三角函数图像的平移、变换

三角函数图像的平移、变换三角函数图像的平移、变换三角函数图像的平移、变换一、引入以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x替换为x+a; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 ,,,1、为了得到函数的图像，只需把函数的图像(A)向左平移个长度单yx,,sin(2)yx,，sin(2)436 ,位 (B)向右平移个长度单位 4 ,,(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 22【答案】B ,2、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的yx,sin10...

三角函数图像的平移、变换三角函数图像的平移、变换一、引入以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x替换为x+a; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 ,,,1、为了得到函数的图像，只需把函数的图像(A)向左平移个长度单yx,,sin(2)yx,，sin(2)436 ,位 (B)向右平移个长度单位 4 ,,(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 22【答案】B ,2、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的yx,sin10 2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是 ,,(A) (B) yx,,sin(2)yx,,sin(2)105 1,1,(C) (D) ,,,,yxsin()yxsin()220210 ,解析:将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y,sin(xyx,sin10,,) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是10 1,.【答案】C ,,yxsin()210 以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问:上述步骤反演，结果如何, 3、(2010天津文)(8) 5,,，，右图是函数(yAsinxxR,,+)()在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只,,,,66，，要将的图象上所有的点 ysinxxR,,() ,(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原3 1来的倍，纵坐标不变 2 ,(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原3 来的2倍，纵坐标不变 ,1(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 26 ,(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6 1 【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 ,,,由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-，0)可得的,6 ,,,一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx(x?R)336 ,1的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 26 ,。三角函数图像进行平移变换【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求 1时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 , ,4、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是yx,sin24 ,22yx,2cosyx,2sin( ).A. B. C. D. yx,cos2y,1，sin(2x，)4 ,,答案 B解析将函数的图象向左平移个单位,得到函数即yx,sin2yx,，sin2()44 ,的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为yxx,，,sin(2)cos22 2yxx,，,1cos22cos,故选B. 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. ,,,,,,,yxtan0yxtan,，,,，5、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图,,,，，,,,,646,,,, 像重合，则的最小值为 , 1111 A( B. C. D. 4263 ,向右平移个单位,,,,,,,,6yxyxxtantan[(]ta)n,，,,,,,,,,,,，，解析:,,, ,,,,4466,,,,,,,11，又.故选D答案 D ？,，,？,，,,,,？,0kkkZ6(),,,min24662 ,,,,,6、将函数y=sinx的图象向左平移(0 ,2)的单位后，得到函数y=sin的图象，则等,()x,6于 (D) ,5,7,11,A( B( C. D. 6666 ,yx,sinyx,，sin(),答案 D解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数 ,11,,yx,，sin(),可化为函数，易知比较各答案，只有 yx,,sin(),，,,sin()xyxsin()666 2 ,7、(2009天津卷理)已知函数的最小正周期为，为了得到函数,fxxxR()sin()(,0),，,,,,4 的图象，只要将的图象 gxx()cos,,yfx,() ,,A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 88 ,,向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度C 44 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。 ,,,,,解析:由题知，所以，f(x),sin(2x，),cos[,(2x，)],cos(2x,),cos2(x,),,242448 故选择A答案 A 二、三角函数图像的平移之历年模拟题 2sinx，3sinxcosx1、为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象( ) ,1向左平移A.个单位长度,再向下平移个单位长度 62 ,1B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度 62 ,1C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度 122 ,1D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度 122 答案 D 2yxx,,(cos3sin3)2.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是 yx,,sin32 ( ) ,, A.沿x轴方向向右平移 B.沿x轴方向向左平移 44 ,, C.沿x轴方向向右平移 D.沿x轴方向向左平移 1212答案 D yx,cos3、要得到函数的图像，只需将函数的图像 ( D ) yx,,sin ,,,, A(右移个单位 B(右移个单位 C(左移个单位 D(左移个单位 224、函数yxx,,cossin的图象可由函数的图象 ( B ) yx,2sin ,3, A(向左平移个长度单位 B(向左平移个长度单位 44 ,3, C(向右平移个长度单位 D(向右平移个长度单位 44 3 ,5、)将函数的图象作平移变换，得到函数的图象，则这个平移变换可以是 yx,cos2yx,,sin(2)6( D ) ,,A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 63 ,,个单位长度 D. 向右平移个单位长度 C. 向右平移63 ya6、将函数的图象按向量平移后所得图象关于轴对称，则的最小值为( B ) afxxx()sin2cos2,, 3,,,3,A. B. C. D. 8844 ,7、为得到函数的图象，只需将函数的图象 ( A ) yx,sin2yx,，cos(2)3 5,5, A(向左平移个长度单位 B(向右平移个长度单位 1212 5,5, C(向左平移个长度单位 D(向右平移个长度单位 66 ,8、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是yx,sin24 2yx,2sin____________?________________ . 4

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