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高考数学二轮复习
集合与常用逻辑用语(教师版)
【考纲解读】
1.通过实例了解集合的含义,
体会
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元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示有关数学对象.
2.掌握集合的表示
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.
3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.
4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.
5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.
6.理解命题的概念;了解“若
,则
”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【考点预测】
3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.
4.能根据Venn图表达的集合关系进行相关的运算.
5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.
6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.
7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.
【考点在线】
考点一 集合的概念
例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．这类题目主要考察不等式的性质成立的条件，以及条件与结论的充要关系.
【备考提示】：正确理解集合中的代表元素是解答好本题的关键.
练习1:若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．P B．Q C． D．不知道
【答案】B
【解析】事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．
考点二 集合元素的互异性
集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．
例2. 若A={2，4,
3－2
2－
＋7},B={1,
＋1,
2－2
＋2,－
(
2－3
－8),
3＋
2＋3
＋7}，且A∩B={2，5}，则实数
的值是________．
【答案】2
【解析】∵A∩B={2，5}，∴
3－2
2－
＋7=5,由此求得
=2或
=±1． A={2,4,5}.
当
=1时，
2－2
＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去
=1．
当
=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去
=－1．
当
=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．
故
=2为所求．
【解析】分两种情况进行讨论．
（1）若
＋b=
c且
＋2b=
c2，消去b得：
＋
c2－2
c=0，
=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故
≠0．
∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．
（2）若
＋b=
c2且
＋2b=
c，消去b得：2
c2－
c－
=0，
∵
≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－
．
考点三 集合间的关系
例3.设集合A={
|
=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．
【答案】A=B
【解析】任设
∈A，则
=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，
∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴
∈B,故
． ①
又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z),
∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故
②
由①、②知A=B．
【名师点睛】这里说明
∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理．
【备考提示】：集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．
考点四 要注意利用数形结合思想解决集合问题
集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．
例4.设全集U={x|0
0}，求A∪B和A∩B．
【答案】A∪B=R, A∩B={x|－6≤x＜－3或00}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示，
∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．
A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或00得
∈R且
≠2，把x=1代入方程得
∈R，把x=2代入方程得
=3．
1.（年高考山东卷文科1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =( )
（A）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]
【答案】A
【解析】因为
，所以
，故选A.
2. （年高考海南卷文科1)已知集合
,
,
,则P的子集共有( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
【答案】B
【解析】因为
中有两个元素，所以其子集个数为
个，选B.
3．(年高考安徽卷文科2)集合
，
,
,则
等于( )
（A）
(B)
(C)
(D)
【答案】B
【解析】
，所以
.故选B.
4．(年高考广东卷文科2)已知集合
为实数，且
，5． （年高考江西卷文科2)若全集
,则集合
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
,
,
,
.
6.（年高考福建卷文科1)若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于
A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝
C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝
【答案】A
【解析】因为
,故选A.
7．（年高考湖南卷文科1)设全集则（ ）
A． B． Ｃ． Ｄ．
答案：B
解析：画出韦恩图，可知。
8．（年高考湖北卷文科1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则
=
A.{6,8}
B. {5,7}
C. {4,6,7}
D. {1,3,5,6,8}
10．（年高考全国卷文科1)设集合U=
,
EMBED Equation.DSMT4 则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
【解析】
，
EMBED Equation.DSMT4 .
11. （年高考陕西卷文科8)设集合
，
EMBED Equation.DSMT4 则
为
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【解析】：由
即
EMBED Equation.DSMT4
由
得
即
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 故选C
12.（年高考浙江卷文科1) 若
，则( )
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
C
【解析】：
EMBED Equation.DSMT4 ，故选
C
13. (年高考天津卷文科4)设集合
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 则“
”是“
”的( )
15．（年高考重庆卷文科2)设
，则
=（ ）
A．[0，2]
B．
C．
D．
【答案】A
16. （年高考山东卷文科5)已知a，b，c∈R，命题“若
=3，则
≥3”，的否命题是
(A)若a+b+c≠3，则
<3
(B)若a+b+c=3，则
<3
(C)若a+b+c≠3，则
≥3
(D)若
≥3，则a+b+c=3
【答案】A
【解析】命题“若
,则
”的否命题是“若
,则
”,故选A.
17. (年高考天津卷文科4)设集合
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 则“
”是“
”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：因，反之
，不一定有。
20. （年高考陕西卷文科1)设
是向量，命题“若
，则
”的逆命题是
（A）若
则
（B）若
则
（C）若
则
（D）若
则
【答案】D
【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选D
21. (年高考天津卷文科9)已知集合
为整数集,则集合
中所有元素的和等于 .
【答案】3
【解析】因为
,所以
,故其和为3.
22.(年高考江苏卷1)已知集合
则
【答案】
【解析】考察简单的集合运算，容易题.
EMBED Equation.3
.
半径的圆，集合B是在两条平行线之间，
，因为
此时无解；当
时，集合A是以（2，0）为圆心，以
和
为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有
EMBED Equation.DSMT4 .又因为
.
24. （年高考陕西卷文科14)设
，一元二次方程
有整数根的充要条件是
【答案】3或4
【解析】：由韦达定理得
又
所以
则
.
【高考冲策演练】
一、选择题：
1．（年高考山东卷文科1）已知全集
，集合
，则
=（ ）
A.
B.
C．
D.
【答案】C
【解析】因为
EMBED Equation.DSMT4 ，全集
，
所以
EMBED Equation.DSMT4 ，故选C。
3．（年高考福建卷文科1）若集合
，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
=
EMBED Equation.DSMT4 =
,故选A.
4．(年高考北京卷文科1) 集合
，则
=（ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
5．(年高考江西卷文科2)若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
。
6．(年高考浙江卷文科1)设
则
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
8．（年高考山东卷文科7）设
是首项大于零的等比数列，则“
”是“数列
是递增数列”的（ ）
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若已知
，则设数列
的公比为
，因为
，所以有
，解得
又
，所以数列
是递增数列；反之，若数列
是递增数列，则公比
且
，所以
，即
，所以
是数列
是递增数列的充分必要条件。
【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
9．（年高考天津卷文科5）下列命题中，真命题是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】当m=0时，函数
是偶函数，故A正确。
10．（年高考福建卷文科8）若向量
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
12．(年高考湖南卷文科2)下列命题中的假命题是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】对于C选项x＝1时，
，故选C
二．填空题：
13．已知M={
}，N={x|
，则M∩N=__________.
【答案】
14．非空集合p满足下列两个条件：（1）p
{1，2，3，4，5}，（2）若元素
∈p，则6-
∈p，则集合p个数是__________.
【答案】7
15．设A=｛1，2｝，B=｛x｜x
A｝若用列举法表示，则集合B是 .
【答案】
16．含有三个实数的集合可表示为
，则
．
【答案】-1
三．解答题：
17．设集合A={(x，y)|y=
x+1}，B={(x，y)|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求
取值范围.
【解析】画图可得:
≥1或
≤-1.
18.设A={x|x2+px+q=0}≠
，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=
，A∩N=A，当B=
时，△=m2-8<0．∴
．
当B={1}或{2}时，
，m无解．
当B={1，2}时，
∴ m=3．
综上所述，m=3或
．
21．已知全集
=R，且
，求
.
22．已知集合
,
且
，
，求
,b的值.
解：
∵
. ∴
中元素必是B的元素.
又∵
, ∴
中的元素属于B,
故
.
而
. ∴-1,4是方程
的两根， ∴a=-3,b=-4.
1,3,5
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com
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浙公网安备 33021202002483