nullnull独立 与 时B的概率不受A是否发生的影响.独立 与 时A的概率不受B是否发生的影响.null定义 如果其中任何一个事件发生的概率，都不受另一个事件发生与否是相互独立的.的影响,null二、有限个事件的独立性1. 两两独立2. 相互独立null如果其中任意对n个事件两个都互相独立,有即对于两两独立.这里共有个等式.n个事件两两独立,即其中任何一个事件都不受另一个事件概率发生的是否发生的影响.的概率不受发生的影响.null都有相互独立.如果对其任意k个事件定义1.6 对n个事件中这里共有个等式.相互独立两两独立.null都有相互独立.如果对其中定义1.6 对n个事件任意可以证明,n个事件相互独立,即其中任何一个事件的概率都不受另外一个或几个事件的影响.是否发生如的概率不受是否发生的影响.null例 其中全红、全黑、全白色各一个,另一个是涂有红、黑、白三色的彩球.从中任取一个,事件A、B、C分别表示取到的球上有红色、黑色、白色.的球两两独立.不相互独立.此时,即AB同时发生影响了C发生的机会.同样一个袋中装有4个球,null则指示灯亮的概率为 设开关A，B，C闭合的概率分别为且各开关是否闭合彼此独立，解 开关A、B、C有闭合.例 设求指示灯亮的概率.nullA、B独立A、B互斥A,B互斥A,B不独立A,B独立A,B不互斥两事件相互独立与它们互斥这两个概念有何联系?不影响B发生B发生与否也不影响A发生的概率.当 A发生与否的概率;A与B不能同时发生.时,null三、相互独立的性质性质1 中的任意一部分事件相互独立.则它们换成各自的对立事件后,所得也相互独立.的n个事件n=2时，A与B独立n=3时，A,B,C相互独立相互独立相互独立相互独立…null证 即A与B独立.其它几个类似可证.反之,则由上面证明,A与 独立,设A与B独立,独立.A与B独立若null证相互独立,也相互独立.性质2 相互独立.则有null甲、乙、丙译出密码.“译出密码”例 他们能译出的概率分别为求能将密码译出的概率.解 则三人独立地去破译一个密码, 设null设B表示要求例 同时分别破译一个密码,假设每人能译出的概率都是若要以的把握能够译出,问n至少为几?解 表示 互相独立,从而也互相独立.“密码被破译”设n至少为12，才能保证译出的概率超过由n个人组成的小组,设null四、贝努利概型null定义只有两种对立结果如果一个随机试验这样的试验称为贝努利试验.如：从中随机抽取一个进行检验,抽取的结果只有两个:一批产品的次品率为正品或次品抽到次品抽到正品抛掷一枚硬币一次,出正面结果只有两个:或出反面.出正面出反面一射手的命中率为他射击一次,结果只有两个:击中或没击中.击中没击中相应的概率模型称为贝努利概型.null从而可以把试验归结为虽然不只两种，有些随机试验的结果但如果我们仅关心事件A是否发生，则可以把A作为一个结果，贝努利试验.设事件A发生的概率为null定义1.7一个随机试验序列一个独立试验序列.则此随机试验序列称为如果它的各试验的结果之间是相互独立的，null由一个贝努利试验定义1.8独立重复进行,形成的随机试验序列称为贝努利试验序列.由一个贝努利试验独立重复进行n次,随机试验序列形成的称为n 重贝努利试验.每一次试验,事件A发生在n 重贝努利试验中，的概率都是用X表示n重贝努利试验中事件A发生的次数，发生的概率都是null设 表示 null设 表示 null设 表示 null设 表示 null用X表示n重贝努利试验中事件A发生的次数定理1.3（贝努利定理）在每一次试验中,事件A发生k的次的概率为则在的概率都是n重贝努利试验中，事件A发生null定理1.4在每一次试验中,直到第k次才发生事件A则在n 重贝努利试验中，都是事件A发生的概率的概率为证直到第k次才发生事件Anull例 (1) (2)任选n个人,求:一个人的血型为B型的概率为(3) 解 1) n个人；2)每个人或不是B型血；3)每个人为B型血的概率均为4)是否为B型血相互独立.设n个人中有B型血的人数为X或为B型血，没有人为B型的概率恰有两人为B型的概率至少n–1人为B型的概率null例 任选n个人,求:一个人的血型为B型的概率为(3) 至少n–1人为B型的概率解 1) n个人；2)每个人或为B型血，或不是B型血；3)每个人为B型血的概率均为4)是否为B型血相互独立.设n个人中有B型血的人数为Xnull一份试卷上有5道选择题,1) 他答对全部题目的概率.2) 他至少答对3题的概率.3) 他至少答对1题的概率.1)5道题;2)每道题或答对3)每题答对的概率4)各题答案的选择每道有4个备选答案,都是其中只有一个是正确的，某考生因不会而随意选择试求:例 解答案,或不答对;互不影响.null某车间有20部同型号机床,1)20部机床2)每部机床3)每部机床开的概率都是4)各机床是否开每部机床开动的假定各机床是否开动每部所消耗的电能求该车间不少于270个单位的概率.例 设 解概率为机床开动时消耗的电能或开或不开.彼此独立,为15个单位,互不影响为同时开动的机床数null一飞机场交通车途径9个站,例 且每位乘客都等可能地任意一站下车,不受其他乘客是否下车影响,交通车只在有乘客下车时才停车,求(1)解1)25位乘客;2)3)每位乘客4)各乘客是否下车互相独立.每位乘客下车的概率都是或下车或不下车;载有25名乘客,在这9站中null一机场的交通车载有25名乘客,途径9个站,例 每位乘客都等可能地在这9站中任意一站下车,且不受其他乘客是否下车影响,交通车只在有乘客下车时才停车,求(2)在第 站在第 站解设B为设 都不下车C为不停车的条件下停车的概率.null(3)这两个事件的独立性.一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途径9个例 站,每位乘客都等可能地在这9站中任意一站下车,且不受其他乘客是否下车影响,交通车只在有乘客下车时才停车.停车”解∴C 与不独立.∴C与B不独立.设B为C为
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