null第一章 函数第一章 函数本章
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课时: 4课时§1.1 函数及其性质§1.2 经济函数介绍null本章重点:
函数的定义
定义域的求法
经济函数本章难点:
值域的求法
反三角函数§1.1 函数及其性质§1.1 函数及其性质一、区间与邻域
1、区间：
（1）以a、b为端点的开区间，记作（a,b）,
即（a,b）=
（2）以a、b为端点的闭区间，记作[a,b] ,
即 [a,b] = ababnull以上三类区间为有限区间或（3）以a、b为端点的半开半闭区间，记作(a,b]或[a,b) ,即 abba无限区间无限区间（aa[）bb]2、邻域2、邻域二、函数的概念二、函数的概念定义1：已知变量x与变量y，当变量x在非空集合D内任取一个确定的值时，变量y按照一定的对应规则有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，记为
y=f（x）其中变量x称为自变量，它的取值范围D称
为函数的定义域；变量y称为因变量，它的
取值范围称为函数的值域，用Z
表
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示，“f”称为对应规则（或法则）。函数概念的两个要素函数概念的两个要素定义域D
对应关系f1、函数定义域的求法：（不考虑实际意义）1、函数定义域的求法：（不考虑实际意义）求复杂函数的定义域就是求解由简单函数定义域所构成不等式组的解集。null几个简单函数的定义域：例1：例1：解:例2：例2：解:2、对应关系或函数值的求法2、对应关系或函数值的求法（1）、对应关系的求法：换元法，凑变量法例3解一:null解二:null例4解:null3、两个函数相同3、两个函数相同例5 判断下列各对函数是否相同： 如果两个函数的定义域和对应规则相同，
则称这两个函数是相同的函数，否则它们为
不同的函数。null解:null4、函数的表示方法4、函数的表示方法列表法图示法公式法三、函数的一些几何特性三、函数的一些几何特性1、函数的奇偶性定义2null注意偶函数的图形关于y轴对称，
奇函数的图形关于原点对称。2、函数的周期性2、函数的周期性注意 如果这样的正数有多个，则周期T取为
其中最小的。定义33、函数的有界性3、函数的有界性定义4null注意4、函数的单调性4、函数的单调性定义5null单调增加函数与单调减少函数统称为单调函数；
单调增加区间与单调减少区间统称为单调区间。单调增加函数图形沿x轴正方向逐渐上升；
单调减少函数图形沿x轴正方向逐渐下降。四、反函数四、反函数定义6null反函数存在定理反函数存在定理函数单调只是反函数存在的充分条件，并非必要条件。注意定理1定理2null解
答null本次课小节:
1.区间与邻域
2.函数的概念:定义;
定义域,值域和对应关系的求法;
两个函数相同；
函数的表示方法．
３.函数的一些几何特性：函数的奇偶性；
函数的周期性；
函数的有界性；
函数的单调性．
４.反函数的概念．null1.P30,T2(3)(4)
2.P30,T4
3.P31,T6null五、初等函数五、初等函数1、基本初等函数常量函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数反三角函数反三角函数 三角函数在定义域内不是一一对应的，
因此三角函数在定义域内不存在反函数。
如果在定义域内选取一个区间I，使三角函
数在区间I一一对应，则三角函数在区间I内
也存在反函数.nullnullnullnull2.复合函数2.复合函数复合函数可以分解成基本初等函数和
多项式函数（简单函数）.注意定义7null例6null例7解:3.初等函数3.初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算
或有限次复合所得到的，且可以用一
个公式表示的函数统称为初等函数.例8null解:六 、 分段函数六 、 分段函数分段函数一般不是初等函数.注意null§1.2 经济函数介绍§1.2 经济函数介绍一、需求函数二、供给函数二、供给函数注意nullQP三、市场均衡三、市场均衡 当某商品的需求量等于供给量时，我们称该商品处于市场均衡状态，此时的价格称为该商品的均衡价格，此时的需求量（供给量）称为该商品的均衡量。商品的均衡量和均衡价格相当于需求曲线和供给曲线交点的坐标.
一般来说，市场均衡表示此时的需求量、
供给量、产量、销量均相等，因而市场均衡
又称为供求平衡或产销平衡.如图(见下页)四、总成本函数四、总成本函数null平均成本函数一般不是单调函数.注意null例1解:null五、收益函数五、收益函数收益函数：生产者出售一定数量的产品所得
到的全部收入。它是销量与价格的乘积
R=p*Q ,
其中 p---产品的价格，Q ---销售量 注null例2解:null六、总利润函数六、总利润函数由经济理论知：利润=收益-成本null例3解:null例4解:null七、库存函数：全年存货成本与批量的
函数关系七、库存函数：全年存货成本与批量的
函数关系null例5解:null设某产品的需求函数为,为需求量, 若固定成本为1万元,多生产一个单位产
品成本增加5万元,假定产销平衡,
求: （１）总成本函数，
（２）收益函数，
（３）总利润函数．为价格（单位：万元），null解
答null本次课小节:
1.初等函数:
基本初等函数(重点是反三角函数);
复合函数;
初等函数.
2.分段函数
3.经济函数介绍:
需求函数;
供给函数;
总成本函数;
收益函数;
总利润函数;
库存函数：全年存货成本与批量的函数关系．null1.P31,T9
2.P31,T19 (1)(2)(3)
3.P32,T21
4.P32,T23null
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