化工传递过程基础(第三版)习题答案详解_部分4

·105· 第九章 质量传递概论与传质微分方程 9-1 在一密闭容器内装有等摩尔分数的 O2、N2和 CO2，试求各组分的质量分数。若为 等质量分数，求各组分的摩尔分数。 解：当摩尔分数相等时，O2，N2和 CO2的物质的量相等，均用 c表示，则 O2的质量为 32 c，N2的质量为 28 c，CO2的质量为 44 c，由此可得 O2，N2和 CO2的质量分数分别为 1 32 0.308 32 28 44 a c c c c = = + + 2 28 0.269 32 28 44 a c c c c = = + + 3 44 0.423 32 28 44 a c c c c = = + + 当质量分数相等时，O2，N2和 CO2的质量相等，均用 m表示，则 O2的物质的量为 m/32， N2的物质的量为 m/28，CO2的物质的量为 m/44，由此可得 O2，N2和 CO2的摩尔分数分 别为 1 / 32 0.3484 / 32 / 28 / 44 x m m m m = = + + 2 / 28 0.3982 / 32 / 28 / 44 x m m m m = = + + 3 / 44 0.2534 / 32 / 28 / 44 x m m m m = = + + 9-2 含乙醇（组分 A）12％（质量分数）的水溶液，其密度为 980 kg/m3，试计算乙醇 的摩尔分数及物质的量浓度。 解：乙醇的摩尔分数为 A A A 1 / 0.12 / 46 0.0507 0.12 / 46 0.88 /18 ( / )i i N i a M x a M = = = = + ∑ 溶液的平均摩尔质量为 0.0507 46 0.9493 18 19.42M = × + × = kg/kmol 乙醇的物质的量浓度为 A A A 980 0.0507 2.558 19.42 c C x x M ρ = = = × = kmol/m3 9-3 试证明由组分A和 B组成的双组分混合物系统，下列关系式成立： （1） A B AA 2 A A B B dd ( ) M M xa x M x M = + ；（2） AA 2 A B A B A B dd ax a aM M M M =  +    。 证：（1） A A A AA A A B B A A A B(1 ) M x M xa x M x M x M x M = = + + − ·106· A A A A B B A A A B 2 A A A B B A B A B 2 A A B B A B 2 A A B B d ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) a M x M x M M x M M x x M x M M M x x x M x M M M x M x M + − − = + + = + = + 故 A B AA 2 A A B B dd ( ) M M xa x M x M = + （2） A AA A A B B / / / a Mx a M a M = + A A A B B A B A A A 2 A A A B B A B A B 2 A A B B 2 A B A A B B 1 ( / / ) (1/ 1/ ) d d ( / / ) 1 ( ) ( / / ) 1 ( / / ) aa M a M M M x M M a a M a M a a M M a M a M M M a M a M + − + = + + = + = + 故 AA 2 A B A B A B dd ax a aM M M M =  +    证毕。 9-4 在 101.325kPa、52K条件下，某混合气体的摩尔分数分别为：CO2 0.080；O2 0.035； H2O 0.160；N2 0.725。各组分在 z方向的绝对速度分别为：0.00024m/s； 0.00037m/s； 0.00055 m/s；0.0004 m/s。试计算： （1）混合气体的质量平均速度u； （2）混合气体的摩尔平均速度 mu ； （3）组分 CO2的质量通量 CO2j ； （4）组分 CO2的摩尔通量 CO2J 。 解：设 A－CO2 B－O2 C－H2O D－N2 （1） A A B B C C D D 1 ( )u u u u uρ ρ ρ ρ ρ = + + + 101325 234.37 8.314 52 pC RT = = = × mol/m3 A A 0.08 234.37 18.75c y C= = × = mol/m 3 B B 0.035 234.37 8.20c y C= = × = mol/m 3 C C 0.16 234.37 37.50c y C= = × = mol/m 3 D D 0.725 234.37 169.92c y C= = × = mol/m 3 A A A 18.75 44 825c Mρ = = × = g/m 3=0.825kg/m3 B B B 8.20 32 262.4c Mρ = = × = g/m 3=0.262kg/m3 ·107· C C C 37.50 18 675c Mρ = = × = g/m 3=0.675kg/m3 D D D 169.92 28 4757.76c Mρ = = × = g/m 3=4.758kg/m3 A B C D 0.825 0.262 0.675 4.758 6.520ρ ρ ρ ρ ρ= + + + = + + + = kg/m 3 1 (0.825 0.00024 0.262 0.00037 0.675 0.00055 4.758 0.0004) 6.520 u = × × + × + × + × 0.000394= m/s （2） M A A B B C C D D 1 ( )u c u c u c u c u C = + + + 1 (18.75 0.00024 8.20 0.00037 37.50 0.00055 169.92 0.0004) 234.37 = × × + × + × + × 0.00041= m/s （3） 2CO A A A ( )j j u uρ= = − 40.825 (0.00024 0.000394) 1.27 10−= × − = − × kg/(m2·s) （4） 2CO A A A M ( )J J c u u= = − 3 618.75(0.00024 0.00041) 10 3.19 10− −= − × = − × kmol/(m2·s) 9-5 在 206.6kPa、294K条件下，在 O2（组分 A）和 CO2（组分 B）的双组分气体混合物 中发生一维稳态扩散，已知 xA=0.25、uA=0.0017m/s、uB = 0.00034 m/s。试计算： （1）cA，cB，C； （2）aA，aB； （3） Aρ ， Bρ ， ρ； （4） A mu u− ， B mu u− ； （5） Au u− ， Bu u− ； （6）NA，NB，N； （7）nA，nB，n 。 解： （1） 3206.6 10 84.52 8.314 294 pC RT × = = = × mol/m3 A A 84.52 0.25 21.13c Cx= = × = mol/m 3 B A 84.52 21.13 63.39c C c= − = − = mol/m 3 （2） A AA A A B B 0.25 32 0.195 0.25 32 0.75 44 x Ma x M x M × = = = + × + × B A1 1 0.195 0.805a a= − = − = （3） A A A 21.13 32 676.16c Mρ = = × = g/m 3 0.676= kg/m3 B B B 63.39 44 2789.16c Mρ = = × = g/m 3 2.789= kg/m3 A B 0.676 2.789 3.465ρ ρ ρ= + = + = kg/m 3 （4） M A A B B A A B B 1 ( )u c u c u x u x u C = + = + 0.25 0.0017 0.75 0.00034= × + × 46.8 10−= × m/s 4 3 A M 0.0017 6.8 10 1.02 10u u − −− = − × = × m/s 4 4 B M 0.00034 6.8 10 3.4 10u u − −− = − × = − × m/s （5） A A B B A A B B 1 ( )u u u a u a uρ ρ ρ = + = + ·108· 0.195 0.0017 0.805 0.00034= × + × 46.05 10−= × m/s 4 3 A 0.0017 6.05 10 1.095 10u u − −− = − × = × m/s 4 4 B 0.00034 6.05 10 2.65 10u u − −− = − × = − × m/s （6） A A A 21.13 0.0017 0.0359N c u= = × = mol/(m 2·s) 53.59 10−= × kmol/(m2·s) B B B 63.39 0.00034 0.0216N c u= = × = mol/(m 2·s) 52.16 10−= × kmol/(m2·s) 5 5 5 A B 3.59 10 2.16 10 5.57 10N N N − − −= + = × + × = × kmol/(m2·s) （7） 3A A A 0.676 0.0017 1.15 10n uρ −= = × = × kg/(m2·s) 4 B B B 2.789 0.00034 9.48 10n uρ −= = × = × kg/(m2·s) 3 4 3 A B 1.15 10 9.48 10 2.098 10n n n − − −= + = × + × = × kmol/(m2·s) 9-6 试写出费克第一定律的 4 种表达式，并证明对同一系统 4 种表达式中的扩散系数 ABD 为同一数值。 证：费克第一定律的四种表达式为 (1) AA AB d d cJ D z = − （1） (2) A A AB d d j D z ρ = − （2） (3) A A AB A A B d ( ) d cN D x N N z = − + + （3） (4) A A AB A A B d ( ) d n D a n n z ρ = − + + （4） 因为 A A Aj J M= ， A A Ac Mρ = 所以 (2) A AA A AB d( ) d c MJ M D z = − 而 MA=常数 所以 (2) AA AB d d cJ D z = − 即 (1) (2)AB ABD D= 由 A A A M A A A M( )J c u u c u c u= − = − AA A A B B A A A B( ) ( ) cN c u c u N x N N C = − − = − + 即 A A A A B( )N J x N N= + + 与式（3）比较，显见 (3) AA AB d d cJ D z = − 即 (3) (1)AB ABD D= 同理由 A A A( )j u uρ= − 可得 (4) (2)AB ABD D= 综上 (1) (2) (3) (4)AB AB AB ABD D D D= = = 证毕。 ·109· 9-7 试证明组分 A、B组成的双组分系统中，在一般情况（有主体流动， A BN N≠ ）下进 行分子扩散时，在总浓度C恒定条件下， AB BAD D= 。 证： AA AB A A B d ( ) d xN CD x N N z = − + + （1） BB BA B A B d ( ) d xN CD x N N z = − + + （2） 式（1）+式（2）得 A BA B AB BA A B A B d d ( )( ) d d x xN N C D D x x N N z z  + = − + + + +    （3） 由于 A B 1x x+ = 故 A Bd d d d x x z z = − 代入式（3）得 A AAB BA d d 0 d d x xC D D z z  − − =    AB BA 0D D− = 所以 AB BAB D= 证毕。 9-8 试证明由组分 A、B组成的双组分混合物中进行分子扩散时，通过固定平面的总摩 尔通量N不等于总质量通量 n除以平均摩尔质量，即 nN M ≠ 式中 A A B BM x M x M= + 。 证： A B A A B BN N N c u c u= + = + A B A A B Bn n n u uρ ρ= + = + A A A B B Bc M u c M u= + 则 A BA A B B M Mn c u c u M M M = + 一般 AM M≠ BM M≠ 所以 nN M ≠ 证毕。 9-9 试应用摩尔平均速度 um推导出组分 A、B组成的双组分混合物的传质微分方程式 （9-42）。 解：根据质量守恒定律，可得出组分 A的衡算式为 （输出 – 输入）+（累积）–（生成）=0 组分 A 沿 x方向输入摩尔速率为 A m A( )d dx xc u J y z+ 输出的摩尔速率为 ·110· AA m m A A ( ) [( ) d ]d dx x x x c u J u J x y z x c ∂ ++ + ∂ 输出与输入流体微元的摩尔速率差为 (输出 – 输入)x A m A ( ) ( ) d d dx xx c u J x y z x x ∂ ∂ − = + ∂ ∂  入 同理，组分 A沿 y方向输出与输入流体微元的摩尔速率差为 (输出 – 输入)y A m Ay ( ) ( ) d d dy y c u J x y z y y ∂ ∂  − = + ∂ ∂  入 组分 A沿 z方向输出与输入流体微元的摩尔速率差为 (输出 – 输入)z A m A ( )( ) d d dz zz c u J x y z z z ∂ ∂ − = + ∂ ∂  入 在三个方向上输出与输入流体微元的总摩尔速率差为 (输出 – 输入) A m AA m AA m A ( )( ) ( )( ) d d dy yx xz z c u Jc u Jc u J x y z x y z x y z ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ − = + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  入 流体微元中累积速率为 A d d dc x y z θ ∂ ∂ 设单位体积流体中组分 A的摩尔生成速率为 AR ，则反应生成的摩尔速率为 Ad d dR x y z 将以上各项代入质量守恒定律表达式中，得 AA mA m AA m A A A ( )( ) ( ) 0yyx xz z c u Jc u Jc u J c R x y z x y z θ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ + + + + + + − = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  整理可得 m Am Am A AA A D 0 D y yx xz zu Ju Ju c Jc R x y z x y zθ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ + + + + + + − = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   由费克第一定律 AA ABx c x J D ∂= − ∂ AA ABy cJ D y ∂ = − ∂ AA ABz cJ D z ∂ = − ∂ 分别对 x、y、z求偏导数，得 2 A A AB 2 xJ cD x x ∂ ∂ = − ∂ ∂ 2 A A AB 2 yJ cD y y ∂ ∂ = − ∂ ∂ 2 A A AB 2 zJ cD z z ∂ ∂ = − ∂ ∂ 由此可得 2 2 2 mm m A A A A A AB 2 2 2 A D .D yx zuu u c c c cc D R x y z x y zθ ∂   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = + + +  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     写成向量形式 A (c ∇ ⋅um) 2A AB A A D D c D c R θ + = ∇ +  9-10 有一含有可裂变物质的圆柱形核燃料长棒，其内部单位体积中的中子生成的速率 正比于中子的浓度，试写出描述该情况的传质微分方程，并指出简化过程的依据。 解：描述该情况可采用一般化的柱坐标系传质微分方程 ·111· 2 2 mA A A A A A m m AB A2 2 2 1 1( )Ar z uc c c c c c cu u D r R r r z r r r r z θ θ θ θ  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ + + + = + + + ′∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   对于固体中的传质 m m m 0r zu u uθ= = = 由于燃料棒细长 A Ac c z r ∂ ∂ ∂ ∂ � 即 2 A 2 0 c z ∂ ≈ ∂ 圆柱体轴对称 A 0c θ ∂ = ∂ ， A2 2 0c θ ∂ = ∂ 中子生成的速率正比于中子的浓度 A A AR k c= 简化可得 A AAB A A 1c cD r k c r r rθ ∂  ∂ ∂  = +  ′∂ ∂ ∂   9-11 试应用圆柱形薄壳衡算方法推导圆柱体内部沿 r方向流动并进行不稳态传质时组 分 A的传质微分方程。假定无化学反应发生，总密度 ρ为常数。 解：在半径为 r、厚度为 dr、长度为 dz的圆柱形薄 壳范围内，作组分 A的微分质量衡算。由圆柱形薄壳内 表面输入的质量速率为 A Ar( )2 dru j r zρ + π 由圆柱形薄壳外表面输出的质量速率为 A AA A ( )( ) d ( d )2 dr rr r u ju j r r r z r ρ ρ ∂ + + + + π ∂  组分 A输出与输入的质量速率差为 (输出–输入)r A AA A A A ( )( ) d ( d )2 d ( )2 dr rr r r r u ju j r r r z u j r z r ρ ρ ρ ∂ + = + + + π − + π ∂  2A A A AA A ( ) ( )( )2 d d 2 d d (d ) 2 dr r r rr r u j u ju j r z r r z r z r r r ρ ρ ρ ∂ ∂ ∂ + = + π + + π + π ∂ ∂ ∂  略去二阶无穷小项，则 (输出–输入)r A AA A ( )( )2 d d 2 d dr rr r u ju j r z r r z r r ρ ρ ∂ ∂ = + π + + π ∂ ∂  圆柱形薄壳内积累的质量速率为 A A 2 d dM r r zρ θ θ ∂ ∂ = π ′ ′∂ ∂ 由质量守恒定律得 输出质量速率－输入质量速率＋累积质量速率＝0 将各项质量速率代入上式得 A A AA A ( )( )2 d d 2 d d 2 d d 0r rr r u ju j r z r r z r r z r r ρ ρ ρ θ ∂ ∂ ∂ + π + + π + π =  ′∂ ∂ ∂  经对上式整理得 A A A[ ( )]1 0r rr u j r r ρ ρ θ ∂ + ∂ + = ′∂ ∂ （1） 由费克第一定律 习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 9-11附图 ·112· AA ABrj D r ρ∂ = − ∂ 代入式（1），并展开整理得 2A A AA AB ( )1 1r r ruu D r r r r r r r ρ ρ ρ ρ θ ∂ ∂ ∂ ∂∂   + + =   ′∂ ∂ ∂ ∂ ∂    （2） 由于 ρ为常数，由柱坐标系连续性方程可知 ( )1 0rru r r ∂ = ∂ （3） 将式（3）代入式（2），得 A A AAB 1 ru D rr r r r ρ ρ ρ θ ∂ ∂ ∂∂  + =  ′∂ ∂ ∂ ∂  （4） 式（4）即为圆柱体内部沿 r方向流动，并进行不稳态传质时组分 A的传质微分方程。 ·113· 第十章 分子传质（扩散） 10-1 在一根管子中存在有由 CH4（组分A）和He（组分 B）组成的气体混合物，压力为 1.013×105 Pa、温度为 298K。已知管内的 CH4通过停滞的He进行稳态一维扩散，在相距 0.02m 的两端，CH4的分压分别为 4A1 6.08 10p = × Pa及 4 A2 2.03 10p = × Pa，管内的总压维持恒定。试 求：（1）CH4相对于摩尔平均速度 um的扩散通量 JA；（2）CH4相对于静止坐标的通量 NA。 已知 CH4～He系统在 1.013×105 Pa和 298K时的扩散系数 4AB 0.675 10D −= × m2/s。 解：（1） ABA A1 A2( ) DJ p p RT z = − ∆ 4 4 4 50.675 10 (6.08 10 2.03 10 ) 5.52 10 8314 298 0.02 − −×= × × − × = × × × kmol/(m2·s) （2） ABA A1 A2 A BM BM ( )D p pN p p J RT z p p = − = ∆ B2 B1 A1 A2BM B2 A2 B1 A1 ln ln p p p pp p p p p p p − − = = − − 4 4 4 5 4 5 4 6.08 10 2.03 10 5.846 10 1.013 10 2.03 10ln 1.013 10 6.08 10 × − × = = × × − × × − × Pa 5 5 5 A 4 1.013 105.52 10 9.565 10 5.846 10 N − −×= × × = × × kmol/(m2·s) 10-2 将温度为 298K、压力为 1atm的 He和N2的混合气体，装在一直径为 5mm、长度为 0.1 m的管中进行等分子反方向扩散，已知管子两端 He的压力分别为 0.06atm和 0.02atm，在 上述条件下扩散系数 2 4 He-N 0.687 10D −= × m2/s，试求：（1）He 的扩散通量；（2）N2的扩散通 量；（3）在管的中点截面上的He和N2分压。 解：设 He为组分A，N2为组分 B （1）等分子反向扩散， A BN N= − AB A A1 A2( ) DN p p RT z = − ∆ 4 60.687 10 (0.06 0.02) 101325 1.12 10 8314 298 0.1 − −×= × − × = × × × kmol/(m2·s) （2） A BN N= − 61.12 10−= − × kmol/(m2·s) （3） 6ABA A1 A( ) 1.12 10/ 2 DN p p RT z −= − = × ∆ 6 A A1 AB 1.12 10 / 2RT zp p D −× × × ∆ = − 6 4 1.12 10 8314 298 0.1/ 2 10.06 1013250.687 10 − − × × × × = − × × 0.04= atm ·114· B A 1 0.04 0.96p p p= − = − = atm 10-3 在总压力为 p、温度为T的条件下，直径为 0r 的萘球在空气中进行稳态分子扩散。 设萘在空气中的扩散系数为 ABD ，在温度T下，萘球表面的饱和蒸气压为 A0p ，试推导萘球表 面的扩散通量为 A0AB A 0 ln p pD pN RTr p − = − 解：该过程为拟稳态过程，且 B 0N = AB A A A A B d ( ) d D p yN y N N RT r = − + + AB A A A d d D p p N RT r p = − + AB A A A d (1 / ) d D pN RT p p r = − − 依题意， 2A A4G r N= π =常数 从而 A AB A2 A d (1 / ) d4 G D p RT p p rr = − −π 整理得 A A2 AB A dd 4 1 / G RT pr D p pr − = π − A0A AB 0 A 1 1 ln 4 p pG RT p D r r p p − − = π −  当 r→∞时， A 0p → 故 A0A AB 0 1 ln 4 p pG RT p D r p − − = π 0 A0A AB A 2 00 ln 4r r p pG D pN RTr pr= − = = − π 10-4 一工业用氨气管路，压力需维持在 101.3kPa左右。为防止超压，在管路上接一长 为 20m、直径为 3mm 的小管，和大气相通，如本题附图所示。整个系统的温度为 298K， 氨在空气中的扩散系数为 52.8 10−× m2/s。试求：（1）氨损失于周围空气中的质量流率； （2）混入氨气管路造成污染的空气的质量流率；（3）当氨气流量为 5 kg/h时混入氨气管路空气 所占的质量分数。 解：（1）氨损失于周围空气中的质量流率 由于NH3与空气进行等分子反方向扩散 AB A A1 A2( ) DN p p RT z = − ∆ 5 82.8 10 (101.3 0) 5.724 10 8.314 298 20 − −×= − = × × × kmol/(m2·s) 8 2 8 A A A 5.724 10 0.785 0.003 17 3600 2.475 10G N AM − −= = × × × × × = × kg/h （2）混入氨气管路造成污染的空气的质量流率 8 B A 5.724 10N N −= − = − × kmol/(m2·s) 8 2 8 B B B 5.724 10 0.785 0.003 29 3600 4.222 10G N AM − −= = − × × × × × = − × kg/h 习题 10-4附图 ·115· （3）混入氨气管路空气所占的质量分数 8 9 B 8 4.222 10 8.444 10 5 4.222 10 a − − − × = = × + × 10-5 假定某一块地板上洒有一层厚度为 1mm的水，水温为 297K，欲将这层水在 297K的 静止空气中蒸干，试求过程所需的时间。已知气相总压为 1atm，空气湿含量为 0.002kg/kg干空 气， 297K 时水的密度为 997.2kg/m3，饱和蒸气压为 22.38 mmHg，空气 -水系统的 4 AB 0.26 10D −= × m2/s。假设水的蒸发扩散距离为 5mm。 解： A1 22.38 133.32 2983.7p = × = Pa A2 A2 0.002 /18 8314 297 326.2 0.002 / 997 1/1.189 p c RT= = × × = + Pa B2 A2 101325 326.2 100998.8p p p= − = − = Pa B1 A1 101325 2983.7 98341.3p p p= − = − = Pa B2 B1 BM B2 B1 100998.8 98341.3 99664.1100998.8lnln 98341.3 p pp p p − − = = = Pa AB A A1 A2 BM ( )D pN p p RT z p = − ∆ 4 6 3 0.26 10 101325 (2983.7 326.2) 5.69 10 8314 297 99664.1 5 10 − − − × × × − = = × × × × × kmol/(m2·s) A AN A M Aθ δ ρ= 水 3 6 A A 1 10 997.2 9736.4 5.69 10 18N M δρ θ − − × × = = = × × 水 s 2.70= h 10-6 在一直立玻璃管的底部装有温度为 298K 的水，水面与管顶之间的垂直距离为 200mm，在管顶之上有 298K、1atm的绝干空气缓慢吹过，试求水面下降 5mm时所需的时间。 已知 298K、1atm下水-空气的扩散系数 4AB 0.260 10D −= × m2/s。 解：依题意可知，本题为通过停滞组分的拟稳态扩散过程。设在时间间隔 dθ 内，水面 高度下降了dz，则 A Ad dN A M A zθ ρ⋅ = � 水 而 ABA A1 A2 BM ( )D pN p p RT z p = − ∆ 故 AB A1 A2 A BM ( )d dD p p p M z RTz p θ ρ− ⋅ = 水 2 1 BM 0 AB A1 A2 A d d ( ) z z RTp z z D p p p M θ ρ θ = −∫ ∫ 水 BM 2 2 2 1 AB A1 A2 A ( ) 2 ( ) RTp z z D p p p M ρ θ = − − 水 由物性表查得，298K时水的饱和蒸气压为 3168.4Pa 则 A1 3168.4p = Pa， A2 0p = 1 101325 3168.4 98156.6Bp = − = Pa， B2 101325p = Pa 因 B2 B1/ 2p p < ·116· 故 BM 1 2 1 ( ) 99741 2 B B p p p≈ + = Pa 2 2 4 996.95 8314 298 99741 (0.205 0.200 ) 461.2 18 2 0.26 10 101325 (3168.4 0) 3600 θ − × × × = × − = × × × × × − × h 10-7 采用图 10-3所示的装置测定 293K时丙酮在空气中的扩散系数。已知经历 5小时后， 液面由距离顶部 1.10cm处下降至距顶部 2.05cm处，总压为 750mmHg。293K下丙酮的饱和 蒸气压为 180mmHg，密度为 0.79 g/cm3。试求丙酮在空气中的扩散系数。 解：由式（10-19）， 0BM AL A A1 A2 2 2 AB ( ) 2 ( ) RTp z zD pM p p ρ θ − = − 其中 A1B1 750 180 570p p p= − = − = mmHg A2B2 750 0 750p p p= − = − = mmHg B2 B1 BM B2 B1 750 570 656750lnln 570 p pp p p − − = = = mmHg 87.46= kPa A1 180p = mmHg 24= kPa 750p = mmHg 100= kPa 3 3 3 2 2 5 AB 8314 293 87.46 10 790 (0.0205 0.011 ) 1.0 10 2 100 10 58 5 3600 (24 10 0) D − × × × × × × −= = × × × × × × × − m2/s 10-8 试分别用福勒等人和赫虚范特等人的公式[式（10-21）及式（10-22）]计算乙醇（组 分A）与甲烷（组分 B）气体混合物在 1atm和 298K下的扩散系数 ABD 。 解： A B46, 16M M= = A 16.5 2 1.98 6 5.48 50.36ν = × + × + =∑ B 16.5 1.98 4 24.42ν = + × =∑ AB A B 1 1( ) (4.530 3.758) 4.144 2 2 σ σ σ= + = × + = Å 1/ 2 1/ 2A B AB / (148.6 362.6) 232.13k k k ε ε ε  = = × =    K AB 298 1.284 232.13 kT ε = = 查得 D 1.28Ω = 由式（10-21） 1/ 2 7 1.75 A B AB 21/ 3 1/ 3 A B 1 11.0 10 ( ) ( ) T M M D p ν ν −  × × × +   =  + ∑ ∑ 1/ 2 7 1.75 5 1/ 3 1/ 3 2 1 11.00 10 298 46 16 1.43 10 1 (50.36 24.42 ) − −  × × × +   = = × × + m2/s 由式（10-22） 1/ 27 3/ 2 AB 2 A BAB D 1.8583 10 1 1TD M Mpσ Ω −×  = +    ·117· 1/ 27 1.5 5 2 1.8583 10 298 1 1 1.26 10 46 161 4.144 1.28 − −× ×  = × + = ×   × × m2/s 10-9 在温度为 278K的条件下，令NH3（组分A）-水（组分B）溶液同一种与水不互溶的 有机液体接触，两相均不流动。NH3 自水相向有机相扩散。在两相界面处，水相中的 NH3 维持平衡，其值为质量分数 2%，该处溶液的密度 1 0.9917ρ = g/cm 3。在离界面 4mm 的水相 中，NH3 的质量分数为 10%，溶液密度 2 0.9617ρ = g/cm 3。278K 时 NH3 在水中的扩散系数 9 AB 1.24 10D −= × m2/s，设扩散为稳态扩散，试求：（1）NH3的扩散通量；（2）水的扩散通量， 并对求算结果做出说明。 解：（1） A B17, 18M M= =，A B17, 18M M= = A1 0.1/17 0.105 0.1/17 0.9 /18 x = = + A2 0.02 /17 0.0212 0.02 /17 0.98/18 x = = + B2 B1 A1 A2 BM B2 A2 B1 A1 0.105 0.0212 0.9361 1 0.0212lnln ln 1 0.1051 x x x xx x x x x − − − = = = = − − −− 1 A A1 B B1 17 0.105 18 (1 0.105) 17.895M M x M x= + = × + × − = 2 A A2 B B2 17 0.0212 18 (1 0.0212) 17.979M M x M x= + = × + × − = 1 2 av 1 2 1 1 991.7 961.7 54.45 2 2 17.895 17.979 C M M ρ ρ   = + = × + =      kmol/ m3 9 AB av A A1 A2 3 BM 1.24 10 54.45( ) (0.105 0.0212) 0.936 4 10 D CN x x x z − − × × = − = × − ∆ × × 61.51 10−= × kmol/ (m2·s) （2） B 0N = 因为水不溶于有机物，故其扩散通量为零，即水为停滞组分。 10-10 利用威尔基-张和斯凯贝尔公式计算丙酮（组分A）在水（组分B）中的扩散系数。已 知系统的温度为 283K。 解：（1）威尔基-张公式 283K时水的动力黏度 B 1.308µ = mPa·s bA 3 14.8 6 3.7 7.4 74V = × + × + = cm 3/mol B 18.02, 2.6M Φ= = 12 1/ 2 AB 0.6 B bA 7.4 10 ( )B TD M V Φ µ −= × × × × 12 1/ 2 100.6 2837.4 10 (2.6 18.02) 8.284 10 1.308 74 − −= × × × × = × × m2/s （2）斯凯贝尔公式 bA 3 14.8 6 3.7 7.4 74V = × + × + = cm 3/mol, bB 18.9V = cm 3/mol 2/ 3 12 bB bA 3 8.2 10 1 VK V −   = × × +       ·118· 2 / 3 12 113 18.98.2 10 1 1.507 10 74 − −  × = × × + = ×       11 10 AB 1/ 3 1/ 3 B bA 1.507 10 283 7.766 10 1.308 74 KTD Vµ − −× ×= = = × × m2/s 10-11 在外径为 30mm、厚度为 5mm、长度为 5m 的硫化氯丁橡胶管中，有压力为 2atm、 温度为 290K 的纯氢气流动，试求氢气通过橡胶管壁扩散而漏失的速率。已知在 STP（273K 和 1atm）下氢在硫化氯丁橡胶管中的溶解度 0.051S = cm3/（cm3 橡胶·atm）。设胶管外表面氢气 分压为零，并忽略胶管外部的传质阻力。 解：查附录 C 得 9AB 0.103 10D −= × m2/s 3A1 A1 0.051 2 4.55 10 22.4 22.4 Sc p −= × = × = × kmol(H2)/m3(橡胶) 由于 A2 0p = ，故 A2 0c = 于是 A AA AB d d G cN D A r = = − AA AB d2 d cG D rL r = − π 2 A 2 1 A1 A AB A d 2 d r c r c rG LD c r = − π∫ ∫ A1 A2A AB 2 1 2 ln c cG LD r r − = π 3 9 4.55 10 02 3.14 5 0.103 10 15ln 10 − − × −= × × × × × 113.63 10−= × kmol/s 10-12 在一松散的沙粒填充床空隙中充满空气和 NH3的气体混合物，气相总压为 1.013× 105Pa，温度为 300K。NH3 在砂床顶部的分压为 1.58×103Pa，在砂床底部的分压为零。试求 NH3在砂床中的扩散通量。已知砂床高度为 2.2m，空隙率为 0.3，曲折因数为 1.87。 解：查附录 C 得 273K 时 4AB 0.198 10D −= × m2/s AB A1 A2 A 2 1 ( ) ( ) D p pN RT z z ε τ − = − 0.3ε = ， 1.87τ = ， 3A1 1.58 10p = × Pa， A2 0p = ， 300T = K， 2 1 2.2z z− = m 1.5 1.5 4 42 AB AB1 1 3000.198 10 0.228 10 273 TD D T − −   = = × × = ×       m2/s 4 3 9 A 0.3 0.228 10 (1.58 10 0) 1.05 10 1.87 8314 300 2.2 N − −× × × × −= = × × × × kmol/(m2·s) 10-13 在一平均直径为 50Å、长度为 0.4m 的毛细管内，存在有氢气（组分 A）和空气（组 分B）的混合物，气体的总压为 1.013×105Pa，温度为 273K。已知氢气的分子运动平均自由程 为 1.12×10–5cm，空气的分子运动平均自由程为 7.0×10–6cm，在毛细管两端处氢的分压分别 为 3A1 2.01 10p = × Pa、 3 A2 1.05 10p = × Pa。 （1）试判断在毛细管中氢和空气的扩散是否为纽特逊扩散； （2）试求氢和空气的纽特逊扩散系数，并与 ABD 进行比较；