = a E + 刀E Z + 夕E 3 + ⋯ 此时 , 由于 出现 了非线性项 , 所以不满足叠 加原理 。 因而产生非线性光学现象。 保 持 滚 动 无 滑 动 的 条 件 兰州 大学 卢国生 圆柱、 圆筒或圆球在曲面上滚动时 , 保持无滑动的条件是 : 滚动物体和 曲面之间的最大 静摩擦 力 f , 。要大于或等于维持滚动无滑动所需的静摩擦 力 f 。 设 f 和 f , 。 与质心 运 动方向 相同时为正 , 相反时为负 , 则这一条件可表示为 If , 。 }》 }fl . 上式表示的保持滚动无滑动的条件很简单 , 但却往往被忽视。 现在我们来分析由于忽视这一 条件 , 在处理有关滚动的 力学问题时 , 一些物理学教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 和习题集中出现的问题 。 一 、 质量均匀的小球在圆环轨道上滚动 《物理学习题集》 (北京大学物理系 、 中国科学技术大学物理教研室合编) 第一册P . 1 90 刚体力学习题 7一95 全文如下 “如图7一95 所示 , 半径为 r 的均匀球在斜面 上 从 静 止开始滚 下 , 设球没有滑动 , 轨道下部是一个半径为 R 的圆环 。 如不计阻 力损耗 , 试问 : ( 1 ) 要使小球能滚到圆环最高点 , 问开始时它的质心要比圆环的顶高多少 ? _ 二 、_ _ , _ , 、 、 _ _ , _ . _ _ 二 , . _ . 、 . _ ~ _ ~ . 、 “ _ _ , . ⋯ _ , . , , _ ._ ~ _ ‘ l ,( 2 ) 球沿圆轨道到达最高处的最小速度是多少 ? ” 习题集给出的答案是 : ( 1) 六 (7 R、 一 ‘ f ~ ‘曰 ~ , “~ 一“~ ~ ’一 J ~ ” J ~ ‘刁 ~ ~ ~ ~ 一 . 一 刁 ~ ~ ‘目 ~ 曰 子 曰 ~ ~ . 、 一 1 0 、 ’ 一 1 7r ) , ( 2 ) 侧g (R 一 r ) 。 观察图 1 可以建立小球无滑动滚到圆环轨道任意位置尸的运动方 程为 f 一 m g s in s = m a : , ( 1 ) N 一 m 夕 e o s s= 爪 t) 2 (R 一 r ) ( 2 ) ‘一(普m 犷2)二 ( 3 )