泄露天机--2012年金太阳高考押题精粹(数学文)试题+答案

泄露天机——2012年金太阳高考押 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精粹 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合 , ，则 等于 A． B． C． D． 2．知全集U=R，集合 EMBED Equation.DSMT4 ，集合 ＜ ＜2 ，则 A． B． C． D． 3．设 是实数，且 是实数，则 A.1 B. C. D.2 4． 是虚数单位，复数 ，则 A． B． C． D． 5． “a=-1”是“直线 与直线 互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题：“，且”，命题：“”。则命题是命题的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 7．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是 （A）(42，56] （B）(56，72] （C）(72，90] （D）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的 是 ，则①可以为 A． B． C． D． 10．在直角坐标平面内，已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 且 的图像恒过定点 ，若角 的终边过点 ，则 的值等于（　　） A． 　 B． C. 　　　　D． 11．已知点M，N是曲线 与曲线 的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 12．如图所示为函数 ( )的部分图像,其中 两点之间的距离为 ,那么 EMBED Equation.DSMT4 （ ） A． B． C． D． 13．设向量 、 满足: , , ,则 与 的夹角是（ ） A． B． C． D． 14．如图，D、E、F分别是 的边AB、BC、CA的中点，则 （ ）D A． B． C． D． 15．一个体积为12eq \r(,3)的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A）6eq \r(,3) （B）8 （C）8eq \r(,3) （D）12 16． 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 , 则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 17． ，则实数a取值范围为（ ） A B [-1,1] C D (-1,1] 18．设,（其中），则大小关系为（　）A． B． C． D． 19．若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程 有实根的概率是 （ ） A． B． C． D． 20．右图是 ， 两组各 名同学体重（单位： ） 数据的茎叶图．设 ， 两组数据的平均数依次 为 和 ， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差依次为 和 ，那么（ ） （注：标准差 ，其中 为 的平均数） （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 21．设Sn是等差数列 的前n项和，若 ,则 的取值区间为（ ） A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7] 22．若等比数列 的前 项和 ，则 A.4 B.12 C.24 D.36 23．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为M′，则 （A） 24．已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为（ ） A． B． 　 C． 　 D． 25．若直线 被 所截得的弦长为 ，则实数 的值为（ ） A. 或 B.1或3 C. 或6 D.0或4 26．设函数 ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ） A. 　 B. ∪ C.（1，+∞） 　 D. ∪（0，+∞） 27．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 28．曲线 在点（0，1）处的切线方程为( ) A． B． C． D． 29．函数 , 的图像可能是下列图像中的（ ） A． B． C． D． 30．设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（ ） ①是奇函数，是偶函数 ②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数 ③在区间上为增函数，在恒成立 ④在处取得极值， A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（8道） 31．已知一组抛物线 其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任 取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概 率是 。 32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积与其外接球面积之比为________. 34．函数f（x）=x3+ax（x∈）在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程 是_____ 35．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为 ， 那么b= 。 36．若 ，则 的最大值是_________. 37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。 38．记 当 时，观察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推测， . 三．解答题（12道） 39．已知函数．] （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别为且，，若 ，求的值． 40．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn为数列 的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． 41．衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的 列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 . 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 ⑴请完成上面的列联表； ⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； ⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率. 参考公式与临界值表： . 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 42．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 （3.9，4.2] 3 0.06 （4.2，4.5] 6 0.12 （4.5，4.8] 25 x （4.8，5.1] y z （5.1，5.4] 2 0.04 合计 n 1.00 （Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值； （Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 43．如图四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， 平面 ， ， ， 是 的中点. (Ⅰ)求证： 平面 ； (Ⅱ)试在线段 上确定一点 ，使 ∥平面 ，并求三棱锥 - 的体积. 44．已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率. （1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值. （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：轴； （3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点． 46．已知． (1) 求函数在上的最小值； (2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； (3) 证明：对一切，都有成立． 47．已知函数， （1）时，求的单调区间； （2）若时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数a的取值范围. 48．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （1）求证：AD//EC； （2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。 49．已知直线为参数), 曲线 （为参数）. （Ⅰ）设与相交于两点,求； （Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 50．已知函数 （1）当 时，求函数 的定义域； （2）若关于 的不等式 的解集是 ,求 的取值范围. 泄露天机——2012年金太阳高考押题精粹 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 【参考答案】 一．选择题（30道） 1．【参考答案】B 2．【参考答案】D 【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。 3．【参考答案】A 4．【参考答案】D 【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。 5.【参考答案】A 6.【参考答案】A 7.【参考答案】A 【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势， 如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现，如7题。 8．【参考答案】B 9．【参考答案】C 【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 10.【参考答案】A 11．【参考答案】C 12．【参考答案】A 【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三 角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！ 13.【参考答案】B 14．【参考答案】D 【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向， 而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题 15．【参考答案】A 16.【参考答案】A 【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。 17.【参考答案】B 18．【参考答案】D 【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。 19．【参考答案】D 20．【参考答案】C 【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视 21．【参考答案】D 22．【参考答案】B 【解析】 为等比数列， ，又 ，故选B. 【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 23．【参考答案】A 24．【参考答案】B 【解析】设，由，得， 由解得.故选B． 25．【参考答案】D 【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 26．【参考答案】B 27．【参考答案】C 28．【参考答案】A 29．【参考答案】C 30．【参考答案】B 【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面 二．填空题（8道） 31．【参考答案】 【点评】:概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。 32．【参考答案】 【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。 33．【参考答案】 【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。 34．【参考答案】 【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。 35．【参考答案】4 【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36．【参考答案】4 【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。 37．【参考答案】90 【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。 38.【参考答案】 【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。 三．解答题（12道） 39.【参考答案】 【解析】 ， 则的最小值是， 最小正周期是； INCLUDEPICTURE "../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4086.png" \* MERGEFORMAT ，则， ， ，， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得． 【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。 40.【参考答案】 解：（1）设公差为。由已知得 解得或 (舍去) 所以，故 （2）因为 所以 因为对恒成立。即，，对恒成立。 又 所以实数的最小值为 【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 41.【参考答案】 解析：⑴ 优秀 非优秀 合计 甲班 乙班 合计 ⑵根据列联表中的数据，得到 因此按 的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” ⑶设“抽到 或 号”为事件 ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 为 .所有的基本事件有: 、 、 、 、 共 个. 事件 包含的基本事件有: 、 、 、 、 、 EMBED Equation.3 共7个. 所以 ,即抽到9号或 号的概率为 . 42．【参考答案】 解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n，由eq \f(2,n)＝0.04，得n＝50． ∴x＝eq \f(25,50)＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝eq \f(y,n)＝eq \f(14,50)＝0.28． （Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，在（5.1，5.4]的2人为d，e． 由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e }，{b，c}，{b，d}，{b，e }，{c，d}，{c，e }，{d，e }，共10种． 设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{b，c}，{d，e }，共4种． ∴P(A)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)． 故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为eq \f(2,5)． 【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识， 试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 43．【参考答案】 解:(Ⅰ)证明： 四边形是平行四边形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， ， EMBED Equation.DSMT4 平面 . (Ⅱ)设 的中点为 ，在平面 内作 于 ，则 平行且等于 ，连接 ，则四边形 为平行四边形， EMBED Equation.DSMT4 ∥ ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 ∥平面 ， EMBED Equation.DSMT4 为 中点时， ∥平面 . 设 为 的中点，连结 ，则 平行且等于 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 . 【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。 44.【参考答案】 解：（1）由，，解得， 故椭圆的标准方程为.　　　　　　　 　 （2）设, 则由，得， 即， ∵点M，N在椭圆上，∴ 设分别为直线的斜率，由题意知， ，∴，　　　　 故 ， 即（定值）　　　　　　　　　　　 （3）由（2）知点是椭圆上的点， ∵， ∴该椭圆的左右焦点满足为定值， 因此存在两个定点，使得为定值。　　　 45．【参考答案】 解：（1）设抛物线的标准方程为， 由题意，得，即． 所以抛物线的标准方程为．……3分 （2）设，，且，． 由（），得，所以． 所以切线的方程为，即． 整理，得， ① 且C点坐标为． 同理得切线的方程为，② 且D点坐标为． 由①②消去，得． 又直线的方程为，③ 直线的方程为． ④ 由③④消去，得． 所以，即轴． （3）由题意，设，代入（1）中的①②，得，． 所以都满足方程． 所以直线的方程为． 故直线过定点． 【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】 解析： (1) ，当，，单调递减，当，，单调递增． ① ，t无解； ② ，即时，； ③ ，即时，在上单调递增，； 所以． (2) ，则， 设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以．　　　 因为对一切，恒成立，所以．　　　 (3） 问题等价于证明，由⑴可知的 最小值是，当且仅当时取到．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立． 47．【参考答案】 解：（1）时 则 令有：；令 故的单增区间为；单减区间为. （2）构造，即 则. 1 当时，成立，则时，，即在上单增， 令：，故 ②时 , 令；令 即在上单减；在上单增 故，舍去 综上所述，实数a的取值范围 【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力． 48．【参考答案】 （1）证明：连接 ， 是 的切线， . 又 （2） 是 的切线， 是 的割线， . .又 中由相交弦定理， 得 ， . 是 的切线， 是 的割线， EMBED Equation.DSMT4 【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。 49．【参考答案】 解.（I）的普通方程为的普通方程为 联立方程组解得与的交点为,, 则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 , 由此当时,取得最小值,且最小值为. 【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。 50．【参考答案】 解：(1)由题意 ，令 解得 或 ， 函数的定义域为 (2) EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ，即 . 由题意,不等式 的解集是 ， 则 在 上恒成立. 而 ，故 . 【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。 F B x y O A C D M N （第45题） x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A B x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 。 x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 。 x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 。 x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 。 。 。 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 正视图 侧视图 俯视图 _1234567986.unknown _1392444755.unknown _1394630286.unknown _1396266124.unknown _1397044740.unknown _1397044744.unknown _1397044746.unknown _1397044748.unknown _1397451796.unknown _1398328632.unknown _1397044749.unknown _1397044747.unknown _1397044745.unknown _1397044742.unknown _1397044743.unknown _1397044741.unknown _1396270608.unknown _1396270662.unknown _1396270673.unknown _1396271052.unknown _1396699020.unknown _1396271067.unknown 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