江苏高考数学试卷

江苏高考数学试卷 江苏高考数学试卷篇一:2015年江苏省高考数学试卷及答案Word版 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合A??1，，23?，B??2，，45?，则集合A B中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足z2?3?4i(i是虚数单位)，则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量a??2，若ma?nb??9，则m-n的值为______. 1?，a??1，?2?，?8??mn?R?，7.不等式2 x2?x ?4的解集为________. 1 ，则tan?的值为_______. 7 8.已知tan???2，tan?????? 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为 2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 * 11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1(n?N)，则数列{ 1 的前10项和an 为 。 12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点。若点P到直线 2 2 x?y?1?0的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 ?0,0?x?1 13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??2，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个 |x?4|?2,x?1? 数为 。 k?k?k? ,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则14.设向量ak?(cos666 为 。 ?(a k?0 12 k ?ak?1)的值 15.在VABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值。 16.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC,BC?CC1.设AB1的中点为D，B1C?BC1?E. 求证:(1)DE//平面AACC11 (2)BC1?AB1 o 17.(本小题满分14分) 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，山区边界曲线为C，l2，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y?模型. (I)求a，b的值; (II)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ?请写出公路l长度的函数解析式f?t?，并写出其定义域;?当t为何值时，公路l的长度最短,求出最短长度. 18.(本小题满分16分) a a，b为常数)2 x?b x2y2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b? 0? ab ，且右焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 19.已知函数f(x)?x3?ax2?b(a,b?R)。 (1)试讨论f(x)的单调性; (2)若b?c?a(实数c是a与无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值。 20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 (1)证明:21,22,23,24依次成等比数列 (2)是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由 (3)是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2n?k,a3n?3k,a4n?5k 依次成等比数列，说明理由 附加题 21、(选择题)本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、?选修4-1:几何证明选讲 a a a a 3232 ?(本小题满分10分) ?ABC的外接圆圆O的弦AE交BC如图，在?ABC中，AB?AC， 于点D 求证:?ABD??AEB B、?选修4-2:矩阵与变换已知x,y?R，向量??? ?(本小题满分10分) ?x1??1? 是矩阵的属性特征值?2的一个特征向量，矩阵A??????1??y0? A以及它的另一个特征值。 C.[选修4-4:坐标系与参数方程] ? 已知圆C 的极坐标方程为?2?sin(??)?4?0，求圆C的半径 . 4 D([选修4-5:不等式选讲] 解不等式x?|2x?3|?3 22.如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形， ?ABC??BAD? ? 2 ,PA?AD?2,AB?BC?1 (1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值; (2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长 23.已知集合X?{1,2,3},Yn?{1,2,3,,n}(n?N*)，设 Sn?{(a,b)|a整除b或除a,a?X,b?Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素个数. (1)写出f(6)的值; (2)当n?6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。 江苏高考数学试卷篇二:2014江苏高考数学试卷解析版 2014年普通高等学校统一考试 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 (江苏卷) 解析版(尹亚洲) 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S圆柱侧?d,其中c是圆柱地面的周长，l为 母线长.. 圆柱的体积公式:V圆柱?Sh，其中S是锥体的底面积，h为高( 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位 置上。 1. 已知集合A={?2,?1,3,4}，B?{?1,2,3}，则A?B?. 【答案】{?1,3} 【解析】由题意得A【考点】集合的运算 2. 已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位),则z的实部为【答案】21 【解析】由题意z?(5?2i)2?25?2?5?2i?(2i)2?21?20i，其实部为21( 【考点】复数的概念( 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是【答案】5 【解析】本题实质上就是求不等式2?20的最小整数解(2?20整数解为n?5， 因此输出的n?5 【考点】程序框图 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .【答案】 n n B?{?1,3}( (第3题) 1 3 2 【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有C4其中乘积为6 的有1,6和2,3?6种取法， 两种取法，因此所求概率为P?【考点】古典概型( 21 ?( 63 ? 3 5. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0????),它们的图象有一个横 坐标为 的交点,则 ?的值是【答案】 ? 6 1 【解析】由题意cos ? 3 ?sin(2? ? 3 ??)，即sin( 2?12????)?，???k??(?1)k?，3236 (k?Z)，因为0????，所以?? ? 6 ( 【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角( 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ? 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24 【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于 100cm的株数为(0.015?0.025)?10?60?24( 【考点】频率分布直方图( 80 90 100 110 /cm (第6题) 7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值是【答案】4 【解析】设公比为q，因为a2?1，则由a8?a6?2a4得q?q?2a，q?q?2?0，解得q?2，所以a6?a2q4?4( 【考点】等比数列的通项公式( 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且 S19V ?，则1的值是 ? . S24V2 2 64242 【答案】 3 2 【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1，r2、h2，则2?rh11?2?2r2h， h1r2 ?，h2r1 r13S1?r129V1?r12h1r12h1r12r2r13 又?2?，所以?，则?2?2??2???( r22S2?r24V2?r2h2r2h2r2r1r22 【考点】圆柱的侧面积与体积( 9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4 截得的弦长为 . 2 【解析】圆(x?2)2?(y?1)2?4的圆心为C(2,，半径为r?2，点C到直线?1) x?2y?3? 0的距离为d? ? ， 所求弦长为l??( 【考点】直线与圆相交的弦长问题( 10. 已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取值范围是 ? . 【答案】(? 2 22 ??f(m)?m?m?1?0, 【解析】据题意?解得??m?0( 2 2?? f(m?1)?(m?1)?m(m?1)?1?0, 【考点】二次函数的性质( 11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2? b (a，b为常数) 过点P(2,?5)，且该曲线在x 点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 ? . 【答案】?2 【解析】曲线y?ax? 2 bbb 过点P(2,?5)，则4a???5?，又y'?2ax?2，所以x2x 4a? ?a??1,b7 ???，由??解得?所以a?b??2( 42?b??1, 【考点】导数与切线斜率( 12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5， ?3，??2，则?的值是. 【答案】22 【解析】由题意，AP?AD?DP?AD? (第12题) 1 AB，4 33 BP?BC?CP?BC?CD?AD?AB， 44 221313 AB， 所以AP?BP?(AD?AB)?(AD?AB)?AD?AD?AB? 44216 13 即2?25?AD?AB??64，解得AD?AB?22( 216 3 【考点】向量的线性运算与数量积( 13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x?[0,3) 时,f(x)?|x2?2x? 1 |.若函数2 y?f(x)?a在区间[?3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是. 【答案】(0,) 【解析】作出函数f(x)?x2?2x? 12 11 ,x?[0,3)的图象，可见f(0)?，当x?1时， 22 f(x)极大? 17 ，f(3)?，方程f(x)?a?0在x?[?3,4]上有10个零点，即函数y?f(x)22 和图象与直线y?a在[?3,4]上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线y?a与 2 函数f(x)?x?2x? 11 ,x?[0,3)的应该是4个交点，则有a?(0,)( 22 【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题( 14. 若?ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值是 【解析】由已 知sinAB?2sinC及正弦定理可 得a? 2c， cosC? a?b?c ? 2ab 222 a2?b2?( a?2 )2ab 3a2?2b2?a22???，当且仅当3a? 2b即?时 8abb等号成立，所以cosC 的最小值为 ( 4 4 【考点】正弦定理与余弦定理( 二、解答题:本大题共6小题，共计90分(请在答题卡指定区 域内作答，学科网解答时应写出((((((( 文字说明、证明过程或演算步骤( 15.(本小题满分14分) 5? 已知??(,?),sin??. 52 (1)求??)的值; 45? (2)求cos(?2?)的值. 6【答案】(1 )? ;(2 ) 解:?sin? ?5252(，?),?? ?cos?=??( )=?2555? 4??)=sin ( (1) sin ??cos?+cossin?=- 4410 ((2)cos =- ??5??-2?)=?cos(?2?)=—(coscos2?—sinsin2?) 6666 113333-4 cos2?+sin2?=- (1?2sin2?)+(2sin?cos?)=-222210 【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式( 16.(本小题满分14分) 如图，在三棱锥P?ABC中，D，E，F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA?AC,PA?6, BC?8,DF?5. P求证: (1)直线PA//平面DEF; (2)平面BDE?平面ABC. 【解析】(1)由于D,E分别是PC,AC的中点，则 有 PA//DE ，又 P?A平面D， DE?平面DEF，所以PA//平面DEF( (2)由(1)PA//DE，又PA?AC，所以 A F B (第16题) E C 1 PE?AC，又F是AB中点，所以DE?PA?3， 2 1 EF?BC?4，又DF?5， 2 5 江苏高考数学试卷篇三:2015年江苏高考数学试题及答案完整版.doc 江苏 一、填空题 1.已知集合A??1，，23?，B??2，，45?，则集合A B中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足z2?3?4i(i是虚数单位)，则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ________. 则和x?y?1?0的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??数为 。 ?0,0?x?1 ，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个2 |x?4|?2,x?1? 12 k?k?k? ,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则14.设向量ak?(cos666 233网校高考站点-/gaokao/ ?(a k?0 k ?ak?1)的值 为 。 15.在VABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值。 16.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC,BC?CC1.设AB1的中点为D， o BC?BC?E. C，5x模型. (I)求a，b的值; (II)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ?请写出公路l长度的函数解析式f?t?，并写出其定义域;?当t为何值时，公路l的长度最短,求出最短长度. 233网校高考站点-/gaokao/ 18.(本小题满分16分) x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b? 0?的离心率为，且右 ab2 焦点F到左准线l的距离为 3. ((，C (( ((2)是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由 (3)是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2n?k,a3n?3k,a4n?5k 依次成等比数列，并说明理由 附加题 21、(选择题)本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本文来自:WwW.JiaoshiLm.com 教师 联盟 网:江苏高考数学试卷)。 233网校高考站点-/gaokao/ A、?选修4-1:几何证明选讲?(本小题满分10分) 如图，在?ABC中，AB?AC，?ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D 求证:?ABD??AEB BA D ?(1)求平面与平面所成二面角的余弦值; (2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长 233网校高考站点-/gaokao/ /gaokao/ 23.已知集合X?{1,2,3},Yn?{1,2,3,,n}(n?N*)，设 Sn?{(a,b)|a整除b或除a,a?X,b?Yn}，令f(n)(1)写出f(6)的值; (2)当n?6时，写出f(n) 233网校高考站点-/gaokao/