关于椭圆焦半径的一条优美性质

关于椭圆焦半径的一条优美性质关于椭圆焦半径的一条优美性质 2007年第5期21 关于椭圆焦半径的一条优美性质武增明 (云南省玉溪第一中学,653100) 命题把椭圆+:1(0>b>0)的 n0 长轴分成r/,(r/,?N,且r/,>1)等份,过每个分点作轴的垂线,分别交椭圆的上半部分 (或下半部分)于点P,P:,…,一,F是椭圆的一个焦点.则 lP1Ff+fP2Ff+…+f一1Ff=(r/,一1)a. 证明:如图 1,由椭圆的对称性得 Pl与P一l, P2与P一2,…… 关于Y轴对称. ...

关于椭圆焦半径的一条优美性质 2007年第5期21 关于椭圆焦半径的一条优美性质武增明 (云南省玉溪第一中学,653100) 命题把椭圆+:1(0>b>0)的 n0 长轴分成r/,(r/,?N,且r/,>1)等份,过每个分点作轴的垂线,分别交椭圆的上半部分 (或下半部分)于点P,P:,…,一,F是椭圆的一个焦点.则 lP1Ff+fP2Ff+…+f一1Ff=(r/,一1)a. 证明:如图 1,由椭圆的对称性得 Pl与P一l, P2与P一2,…… 关于Y轴对称. V 悠P,-3P.-2JfF0 , 则Pl,P2,…,图 P分别到右焦点(或左焦点)的距离依次与 P,P一, … ,P分别到左焦点(或右焦点) 的距离相等. 不妨设F,,分别为椭圆的左焦点,右焦点,于是, IPlFf+IPFI+…+1一2Fl+1一lFf =IP一 lFlI+I一 2 F1I+…+IP2F1I+IPlFlI. 令S=IP】FI+IP2Fl+…+ f一2川+1一1I.? 把各项的次序反过来,S又可以写成 S=IP1F1I+IPFlI+…+ 1一2FlI+1一lf.? ?+?,再根据椭圆的第一定义得 2S=2a+2a+…+2a:2(一1)0. n—1个所以,S=(一1)口,县p IPlFI+IPzFI+…+1一 lFI=(一1)a. 两个常用不等式的最佳形式丁遵标 (安徽省舒成县杭埠镇中心学校,231323) 文l1J给出曲个常用小寺式: (1)? (2? 本文将给出它们的最佳形式. 命题()?鲁?=2+2/; (2)1]-, h . 6+hc = 2/" . 其中,?ABC的三边长分别为0,b,c, 半周长为P,面积为S,外接圆,内切圆半径分别为R,r,旁切圆半径分别为r0,,三边上的高分别为h,h,h,? 表示循环和, -II表示循环积. 证明:(1)因Js:.::,则 =. 又S=(p一0)=(P一6)=rp,则 ,一卫,一卫' 而abc=4eo-p, (P一8)(P—b)(P—c):1.2P,

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