实际问题与分式方程
教师授课教案
日期 学生姓名 性别 年级 学校 授课教师 辅导科目 授课时间
贾淳 男 八年级 下关四中 米亚娜 数学 教学目标 1、能将实际问题中的相等关系用分式方程
表
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示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解
决问题的能力,和思维水平。
3、引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
教学重点::实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
重难点 教学难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结。
作业评改 完成情况 质量
完成 未完成 优 良 中 差
上节课知识点复习及检查
复习分式方程的概念及求分式方程的解。
课前检查
授课内容及安排
教学过程:
一复习
x1、x为何值时，分式 有意义, 2xx,x，1
3y，132x,12,2、+()=0，求代数式的值 2x,3y，42x，13y,1
xyz2x，3y，4z,,,求3、已知的值。 2345x,2y
23mnb2544)(),(,),(,mn)4、(1)、( (2)、 2nm2a
二、实际问题的应用
1、【行程中的应用性问题】
例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少,
1 选择双冠 文理双冠
分析:
所行距离 速度 时间
96快车 96千米 x千米/小时
x
96
慢车 96千米 (x-12)千米/小时 x,12
等量关系:慢车用时=快车用时+ (小时) 40
60
例2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍(直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度(
分析:这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等(
解:设普通快车车的平均速度为km,h，则直达快车的平均速度为1.5km,h，依题意，得 xx
828,6x828=，解得， x,46x1.5x
经检验，是方程的根，且符合题意( x,46
?，， x,461.569x,
即普通快车车的平均速度为46km,h，直达快车的平均速度为69km,h(
2、【工程类应用性问题】
例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知
1乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天, 12
单独做所需时一天的工作量 实际做时间 工作量
31x天间 2x
x天 2天
甲 1
1 (2+1)天 3x 乙 2
2 选择双冠 文理双冠
等量关系:甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1
例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完
成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个,
分析:
输入汉字数 每分钟输入个数 所需时
间
1500甲 1500个 x个/分
x
1500乙 1500个 3x个/分 3x
等量关系:甲用时间=乙用时间+20(分钟)
例3 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成
任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
分析1:
工作总量 一天的工作量 所需天数
960原计划情960公顷 x公顷
x
况
960实际情况 960公顷 (x+40)公顷
x，40
等量关系:原计划天数=实际天数+4(天)
工作总量 所需天数 一天的工作量
960原计划情960公顷 x天
x
况
960(4)x,天实际情况 960公顷
x,4
3 选择双冠 文理双冠
等量关系:原计划每天工作量=实际每天工作量-40(公顷)
三、【其他应用性问题】
例1 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%(
溶质分析:设加入盐千克(浓度问题的基本关系是:=浓度( x溶液
溶液 溶质 浓度
加盐前 40 40×15% 15%
加盐后 40， 40×15%， 20% xx
40，15%，x20解:设应加入盐千克，依题意，得=( x40，x100
100(40×15%，) = 20(40，)，解得( xxx,25(
经检验，是所列方程的根，即加入盐2.5千克( x,25(
三、课堂练习
,3,2,13(a)(bc)1. 化简= . (结果只含有正整数指数形式), .
432，，，，3x,6x，9x,,3x2. 计算= ;
124816,,3. 观察给定的分式:，猜想并探索规律，第10个分式是 ,,,,,？？2345xxxxx
，第n个分式是 .
4. 某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化,要求提前x天完成任务，则现在每天要比原
计划每天多生产 件产品.
5. 甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，
求甲、乙两种商品每件价格各是多少元,
课堂小结
这节课我们学习了用分式解决实际问题，你有什么收获,
课后作业
另附
教案检查 学生评估
合格 不合格 满意 不满意
4 选择双冠 文理双冠
5 选择双冠 文理双冠
浙公网安备 33021202002483