频域法串联滞后校正

目 录 1 任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 2 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 3 编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 3.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 3.2在SIMULINK中绘制状态图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 4 结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 5 设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 《 自动控制理论Ⅱ 》 课程设计任务书 题 目 频域法串联滞后校正 学生姓名 晨风 学号 专业班级 电气1005班 设 计 内 容 与 要 求 一．设计内容： 已知工业锅炉控制系统的开环传递函数为 EMBED Equation.3 = ，试用Bode图设计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对系统进行串联滞后校正设计，使之满足： （1）校正后的系统开环增益K=40。 （2）阻尼比ζ=0.4。 （3）自然振荡角频率 =1.5rad/s。 二.设计要求： （1）编程绘制原系统的Bode图，并计算出原系统的幅值裕量及相角裕量； （2）选择校正方式，进行校正装置的设计，得出相应的校正装置的参数； （3）编程绘制校正后系统的Bode图，并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量； （4）整理设计结果，提交设计报告 起止时间 2012年12月18日 至 2012年12月25日 指导教师签名 年 月 日 系（教研室）主任签名 年 月 日 学生签名 2012 年 12月 25日 2设计内容及思想 ： 1）设计内容： 本题为滞后校正，其目的是产生滞后相角，以弥补其固有相角 周围相角的超前， 以提高其相角稳定裕量，改善系统的动态性能，达到题目要求的校正效果。题目已给定校正前的开环传递函数为 EMBED Equation.3 和校正后的要求： （1）校正后的系统开环增益K=40。 （2）阻尼比ζ=0.4。 （3）自然振荡角频率 =1.5rad/s。 2）设计思想： 题目已给定校正后的系统开环增益K=40，阻尼比ζ=0.4和自然振荡角频率 =1.5rad/s，故我们可以得出校正后的开环传函，从而得出其幅值裕量和相角裕量，当这些量知道时，用运频域法去求解是很方便的，用运频域法校正，其目的是改变系统的频域特性，使校正后的系统有合适的低频、中频、高频特性，和足够的稳定裕量，从而满足设计性能指标。 常用的串联校正有串联超前校正和串联滞后校正，根据校正前的传函的各性能指标和校正后函数的要求选择不同的校正方式。 3编制的程序： 3.1运用MATLAB编程 校正后要求的开环增益为K=40，故而满足稳态裕度的 ； 1）校正前程序： clear k=40; %系统的开环增益 n1=1; d1=conv([1 0],[1/3 1]); s1=tf(k*n1,d1); %求系统的开环传函 figure(1); margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图 figure(2); sys=feedback(s1,1); step(sys); %画出原系统开环传函的单位阶跃响应 程序运行后，可得到如图1-1所示未校正的系统的波特图，还有如图1-2未校正的系统的单位阶跃响应曲线。由图1-1可知系统的频域性能指标。（程序tu1.1.m） 图1-1未校正系统的波特图 图1-2未校正的系统的单位阶跃响应图 幅值稳定裕度： h=∞dB –π穿越频率：=∞rad/s 相角稳定裕度： γ=15.6° 剪切频率 =10.8rad/s 3.2求滞后校正的传函： 由于已知校正后的校正后的系统开环增益K=40，阻尼比ζ=0.4，自然振荡角频率 =1.5rad/s，且知道系统为二阶系统，故可利用 和 分别求出在 =1.5rad/s和ζ=0.4下的 和 ，求解过程如下： 已知 =1.5rad/s, ζ=0.4 ；利用公式 和 ；可得： ， =43.116； 设滞后校正装置的传递函数 已知 =2.7855rad/s已知，可以根据 来计算 b , T的值。 运用公式：L(wc)=20*log(1/b)和 ; 将得到的b和已知的wc的数值带入公式便可以得到T的值。 根据所得到的b和T，将其带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。 具体编程步骤如下： wc=2.7855; L=bode(s1,wc) L = 10.5233 Lwc=20*log10(L) Lwc = 20.4431 >> b=1/(10^(0.05*Lwc)) b = 0.0950 >> T=1/(0.1*wc*b) T = 37.7790 >> nc=[T,1]; %求取校正系统的传递函数 dc=[b*T,1]; Gc=tf(dc,nc) Gc = 3.59 s + 1 ----------- 37.78 s + 1 Continuous-time transfer function. 故而 3.3校正后的传函： EMBED Equation.3 = EQ EQ EQ 根据校正后的系统的结构参数，由MATLAB函数编写绘制Bode图的程序（程序2.1.m） clear k0=40; n1=1;d1=conv([1 0],[1/3 1]); s1=tf(k0*n1,d1); n2=[3.59 1];d2=[37.78 1]; s2=tf(n2,d2); sop=s1*s2; margin(sop) 利用Matlab程序运行后： 图2-1校正后系统的波特图 幅值稳定裕度： h=∞dB -π穿越频率： =∞rad/s 相角稳定裕度： γ=41.9° 剪切频率： =2.79rad/s 可见校正后相角稳定裕度已经满足题目γ=41.9°≈43.116°的要求。剪切频率 =2.79rad/s≈2.78 rad/s，也满足了要求。 3.4 计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标 对于 EQ . 根据校正后系统的结构与参数，用MATLAB命令函数，编写求阶跃响应及其性能指标的程序4.1.m。 clear k0=40; n1=1;d1=conv([1 0],[1/3 1]); s1=tf(k0*n1,d1); n2=[3.59 1];d2=[37.78 1]; s2=tf(n2,d2); sop=s1*s2;sys=feedback(sop,1); step(sys) [y,t]=step(sys); [sgm,tp,ts]=perf(1,y,t) 程序运行后，有校正后系统的单位阶跃响应曲线如图4-1 图4-1 校正后的单位阶跃响应 3.5MATLAB的完整编程: 实现用频域法对系统进行串联超前校正设计的完整编程如下： 1）校正前程序： clear k=40; %系统的开环增益 n1=1; d1=conv([1 0],[1/3 1]); s1=tf(k*n1,d1); %求系统的开环传函 figure(1); margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图 figure(2); sys=feedback(s1,1); step(sys); %画出原系统开环传函的单位阶跃响应 2）求解校正传函程序： wc=2.7855; L=bode(s1,wc) L = 10.5233 Lwc=20*log10(L) Lwc = 20.4431 >> b=1/(10^(0.05*Lwc)) b = 0.0950 >> T=1/(0.1*wc*b) T = 37.7790 >> nc=[T,1]; %求取校正系统的传递函数 dc=[b*T,1]; Gc=tf(dc,nc) Gc = 3.59 s + 1 ----------- 37.78 s + 1 3）校正后程序： clear k0=40; n1=1;d1=conv([1 0],[1/3 1]); s1=tf(k0*n1,d1); n2=[3.59 1];d2=[37.78 1]; s2=tf(n2,d2); sop=s1*s2; margin(sop) 3.2在SIMULINK中绘制状态图： 1）校正前： 图3-5 SIMULINK中校正前仿真图 图3-6 校正前的系统的单位阶跃响应图 2）校正后： 图3-7 SIMULINK中校正后仿真图 图3-8 校正后的单位阶跃响应图 4 结论： 校正前：幅值稳定裕度： h=∞dB –π穿越频率：=∞rad/s 相角稳定裕度： γ=15.6° 剪切频率 =10.8rad/s 校正后：幅值稳定裕度：h=∞dB -π穿越频率： =∞rad/s 相角稳定裕度： γ=41.9° 剪切频率： =2.79rad/s 校正后要求： ， =43.116； 可见校正后相角稳定裕度已经满足题目γ=41.9°≈43.116°的要求。剪切频率 =2.79rad/s≈2.78 rad/s，也满足了要求。 滞后校正的目的就是产生滞后相角，以弥补其固有相角 周围相角的超前，以提高其相角稳定裕量，改善系统的动态性能，故而运用滞后校正可以满足题目所要求的各项指标。 5 设计总结： 当系统的性能指标以幅值裕量、相位裕量和误差系数等形式给出时，采用频域法来分析和设计是很方便的。应用频域法对系统进行校正，其目的是改变系统的频域特性形状，使校正后系统的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。 此次设计中运用的是频域滞后法校正，而且校正后的指标也满足要求，此次设计中主要运用的是MATLAB编写的程序来校正的，从而是我的计算机运用和编写程序的能力也有了一定性的提高，尤其是SIMULINK仿真的运用，可以让我检验所设计的程序是否可以满足要求。通过检验可以看出校正后的图形与仿真图形一致，从而说明运用滞后校正来校正是正确的。 参考文献 《自动控制原理第五版》 胡寿松 科学出版社 《自动控制理论》课程设计指导书。薛朝妹 霍爱清 西安石油大学 《MATLAB程序设计与应用 》 刘卫国 高等教育出版社 4 _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567921.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown