第二章 控制系统的数学模型

null第二章 控制系统的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型第二章 控制系统的数学模型§ 2-1 控制系统的时域数学模型 § 2-2 控制系统的复数域数学模型 § 2-3 控制系统的结构图与信号流图null常用的数学模型： 微分方程 传递函数 方框图 差分方程 状态方程定义：描述系统在运动过程中各物理量之 间的相互关系的数学 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。建立方法：解析法（白 箱） 实验法（黑箱）线性连续系统离散系统现代理论§ 2-1 控制系统的时域数学模型§ 2-1 控制系统的时域数学模型能用线性微分方程描述的系统叫线性系统。 一般通式： a0y(n) + a1y(n-1) + … + any = b0x(m) + b1x(m-1 )+ … + bmx (y是输出，x是输入) 例１：ur=uc+iR i=Cduc/dtRCduc/dt + uc = urnull例2 ：∑Ｆ＝ma; 重力mg忽略; 阻尼器摩擦力与x'成正比k阻尼器活塞f列写系统微分方程的一般步骤列写系统微分方程的一般步骤确定输入量、输出量。 按信号传递顺序，依各变量遵循的物理规律，列出在变化过程中各个动态微分方程。 消去中间变量。 整理：将输出量放在左边，按导数降阶排列。nullMUaniaea电路方程 ea=Ce ω---------电枢反电动势 力方程 M----电磁力矩，ML----负载力矩 f-----摩擦系数，J----转动惯量 力电联系：M=Cmia例3：它励直流电动机nullBACK§ 2-2 控制系统的复数域数学模型§ 2-2 控制系统的复数域数学模型1. 数学基础:拉普拉斯变换 2. 传递函数的定义和性质 1. 数学基础:拉普拉斯变换1. 数学基础:拉普拉斯变换定义：F(s)=L[f(t)]=∫0∞f(t)e-stdt S-----拉氏算子 L[f´(t)]=SF(s)-f(0) L[f "(t)]=S2F(s)-Sf(0)-f´(0) L[∫ f(t)dt]=F(s)/S L[f1(t)+f2(t)]=F1(s)+F2(s)初值定理终值定理常用拉氏变换常用拉氏变换 f(t) F(s) 阶跃 1(t) 1/s 冲击 δ(t) 1 斜坡 t 1/s2 指数 e-at 1/(s+a) 加速度 t2 2/S3 2. 传递函数的定义2. 传递函数的定义例： 将 两边取拉氏变换 设uc(0)=0; ur(0)=0 则 LCS2Uc(s)+RCSUc(s)+Uc(s)=Ur(s) 令　　G(s)=Uc(s)/Ur(s)=1/(LCS2+RCS+1) G(s) 即为传递函数 定义: 零初始条件下，系统输出与输入的拉氏变换之比null传递函数的通式 (n阶系统): a0y(n) + a1y(n-1) + … + any = b0x(m) + b1x(m-1 )+ … + bmx几点说明：几点说明： 传递函数表明系统本身的特性，与输出输入量无关； 如果G(s)分母S的最高阶数为n，称为n阶系统； p1、 p2、……pn——传递函数的极点； z1、z2、……zm——传递函数的零点； 与微分方程相比，更为简单。 BACK § 2-3 控制系统的结构图与信号流图§ 2-3 控制系统的结构图与信号流图定义：系统中每个元件的功能和信号流向的图解表示一般地：方框图单元闭环系统的方框图 方框图的画法 典型环节 方框图的等效变换1.闭环系统的方框图1.闭环系统的方框图组成要素： 线条、箭头、方块、 综合点、分支点 反馈通道——H(s)为反馈传递函数前向通道——G(s)为前向传递函数null R(s)-B(s)=E(s) E(s) *G(s)=C(s) C(s)*H(s)=B(s)▲若H(s)=1则为单位负反馈系统 ▲ G(s)*H(s)为开环传递函数--闭环传递函数 用Φ(S)表示null2.方框图的画法(1)分析关系 共有2个元件，分别写出各个元件的状态方程；它们是靠电流来相互联系的，i 是中间变量。i＝(ui-u0)/R……① 或 I(s)=[Ui(s)-U0(s)]/R ……① u0= ∫idt/C……② U0(s)=I(s)/CS ……② (2)将每个元件的传递函数用方框图表示出来(2)将每个元件的传递函数用方框图表示出来R元件:C元件:I(s)(3)将方框图依次联接(3)将方框图依次联接I(s)方框图不是唯一的证：G/(1+GH)=[1/RCS]/[1+1/RCS]=1/(1+RCS )null例1：例2：卫星姿态控制系统例2：卫星姿态控制系统图小喷嘴A、B的反作用力可以旋转卫星使其进入所要求的姿态（ 角），每一喷嘴加到系统上的推力F/2，力矩FL，对质量中心的惯性矩是J 。 *姿态控制器任务：给定适当的F，使θ达到预定值F/2质量中心AABBθl已知姿态控制器：Kp(1+TdS) (比例+微分环节)3.典型环节3.典型环节(1) 比例环节 G(s)=K(2) 微分环节 G(s)= S (3) 积分环节 G(s)=1/S null(5)振荡环节： ζ --阻尼系数 G(s)= ω2/(S2+2ζωS+ω2)(4) 惯性环节： G(s)= 1/(1+TS)null(6) 滞后环节： G(s)= e-гs г：时间常数滞后环节f(t)f(t -г)延迟效应:4.方框图的等效变化4.方框图的等效变化串联结构的变换 并联结构的变换 反馈结构的变换 综合点移动 分支点移动 梅逊公式 有干扰作用的系统传递函数 (1) 串联结构的变换(1) 串联结构的变换G= G1*G2(2) 并联结构的变换(2) 并联结构的变换G= G1+G2(3) 反馈结构的变换 (3) 反馈结构的变换 Φ(s)= G1 /[1+ G1G2] 负反馈 Φ(s)= G1 /[1- G1G2] 正反馈(4) 综合点移动 (4) 综合点移动 后 移 前 移 互 移后移：后移：前移：前移：互移：互移：(5)分支点移动(5)分支点移动后移 前移 互移后移：后移：前移：前移：互移：互移：null例. 化简下列方块图。分析：通过移动，目的消除交叉连接1/G4方法：分支点后移……等(6)梅逊公式(6)梅逊公式 前向通道的等效传递函数 1 ± Σ 每一回路的开环传递函数± Σ两两不交叉的回路的开 环传递函数 Φ(s)=null(7) 有干扰作用的系统传递函数(7) 有干扰作用的系统传递函数运用叠加原理：C(s)＝C'(s)+C"(s) R(s)单独作用时： C'(s)＝ Φ(s)R(s)= G1G2 /[1+ G1G2H] *R(s) N(s)单独作用时： C"(s)＝ G2 /[1+ G1G2H] *N(s) C(s)＝C'(s)+C"(s) ＝ G1G2 R(s)+ G2 N(s)/ [1+ G1G2H]