求解戴维南等效电路的简单方法

憔作人字 学于经 ( 综 舀版 )一第 吐 期 J《) I j杖N A I ( ) F J了A ( ) Z〔丁( 〕 1 } “勺IV E 伙S IT Y 弋S Y N T I ( E S IS E f ) IT I( _ )N ) 口。 c 。: 1 1 ! 。: , 王9 9 6 求解戴维南等效电路的简单方法 李鸿征 摘 要 : 本 文通过对戴维南定理的探讨 , 归纳 出求解含源一端 口 线性 网络 戴维 南等效电路的 简单实用方法与传统的三 步法相比 , 可以大大提高解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 速度 关键词 : 简单好用 、 子效 一 、 戴维南定理 为了便于说明问题 , 现将戴维南定理 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf i主如下 : 任何 一 个线性含源一端 口 电阻网络 . 对外 电路来说 , 可以用 一条含源支路来等效替代 , 该 含源 _支路的电压源 电压等于含源一端 口网络的开路 电压 : l o c , 其电阻等于含源一 端口 网络化 成无源网络后的 .入端电阻 R i 。 如图 ( 一 ) 所示 。 含含源一端端端端 外电路路「「1 1词络络 ⋯⋯⋯ 八八八八八八 外外电路路 ( a ) 含源 一端 口 网络及其外 电路 (b ) 戴维南等效 电路 图 〔一 ) 二 、 几条含电压源支路并联后的戴维南等效电路 1 、 设两条含电压源支路并联后如图 (二一 ) ( a ) 所示 。 由戴维南定理不难求得 : 一汗路 电压 、, 。 c 一 R 2 1J s l 一R , I J S ZR ; + R ;入端电阻 R i一 R、- 生鱼 . . . . ⋯⋯ , . . . . . . . . . . . . . . . . ⋯⋯R 。十R ,了|1.|LI少、l!又同理 , 对于三条含电压源支路并联后的戴维南等效电路的计算结果如下 : (12)开路电压 : l oc R 2R 3 1J S I 十 R , R 3U S Z+ R , R : U s 3 母 娜 价 一 吸 白 - 一 今 心二 口 奋 ‘ 奋 二 心 侣 母 一 峥 口 口 . 办 奋 奋 .R 2R 3丰R I R 3 + R ; R : R ‘派友排求井渝瓦一“ 1 // “2 // “3 “ “ “ “ ‘ ’“ ” ‘” ‘ ’“ ““ ”R : R 3阻电端入 飞11 焦作大学学报 ( 综合版 ) 1 9 9 6 年 1 2 月 R , ! !R : U a‘ 士 、U s : t 士 ) U s Z 士 、U o e 图 (二 ) 2 、 推论 : 对 n 条含电压源支路并联后的戴维南等效电路 , 设每条支路上对应的电压源电 压和电阻分别为 U . j和 Rj , 则其开路电压 U oc 和入端 电阻 Ri 可分别用下列对应公式直接计 算 : U o e ~ R ZR 3⋯R n U s ; + R , R 3R ‘⋯R o U s Z十⋯ ⋯ R ZR 3⋯ R 。+ R I R 3R ‘⋯ R 。 + ⋯ ( 5 ) 矛下n力es司尸之工 。三(除本支路电阻外所有其它支路电阻乘积 X 本支路电压源电压 ) 艺 (除本支路 电阻外所有其它支路电阻乘积 ) Ri 一 R , // R Z⋯ / / R n 一所有支路 电阻并联 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·⋯⋯ ( 6) 3 、 )七点说明 : ( 1) 公式中电压源电压取代数值 , 即与参考方向一致时取正 , 相反的取负 ; (2 ) 若某支路中仅有 电阻或仅有电压源时 , 则公式中对应电压源电压值以零代入或电阻 值以零值代入计算 。 ( 3) 若为电压源和电导串联支路 , 可用弥尔曼定理求 U 。。较简单 。 例一 , 已知电路如图 (三 ) (a) 所示 , 求通过 R 3 的电流 13 口。R : U4 O R :口2 “ R : 日I onu s , 又土 J u , 2又士 R :1 0n4O V T4 O V 图 (三 ) 解 : 求 13 可分两步进行 。 1 、 先断开 R 3 支路 , 求其余网络的戴维南等效电路 , 由公式 ( 1 ) 、 ( 2) 可得 : i , , _ _ R Z U s : + R , 1丁s : 2 又 4 0 + 4 x 4 0 _ U U C ~ — .布弓一一下万凡尸一 一 - 一 一 - 一气二 一下下二一一一二 住U 气V 少八 2一 仄一 乙一 4 、,了n 4一3一一R ZR , R Z + R , 4 又 2 4 + 2 2 、 由图 (三 ) ( b) 显而易得通过 R 3 的电流为 : 第 4 期 李鸿征 : 求解戴维南等效 电路的简单方法 U o e R i + R 。 一 3 . 5 3 ( A ) O十4一3 三 、 求解戴维南等效电路的一步法 根据戴维南定理 , 任何一个线性含源一端 口 网络都可以化为一条含源支路来等效替代 。 由 此想到 , 若此时我们在该含源支路端 口施加一外电压 U , 则与在原一端 口 网络端口 处施加同 一外电压 U 时两电路必然等效 。 因此 , 在等效后的含源支路端口施加外 电压 U 后 , 设流入端 口的电流为 I , 则其电路模型可用下‘式表示 : U 一 R 11十U o e · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·⋯⋯ ( 7 ) 式中的 Ri 即含源网络的入端电阻 , U o C 即含源网络的开路电压 。 (7 ) 式对应的电路如图 (四 ) ( a ) 所示 。 由以上分析可知 , 只要我们对某线性含源一端 口网络 (特别是含有受控源时 ) 在其端口 处施加一外电压 U [如图 ( 四 ) (b )」, 然后根据电路中的一些规律 , 如 K V L 定律 、 K C L 定 律等 , 通过简单运算 , 能够找到如 ( 7) 式的 U 、 I 关系 , 则该网络的戴维南等效电路即可很 快求出 , 从而使传统的三步求解大为简化 。 一. . . . 冬 ~ 叫, O 土 少u , 一~一刁 一一端 「J 含含 源源网络 AAA 图 (四 ) 下面列举几例 , 以示此法应用 。 例二 , 求图 (五 ) 所示电路的戴维南等效电路 。 解 : 在 a 、 b 端 口加一外电压 U , 设流入端 口的电流为 I 。 如图 (五 ) 。 乡S 4冷 拭一六、5卜潇、 T , 一 丫 书 I 吞 誉5 _ 一一O b R z= 6 . 4 7 n 士 ) U o c 一 。8 . 2 4 v L一— -一 b六?图(1图五 ( l) 由 K V L : U U 一 LI 一万一 z UI ) 试 艺十 U “ ’ “” ’ ‘ ’ “ ‘ ”” ‘” ’““ (2 ) 由 K C L , 对节点 A U 、 一 4 一 ( 1一 二少沙 十李u , 一。. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ⋯⋯ ( 2 ) 乙 焦作大学学报 (综合版 ) 1 9 9 6 年 12 月 ( 3 ) 联立 ( l ) 、 ( 2 ) 两式 , 消去 U , 得 : 1 1 0 , . 4 8 0 U 一 下下二 i 州卜二下犷1 1 1 1 1 1 0 l 7 6 . 4 7 ( n ) , U o e = 4 8 0 1 7 = 2 8 . 2 4 ( V ) 戴维南等效电路如图 (六 ) 所示 。 ’ 例三求图 (七 ) ( a ) 所示电路中的电压 U Z Z v幸 日4。 “‘, a产, . 1缸 3n 0 1 、 浏叹, l / T 、 _ I t 、, t / 自、 t 口 I U -幸岁J ’牡兰二断~ D , t 、 b、U j 图 (七 ) 解 : 此题可分两步做 : 首先断开 3 A 电流源 , 求出 a 、 b 端 口左边的戴维南等效电路 ; 第 二步 , 求 3A 电流源的端电压 U Z 。 1 、 对 a 、 b 以左 电路求戴维南等效电路 , 设在 a 、 b 端 口加 电压 V , 流入电流为 I , 见图 (七 ) ( a ) 由 K V L 得 : V ~ 3 又 (I 一 2i , ) + 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·⋯ ⋯ ( 1) 又 丫 4 又 11 ~ 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·” · · · · · · · · · · · · · · · · · ·⋯⋯ ( 2) . ,. 由 ( 1 ) ( 2 ) 两式得 : V ~ 3 1一 1 因此 , R i = 3 ( n ) , U o 。= 一 1 (V ) 其戴维南等效 电路如图 (七 ) ( b ) 所示 。 2 、 由图 (七 ) ( b ) 易得 : U Z ~ 3 X R i + U o e ~ 3 X 3 + ( 一 l ) ~ 8 (V ) 甲 育