相似三角形测试题若干套

相似形单元测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 001 一．填空题： 1．点C在线段AB上，AC∶CB=3∶4，则AB∶CB = ； 2．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为 公里； 3．已知： ， ， ， 是成比例线段，其中 =3cm ， =2cm， =6cm，则 = cm； 4．已知： ，则 ， ； 第6题图 5．已知 ，则 ； 6．如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD 则还须具备一个条件是__ __或 ； 7．如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm, ∠B=50°, 则∠ADE= ，DE = cm； 第7题图 8、一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是______________； 9．如图，四边形ADEF为菱形，且AB = ，BC = ， AC = ，那么BE = ； 10．梯形的上底长为 ，下底为 ，高为 ，延长 两腰后与下底所成的三角形的高为 ； 第9题图 二．选择题： 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 11．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是 （A （B） （C） （D） 12．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度 应为 （A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m （D） 6m 13.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上一点，且 ∥ ，下面有四个条件中错误的是 (A) (B) (C) 　(D) 14．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 A. 20米 .B. 18米 C. 16米 D. 15米 15．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点， 若∠AEF=90°， 则一定有 (A) ΔADE∽ΔAEF (B) ΔECF∽ΔAEF (C)ΔADE∽ΔECF (D) ΔAEF∽ΔABF 16．如果 ，则下列各式中不正确的是 A、 B、 C、 D、 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC∶AC=2∶3，那么BD∶AD = A、2∶3 B、4∶9 C、2∶5 D、 ∶ 18．两个相似三角形的对应边分别是 和 ，它们的 周长相差 ，则这两个三角形的周长分别是 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 三．解答题： 19．(1)已知 ，且 ，求x，y，z的值。 (2)如图，已知△ 中， 是 上一点， =10， =8，∠ =∠ ， 为 上一点， ∥ ，求 的长。 20．如图：已知∠ =∠ ，求证： · 1 21、如图，在大小为5×5的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个面积最大的△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上． 22、在正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，且△AED和△MNC相似，求CM的长。 23．已知：如图，△ 是等边三角形，∠ ＝120° 求证：(1)△ ∽△ ； (2) 24．如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 ⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC； ⑵ 设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式； ⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积； 相似形单元测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 002 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1、已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 2、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A′B′C′，，则∠B等于( ) A．36° Ｂ．54° Ｃ．72° Ｄ．144° 3、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( ) A、菱形的各角扩大为原来的2倍 B、菱形的边长扩大为原来的2倍 C、菱形的对角线扩大为原来的2倍 D、菱形的面积扩大为原来的4倍 4、在比例尺为1:1000的地图上，1cm2所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的实际面积为( ) A．100 cm2 B.1000 cm2 C.100000cm2 D.100 m2 5、下列两个图形一定相似的是( ) A．任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形 6、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（ ） A． EQ \F(16,3) B．8 C．10 D．16 （第6题） （第9题） （第10题） 7、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则这两个三角形的周长分别是( ) A、75cm, 115cm B、60cm, 100cm C、85cm, 125cm D、45cm, 85cm 8、若△ABC与△DEF相似, ∠A=500, ∠B=700, ∠D=600，则∠E的度数可以是( ) A、500 B、700 C、600 D、500或700 9、(05北京)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长MN= 米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为( ) A、 米 B、 米 C、2米 D、1.5米 10、如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝ 3，则EF︰GH＝ ( ) A、 2︰3 B、 3︰2 C、 4︰9 D、 无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、3x－y=0, 则x：y= 2、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为3，则△DEF与△ABC的相似比为 . 3、若两个相似多边形面积比为 ，则它们的周长比是 ； 4、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在里网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米. （第4题） （第5题） （第7题） （第8题） 5、(05福建)如图，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是＿＿＿＿＿＿m。 6、(05北京)在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且 ，则∠BCA的度数为____________。 7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 . 8、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD= 三、解答题 1．如图，是一个零件图，利用三角形位似的知识，把原图尺寸放大2倍。(本题6分) 2、如图，D是△ABC的边AC上的一点，在边AB上找一点E使△ADE和△ABC相似。尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法。(本题6分) 3、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. (本题8分) 4、(本题6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=5.4cm，CE = 2.7 cm，BE=3.2cm，求DC的长. 5、在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB’E，求△AB’E与四边形AECD重叠(阴影)部分的面积. (本题6分) 6、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角) (本题6分) 7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则 . 如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由. (本题8分) 相似形单元测试题003 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为（ ） (A) －3 　 (B)－5 　(C)－7 (D) 　－15 2．下列说法正确的是（ ） A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 　　３．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ＝（　　　） A . B . C. D . 4．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ） A .ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C .ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA 5.已知 ,则 的值为( ) A. B. C.2 D. 6.已知ΔABC的三边长分别为 , ,2, ΔA′B′C′的两边长分别是1和 ,如果ΔABC与ΔA′B′C′相似,那么ΔA′B′C′的第三边长应该是( ) A. B. C. D. 7.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 8.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( ) A. B. C. D. 9．在△ABC与△中，有下列条件：①；⑵ ③∠A＝∠；④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 10．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ） （A）8 （B）16 （C）24 （D）27 二．填空题（每小题2分，共20分） 1． 若x：y＝3，则x：(x+y)＝_______ 2． 已知CD是RtΔABC斜边AB上的高，且AC＝6cm，BC＝8cm，则CD＝_____ 3． 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____ 4． 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____ 5． 在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是_____ 6．小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,这棵树的高度_____ 7．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_____ 8．若 ，则k= . 9．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上中线的比是 10．在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是 三、解答题。（共50分） 1．如图， AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC。 （1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小。（9分） 2.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.（10分） 3．试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O使两个图形在点 O同侧。（写作法） （7分） 4．AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE。试说明ΔACE∽ΔBAD （6分） 5．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由. (3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（9分） 6、如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x， （1）当x为何值时,PQ∥BC； （2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值； （3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由. （9分） 相似形单元测试题004 1、 填空题（每小题5分，共25分） 1、已知 2、在比例尺为1∶500000的地图上，某矩形零件面积为12cm2，则这个矩形零件实际面积为 cm2。 3、如图1，在△ABC中，DE∥AC，BD＝20，DA＝30，BE＝16，则 4、如图2，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且 ∠ADE＝∠B，AE＝6，BE＝8，则AD·AC＝ 。 5、两个相似三角形的周长之比为3∶5，它们的面积和为68cm2，则较小三角形的面积为 cm2。 二、选择题（每小题5分，共25分） 6、在比例尺为1∶50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是 （ ） （A）1250km （B）125km （C）12.5km （D）1.25km 7、如图3，在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于点D。则图中相似的三角形共有 （ ） （A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对 8、如图4，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚C为1.6m，梯上点D距墙1.4m，即DE长为1.4m，又知BD的长为0.55m，则梯子的长为 （　　） （A）4.50m （B）4.40m （C）4.00m （D）3.85m 9、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝360，以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A’B’C’中，则∠B’等于 （ ） （A）1440 （B）720 （C）540 （D）360 10、已知两个相似多边形的一组对应边的比分别是15cm和23cm，它们周长的差为40cm，则这两个相似多边形的周长分别是 （ ） （A）60cm、100cm （B）75cm、115cm （C）45cm、85cm （D）85cm、125cm 三、解答题（4小题共50分） 11、（10分）如图，△ABC和△ABC是否相似？ 12、（15分）如图，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED。 13、（15分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。 12、（10分）如图，AC⊥BC，∠ADC＝900，∠1＝∠B，若AC＝5cm，AB＝6cm，则AD的长是多少？ 相似形单元测试题005 选择(每小题2分，共16分) 1．某旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ▲ ） A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度 2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m．则AB的长是 （ ▲ ） A．152m B．114m C．76m D．104m 3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( ▲ ) A． 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm 4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( ▲ ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ▲ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 6．如图所示，给出下列条件： ①； ②； ③；④ EMBED Equation.3 其中单独能够判定的个数为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 ( ▲ ) A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 8．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ▲ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1、 填空(每空2分，共24分) 9．若3x－4y = 0，则 ▲ ， = ▲ ． 10．若 ，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_____▲____． 11．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房 高 ▲ 米． 12．已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 ▲ ． （填写一个即可） 13．RT(ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=____▲_____． 14．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则 ▲ ． 15. 如图是用杠杆撬石头的示意图， C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须上翘起10cm，己知杠杆的AB=2m，BC=40cm，则要这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ▲ cm ． 16.已知 ，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78cm2，那么 面积为 ▲ ． 17.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 ▲ 条. 18．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ▲ ． 19．在直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上,当点D的坐标为 ▲ 时，使得由点A、C、D组成的三角形与∆AOB相似. ． 解下列各题 20．(6分)如图：AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE． 试说明ΔACE∽ΔBAD． 21. （6分）一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7m,他求得树高应为多少? 22.（3+5分）如图，在□ABCD中，点F在BA的延长线上，CF与AD相交与点E， （1）试说明：△CED与△FAE相似． （2）若E为AD的中点，,且BC=2CD时，∠F与∠BCF有怎样的数量关系？为什么？ 23. （3+4分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）； （2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM． 24. （2+4+4分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足． ①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积． 25. （6分） 如图，在正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）． （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ ．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（ ），B’（ ）． （2）在（1）中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点 的坐标 （ ）． 27．(4+5分)电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子. （2）求标杆EF的影长. 28．（8分）如图．等腰直角三角形ABC中，∠ A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转． （1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP． （2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF． 探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论） 探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由． 29.（本题12分）如图, 四边形ABDC中,∠ABD=∠BCD=Rt∠,AB=AC,AE⊥BC于点F,交BD于点E.且BD=15,CD=9.点P从点A出发沿射线AE方向运动,过点P作PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP=x,(x>0). (1) 求证：BC·BE=AC·CD (2) 设四边形ACDP的面积为y, 求y关于x的函数解析式. (3) 是否存在一点P，使△PQF是以PF为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 相似形单元测试题007 一、填空题（本题共10题，12个空，每空2分，共24分） 1．线段2cm、8cm的比例中项为 cm． 2．已知 ∶ ∶ ＝3∶4∶5，且 ＋ － ＝6，则 ＝       3．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92°，则∠D=________． 4．已知线段AB=10, 点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC长是 (精确到0.01) . 5．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大三角形的周长是 cm． 6．△ABC中，D、E分别在AB、AC上，并且AD：DB=2：1，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC= 。 7．A市建设规划图上，城区南北5长约240cm，而A市城区南北实际长18km，规划图采用的比例尺是 . 8．如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米． 9．如图，对面积为2的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ ．． 10．将正三角形的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其代替底边，再将六角形的每边三等分，重复上述的作法，如此继续下去，就得到雪花曲线。如图第一个三角形的边长为6，则第一个图形的周长是＿＿＿＿， 第二个图形的周长是＿＿＿＿，第 个图形的周长是＿＿＿＿ 二、选择题（本题共10题，每题3分，共30分） 11．在下列四组三角形中，一定相似的是 【 】 A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形 12．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 13．△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，能判断△APC与△ACB相似的条件有 【 】 A.①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 14．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】 A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米 (第14题图) (第15题图) 15．如图，平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则【 】 A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似 16.如图, ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于【 】 A.2:5 B.3:5 C.2:3 D.5:7 17.如图.△ABC中,CD:DB=3:1,AE:EB=3:2,则CF:FE=【 】 A.3 B.4 C.3：2 D.5 18. 一个△ABC的面积被平行于它的一边BC的两条线段三等分，如果BC=12 cm，则这两条线段中较长的一条是 【 】 A、8cm B、6cm C、 cm D、 cm 19.下列四组条件中，能识别△ABC与△DEF相似的是 【 】 A ∠A=450 ∠B=550 ；∠D=450 ∠F=750 B AB=5，BC=4，∠A=450；DE=10，EF=8，∠D=450 C AB=6，BC=5，∠B=400；DE=5，EF=6，∠E=400 D BC=4，AC=6，AB=9；DE=6，EF=12，DF=18 20.如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长是 【 】 A、1 B、 C、2 D、 三、作图题（本题4分） 21．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以 O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1． 四、简答题（本大题共42分） 22．（本题8分）如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CBA与C、P、A三点构成的三角形相似，所需要的时间是多少秒？ 23．（本题8分）.如图,已知:△ABC中,AD是∠BAC的平分线, AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.求证:FD2=FB.FC. 24．（本题8分）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点． （1）求 的值； （2）若，求的长． 25.（本题8分）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上． (1) 当△PQC的面积等于四边形PABQ面积的 ，求CP的长． (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长． (3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ的长． 26.（本题10分）阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）．你能计算出丁树的高度吗？试试看 （3）请选择丙树的高度为 A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米 相似形单元测试题010 一．填空题（每题2分，共26分） 1．若 ，则 ， 。 2．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平路长度约为25厘米，则它的实际长度约为______米。 3．命题“相等的角是对顶角”是________命题(填“真”或“假”)，它的逆命题是_________________ _______________。 4．如图1，已知 DE ∥BC，AD = 15， BD = 20，AC = 28，则 AE = ；S△ADE：S△ABC= 。 5．如图2，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°， BP=1，CD= ，则△ABC的边长为_______________。 6．如图3，四边形ADEF为菱形，且AB = ，AC = ，那么EF = 。 7．如图4，把△ABC沿AB边平移至A1B1C1的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积 是△ABC面积的一半，若AB= ，则三角形移动的距离AA1为_____________。 8。如图5，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ， 如果 ，那么 ． 9．如图6，△ABC中，D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE交于点M，满足AM：MD=3：1， BD：DC=2：3，则AE：EC=_________。 10． 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图7），其影长为 米，落在地面上的影长为 米，则这棵树高为__________米。 11．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 12．如图9，AD∥EG∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G。若AD=9，BC=12， 且AE：EB=2：1，则FG=__________。 13．如图10， ∥ ∥ ，AD=2㎝，BE=3㎝， ，则CF=_____________。 二．选择题（每题3分，共18分） 14．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 15．如图，P是△ABC的边AC上一点，连结BP，则以下条件中不能判断△ABC∽△APB的是：（ ） A． B． C． D． 16．下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似③两个等边三角形一定相似 ④任意两个矩形一定相似；其中正确的个数有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 17。如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ） 18．如图11，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ） A. B. C. D. 19．如图12，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( ) (A) 三．解答题（共56分） 20．（本题8分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。 21．（本题8分）如图所示，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ， AD=2，试求AB的长，使得这两个直角三角形相似。 22．（本题8分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10， D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。 （1）若△ABD是等边三角形，求DE的长； （2）若BD=AB，且HB：HD=3：4，求DE的长。 23．（本题12分）已知：如图所示，在△ADE中， （1）求证：△ODB△∽OEC； （2）以O、B、C为顶点的三角形与以O、D、E为顶点的三角形相似吗？为什么？ （3）设AB=1，AD=3，AC= ，求AE， 的值。 24．（本题10分）如图，在直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别 交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作矩形ABCD，使AD=5 （1）求点A，点B的坐标； （2）过点D作DH⊥ 轴，垂足为H，求证：△AOB∽△DHA （3）求点D的坐标。 25．（本题10分） 如图，已知平面直角坐标系中三点A（-2，0），B（0，-2），P（ ，0） ， 连结BP，过P点作 交过点A且平行于 轴的直线 于点C，设点C的纵坐标为 （1）求 与 之间的函数关系式； （2）当 取最小整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 相似形单元测试题011 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．已知4x－5y=0，则(x+y)∶(x－y)的值为（ ） A、1∶9 B、－9 C、9 D、－1∶9 2．已知 那么下列各式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 3．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )． A、40000米 B、4000米 C、10000米 D、 5000米 5．在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ） A、∠D=∠B B、∠E=∠C C、 D、 6．如图：已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（ ）. A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -） A.、0.36 米2 B、0.81 米2 C、2 米2 D、3.24 米2 8．已知：如图，DE//AC，DF//AB，则下列比例式中正确的是（ -） ---A、 EQ \F(AE,EB) = EQ \F(BD,DC) ------B、 EQ \F(DF,AC) = EQ \F(DC,BC) -] – C、 EQ \F(AE,AB) = EQ \F(AF,AC) D、 EQ \F(BD,DC) = EQ \F(FC,AF) 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、如果 2、如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE//AB，则AB= 米 3、在△ABC中，AC=9，BC=6，在AC上找一点D，使△ABC∽△BDC，则AD= 4、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_____. ★6、在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，-2），B(0，-2)，在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有 个 ★7、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________. 8、矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且矩形ABCD与矩形EFCB相似，AB=a，则BC= （用含a的代数式表示） 三、解答题（第1-7题每题6分，第8题10分,共52分） 1．如图，△AEB和△FEC是否相似? 2．如图，△ABC与△ADB相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比． 3．将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并指出四个顶点的坐标发生的变化： （1）关于y轴对称；（2）以A为位似中心，放大到原来的2倍 4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证 5、已知：如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证：ΔAEF∽ΔACB. 6．如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上。若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长. 7、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF  8、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 6、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角) (本题6分) 7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则 . 如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程 (利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E) 说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由. (本题8分) 相似形单元测试题012 选择题（每小题3分，共30分） 1、(05南通市)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 2、(05扬州市)在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB，C，，则∠B等于( ) A．36° Ｂ．54° Ｃ．72° Ｄ．144° 3、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( ) A、菱形的各角扩大为原来的2倍 B、菱形的边长扩大为原来的2倍 C、菱形的对角线扩大为原来的2倍 D、菱形的面积扩大为原来的4倍 4、在比例尺为1:1000的地图上，1cm2所表示的实际面积为( ) A．100 cm2 B.1000 cm2 C.100000cm2 D.100 m2 5、下列两个图形一定相似的是( ) A．任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形 6、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（ ） A． EQ \F(16,3) B．8 C．10 D．16 （第6题） （第9题） （第10题） 7、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则这两个三角形的周长分别是( ) A、75cm, 115cm B、60cm, 100cm C、85cm, 125cm D、45cm, 85cm 8、若△ABC与△DEF相似, ∠A=500, ∠B=700, ∠D=600，则∠E的度数可以是( ) A、500 B、700 C、600