nullnull第五章 单相合金的凝固null 按照液态金属凝固过程中晶体形成的特点，合
金可分为单相合金和多相合金两大类。单相合金
是指在凝固过程中只析出一个固相的合金，如固
溶体、金属间化合物等。纯金属结晶析出单一成
分的单相组织，可视作单相合金凝固的特例。
多相合金是指凝固过程中同时析出两个以上新相
的合金,如具有共晶、包晶或偏晶转变的合金。
凝固过程不仅发生金属的结晶，还伴随有体积
的收缩和成分的重新分配，它决定液态成形产品
的组织和性能。本章将讨论单相合金材料凝固过
程的基本原理。第五章 单相合金的凝固null§5-1 凝固过程的溶质再分配
§5-2 成分过冷
§5-3 成分过冷与单相合金宏观生长方式§5-1 凝固过程的溶质再分配§5-1 凝固过程的溶质再分配一、单相合金凝固过程的特点
以K0＜1的合金为例。
null在凝固温度区间任一温度T时：析出固相成分Cs
Co
发现在整个凝固过程中，固-液界面处固相的成分始终低于固-液界面处液相的成分（对K0<1合金），多余的溶质原子被排挤到界面上的液体中，使溶质原子在界面富集，并逐渐向液体中扩散均匀化。 溶质的再分配—合金在凝固过程中，已析出固相排
出多余的溶质原子（或溶剂原子）,并富集在界面的
液体中，造成成分分离 的现象。这是合金凝固过程的一大特点，对凝固过程影响极大。null为描述溶质再分配的程度，引入平衡分配系数Ko为便于研究，假设合金的固、液相线为直线，则K0为常数（合金成分一定）。根据K0的值不同，状态图分成两大类：null 单相合金凝固过程的溶质再分配分为：
· 平衡凝固时的溶质再分配（固、液中溶质均能扩
散均匀化）
· 近（准）平衡凝固时的溶质再分配（假设固相中
溶质无扩散）
液相均匀混合（有强烈对流和搅拌）
液相中只有扩散（液相中无对流）
液相部分混合（液相中既有扩散，也存在部分
对流）
（非平衡凝固时的溶质再分配为博士生课程内容）本课程内容(硕士生研究生课程内容)。二、平衡凝固时的溶质再分配二、平衡凝固时的溶质再分配 平衡凝固指凝固速度极度缓慢，使液相和固相中的溶质
得以充分扩散均匀化。假设合金是从左向右进行单向凝固，固-液界面前沿存在正温度梯度，以K0<1合金为例。
① 开始凝固 时， ，二、平衡凝固时的溶质再分配二、平衡凝固时的溶质再分配 ② 凝固过程中任一温度（ ）时，固-液界面上成
分为： 设固、液相质量分数分别为fS、fL，则fS+fL=1，根据质量
守恒有 ： ，二、平衡凝固时的溶质再分配二、平衡凝固时的溶质再分配③ 接近凝固终了 时， ，二、平衡凝固时的溶质再分配二、平衡凝固时的溶质再分配④ 凝固终了 时： （单向凝固锭中无偏析）三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配1. 固相无扩散，液相均匀混合时的溶质再分配
假设合金单向凝固，界面前沿存在正温度梯度， 为例
（1）凝固过程
① 凝固开始 时： ，null ② 凝固过程任一温度 时： ，
设固相内平均成分为 ，液相为 ，有 ,
则：三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配null ③ 凝固到平衡固相线 时：
；有 ,
由于 ，则 ，还有液体须继续凝固
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配null ④ 接近凝固终了 时：
状态图中的Cs为近平衡凝固时
的固相线。 三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配null ⑤ 凝固终了 时： ，铸锭中成分不均匀， 存在微观偏析.三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配（2）微观偏析的定量描述（2）微观偏析的定量描述设凝固过程中某一时刻，形成
的固相分数为fs(液相分数为1-fs)。
当固相增加dfs时，则排出的溶
质量为(CL-CS)dfs，使剩下的液
体[1-(fs+dfs)]的浓度升高dCL，
则有(CL-CS)dfs=[1-(fs+dfs)]dCL
假设剩下的液体很多， dfs和fs
相比，可忽略不计，有
1- fs- dfs=1-fs
上式变成(CL-CS)dfs=(1-fs)dCLnull由于 ， ， ，代入上式，整理后为：两边积分后有：当 时，代入后有， 故得到近平衡凝固时
的杠杆定理：（Scheil公式） Scheil公式表明：只要知道固相形成多少（即fS已知）
或剩下的液相多少（即 fL已知），就可计算出该界面处
固相成分 或液相成分 。（3）应用（3）应用 Scheil公式可应用于以下三个方面：
· 单向（定向）凝固过程铸锭中成分的变化
·
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
微观偏析（晶粒内偏析）过程成分变化
· 利用此式提纯合金
（4）适用范围
· 此定理在液相充分搅拌情况下较准确。否则有误差
· 在凝固末端，即剩下最后一滴液体时，此定理不成立
此时有 ，由
即凝固末端不能应用此定理
· 对K0>1合金，此定理仍成立2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 在这种情况下，界面上排出的溶质原子只能通过扩散缓慢地向液体内部运动，得不到充分的均匀化，于是界面前沿出现一个溶质富集区。
假设合金单向凝固，界面前存在正温度梯度，以K0<1为例。
（1）凝固过程① 凝固开始 时： ，2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程
② 凝固过程任一温度 时： ，2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配 （1）凝固过程
③ 凝固到平衡固相线 时： ，在T1温度下,如果凝固速度R不变,则 ， 不变，此时为稳定生长。2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配（1）凝固过程④ 接近凝固终了 时： ，2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配2. 固相无扩散，液相中只有扩散时的溶质再分配（1）凝固过程
⑤ 凝固终了 时：（2） 稳定生长阶段，界面前沿液相中溶质分配规律（2） 稳定生长阶段，界面前沿液相中溶质分配规律在稳定生长阶段，设界面
以R速度向前推进，界面前
沿的液相浓度为CL(x)，在
距离x处，单位面积单位时
间内向液体内部排走了m1
个溶质原子，有：
(DL—溶质在液相中的扩散系数)其扩散速度为：null界面以R速度推移，向x处提供了m2个溶质原子其提供溶质原子的速度为：由于稳定生长，有：整理后为：此二阶齐次微分方程的通解为：当 时（界面处），当 时， 求得null得到界面前沿液相中溶质分布表达式（指数衰减曲线）： （此式由美国W.A.Tiller; K.A.Jacson;J .W.Rutter;
B.chalmars等四人于1953年提出）
● 该式只适用于稳定生长阶段
● K0>1仍适用
四、四种溶质再分配的比较四、四种溶质再分配的比较 a— 平衡凝固
b— 液相中只有扩散
c— 液相部分混合
d— 液相均匀混合
§5-2 成分过冷§5-2 成分过冷一、成分过冷形成的条件及判据
二、成分过冷的过冷度
三、影响成分过冷的因素
四、成分过冷的本质一、成分过冷形成的条件及判据一、成分过冷形成的条件及判据1.形成条件
● 界面前沿形成溶质富集层
合金凝固过程中，固-液界面前沿总存在一个溶质富集区 （液相只有扩
散时， 最大，对流搅拌越强烈， 越小），液相中溶质的分配规律为Cx。
● 凝固温度随溶质浓度降低而升高
以K0<1合金，液相中只有扩散为例（见下图）。设液相线斜率为mL,成分
为Cx时的液相线温度（即凝固温度）为Tx，由状态图有：null 将 代入上式得：当 界面处得到Tx线的分布见右下图：null界面前沿存在正温度梯度（实际温度梯度）GL>0，在界
面前沿X0范围内，液体处于过冷状态，于是就形成了成分过冷。成分过冷区为上图中阴影部分。
成分过冷——合金晶体在长大过程中，因溶质再分配而引起的过冷，称为成分过冷。其过冷度称为成分过冷的过冷度。
热过冷——金属凝固过程中，纯粹由热扩散控制形成的过冷，称为热过冷，其过冷度称为热过冷的过冷度。前面讲的 ， ， 均属于此2. 成分过冷判据式2. 成分过冷判据式 当 （见左图），
界面前沿无成分过冷null故无成分过冷判据式为（液相只有扩散）：（记住此式）或有成分过冷判据式为：液相部分混合时无成分过冷判据式为：（研究生课内容）(记住此式）二、成分过冷的过冷度（液相只有扩散为例）二、成分过冷的过冷度（液相只有扩散为例）由于界面处的 很小( ℃ )，
故略去。离界面x处的成分过
冷的过冷度为 ,整理后得：null讨论：●当 （界面处）●由式：可解出●当x为x0范围内某个值时，成分过冷为最大值，
即，解此方程得， 将此式代入 式，得最大成分过冷度为：知道这三点后，就能大致定出成分过冷区域。当null 由判据 可见，下列条件有助于形成“成分过冷”：
液相中温度梯度小，G L小；
晶体生长速度快，R大；
陡的液相线斜率，m L大；
原始成分浓度高，C 0大；
液相中溶质扩散慢， D L低；
K 0＜1 时，K 0 小；K 0＞1 时，K 0 大工艺因素合金方面因素三、影响成分过冷的因数null知强成分过冷元素（表面活性元素）为：
● 熔点低（mL大）
● 原子半径大（DL小）
● 在合金中的固溶度小（K0小）
（强成分过冷元素的选取原则）由有成分过冷判据式：null1. 成分过冷使实际过冷度降低（见下图）。
2. 成分过冷使界面不稳定，不能保持平面生长。
3. 成分过冷阻止原有界面的生长，促进界面前方液相中
形核。四、“成分过冷”的本质null小结：
● 成分过冷是由合金凝固过程溶质在固-液界面前沿富集，
引起凝固温度变化而形成的。
● 成分过冷的过冷度在生长着的固-液界面处最小，离开界面逐渐增大，因此界面不稳定（不能保持平面生长）。
● 成分过冷降低了实际过冷度，阻碍了晶体的生长，换句话说，凡是溶质富集的地方，那里的成分过冷就越大，其过冷度就越小，该处生长就越慢。§5-3 成分过冷的单相合金宏观生长方式§5-3 成分过冷的单相合金宏观生长方式 有无成分过冷和成分过冷区的大小取决于GL线
和TX线的相对位置，这里假设TX线一定，随GL的大小不同，存在着四种成分过冷情况（见下图）null 存在着四种宏观生长方式：
一、无成分过冷的平面生长（GL1）
二、窄成分过冷区的胞状生长（GL2）
三、较宽成分过冷区的柱状树枝晶生长（GL3）
四、宽成分过冷区的自由树枝晶生长（GL4）树枝晶生长一、平面生长一、平面生长● 无成分过冷 ● 界面上无法长出突出的晶体，
当界面上存在过冷度
时，界面以平面方式向液体内推
进。null Al-0.1%Cu平面方式生长，金相照片×100，试样纵断面 （1979年定向凝固， ）
二、胞状生长二、胞状生长 ● ，界面前
沿存在一个很窄的成分过冷
大于 的区域。●界面上长出突出界面距离很小
（0.01~0.1cm）的晶体，其侧
面无法生长，而形成胞状晶。nullAl-0.1%Cu胞状生长金相照片，×100，纵断面 （1979年定向凝固， ）
三、柱状树枝晶枝晶生长三、柱状树枝晶枝晶生长● ，界面前沿存在
一个较宽的成分过冷大于 的区域●界面上长出的晶体伸向液体内部，长出较长的一次分支，其晶体的侧面存在着过冷，长出二次分支，甚至三次分支，形成垂直于界面向一个方向生长的柱状树枝晶。柱状树枝晶生长四、枝晶间距四、枝晶间距枝晶间距：指相邻同次枝晶间的垂直距离。它是树枝晶组织细化程度的表征。实际中，枝晶间距采用金相法测得统计平均值，通常采用的有一次枝晶（柱状晶主干）间距d1（AS）、和二次分枝间距 d2 （DAS）两种。材料性能好枝晶间距小nullAl-0.1%Cu柱状树枝晶生长金相照片，×100，试样横断面（1979年定向凝固， ）
null五、自由树枝晶生长● ，界面前沿存
在一个很宽的成分过冷大于
的区域，且成分过冷的过冷度大
于异质形核的过冷度 。● 在垂直于界面生长的柱状树枝晶的
前方液体中，独立进行生核和生长
而形成方向各异的自由树枝晶（等
轴晶）。自由树枝晶生长null 等轴枝晶的存在阻止了柱状晶区 的单向延伸，此后的结晶过程便是等轴晶区不断向液体内部推进的过程。●●（柱状、自由）树枝晶生长后的
结果：
—产生微观偏析
—产生缩松
—热裂倾向大自由树枝晶生长示意图<平面生长——胞状生长——树枝晶生长>演变过程<平面生长——胞状生长——树枝晶生长>演变过程动态演变过程 由大逐渐减小，即随“成分过冷”程度增大，固溶体生长方式：
→ 平面晶
→ 胞状晶
→胞状树枝晶(柱状树枝晶)
→内部等轴晶(自由树枝晶) null Al-0.1%Cu合金定向凝固金相照片演变图null3.Al-1%Cu合金近平衡凝固时，假设
固相无扩散，液相均匀混合，问最后
合金中的初生相和共晶相的质量百分
比各占多少？
其中CE=33%CU，CSM=5.65%CU,
TM=660℃, TE=548 ℃ (见右图）
浙公网安备 33021202002483