公因数、最大公因数
大朗镇新民小学 黄艳红
【教学内容】教材第79~80页例1。
【教学目标】
知识与技能:
(1)理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
(2)通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
过程与方法:经历最大公因数的认识，体验知识迁移、推理判断的学习方法。 情感态度与价值观:在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养学生的合作意识与探索精神，养成善于观察，勤于思考的良好学习习惯。 【教学重点、难点】理解公因数、最大公因数的概念。
【教学准备】
多媒体课件，方格纸(每小组一张)，不同颜色不同大小的正方形若干个，记录
表
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。 【教学过程】
一、 复习引入
1、口头填空(板书)
16的因数有 。
12的因数有 。
2、还可以用集合图表示(多媒体出示)
16的因数 12的因数
3、问:你们是怎样找一个数的因数的,
师:同学们会找一个数的因数，那么找一个数的因数在生活中有什么应用呢,这节课我们一起来学一学。
二、探究新知
1、谈话引入例1
师:打开书本P79，这位是王叔叔，他正准备装修自己家的贮藏室，想请同学们给他出点主意。
2、投影出示例1的图和文字
(1)让学生读题
师:从题中你知道了什么,对所铺的地砖有什么要求,
问:整块、整分米数、铺满分别是什么意思,
(2) 出示5种边长的地砖，四人小组合作选择
师:这里有5种边长的地砖，边长分别是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米，请同学们思考，要符合王叔叔的要求，我们可以选择边长是几分米的地砖,下面四人小组合作，利用老师为你们准备的学具动手摆一摆，看看你刚才的选择是否正确，同时说说为什么作出这样的选择，并完成表格。
注意:怎样才能最快得出结果,需不需要全部摆完,
(边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形，长方形方格纸一张)
边长 1 dm 2 dm 3 dm 4 dm 5 dm (整块) 块数
长16dm
宽12dm
结论:我们认为可以选择边长是 的地砖，
不可以选择边长是 的地砖。
小组再合作讨论选择的原因。
(3)汇报:
?你们组选择哪种地砖,
?多媒体演示
师:刚才同学们都选择了边长是1分米、2分米、4分米的地砖，我们就一起来看一看(多媒体演示)。
师:有没有人选择3分米或5分米的地砖,为什么不选,(多媒体演示) ?所以我们可以根据什么选择地砖,
(4)小结:要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，其中最大的是4dm。 (5)同位互说结论的思考过程。
3、用集合圈表示
师:我们会选1dm、2dm、4dm，是因为1、2、4既是16的因数，又是12的因数。在集合圈中我们可以这样表示:16的因数 12的因数
1、2、3、6、8、16 4 12
16独有的 16和12公有的 12独有的
问:每部分表示什么,
板书:1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数，其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
师:这就是我们今天学习的知识------(出示课题:公因数、最大公因数)
1
所以我们要解决王叔叔的问题，其实就是求(贮藏室地面长和宽的公因数)。 4、再次联系生活，创设情境，强化认识
(1)师:老师家的厨房地面破了几块地砖，现在要重新铺过，对所铺地砖有什么要求,可以选择边长几分米的地砖?其实就是求(24和16的公因数)(给出要求，提出问题)
(2)学生先独立思考，在练习本上写一写，再跟同学交流“你是怎样选择的,” (3)学生讨论完成汇报:按照老师的要求，可以选择边长是几分米的地砖,边长最大是多少,
(4)小结:如果以后在生活、生产中遇到这样的问题，我们可以先求出两个数，有时甚至三个数的公因数，进而选择出合用的、符合要求的地砖。 5、质疑:打开教材第79~80页看看有没有不明白的地方,
三、练习提高
1、口头填空
10的因数是_________________________。
15的因数是_________________________。
10和15的公因数是____________。
10和15的最大公因数是________。
2、下面的说法正确的是( ? ? ? ? )
?5是因数。 ?5是15的因数。
?5是公因数。 ?5是15的公因数。
?5是10和15的公因数。 ?两个数的公因数的个数是无限的。 ?两个数的最小公因数是1。 ?1和任意非零自然数的最大公因数是1。 问:为什么不选这些,
3、完成教材第80页做一做
(1)读题分析
站左边:12独有的因数
站右边:18独有的因数
站中间:12和18的公因数
(2)完成填空，再讨论怎样站。
12的因数有 。
18的因数有 。
12的因数 18的因数
2
(3)让一组同学出来站，其余学生判断。
师:?是12的因数的请举手。
?是18的因数的请举手。
?是12和18的公因数的请举手。
?是12和18的最大公因数的请举手。
4、完成教材第83页的第7题
(1)读题，题目给出什么条件,要解决什么问题,
要求每排最多有多少人，其实是求(48和36的最大公因数)。 (2)议一议，汇报
问:怎样算这时男、女生分别有几排,48?12=4(排)、36?12=3(排) 四、课堂
总结
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:通过今天的学习，你有什么收获,
板书设计:
公因数、最大公因数
16的因数有 1、2、4、8、16 。
12的因数有 1、2、3、4、6、12 。
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数;
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
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