指数函数和对数函数基础
练习题
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姓名:_______
一.基础知识
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果______，那么
叫做
的
次方根，其中
>1，且
∈
*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作
。
当
是奇数时，
，当
是偶数时，
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义，规定：
__________= __________
正数的负分数指数幂的意义，规定
__________= __________
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）__________= __________
（2）__________= __________
(3)__________= __________
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数____________________
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为__________
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0
0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是( )
A．aman＝amn B．(am)n＝am＋n C．ambn＝(ab)m＋n D．(
)m＝a－mbm
8．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(
)－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
9．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a>2 B．11 D．a∈R
10．设
<(
)b<(
)a<1，则( )
A．aa0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
17．已知实数a，b满足等式(
)a＝(
)b，则下列五个关系式：①00，且a≠1)的实数x的取值范围．
19．已知2x≤(
)x－3，求函数y＝(
)x的值域．
20 已知函数
（1）作出图像
（2）由图像指出单调区间
（3）由图像指出当x取什么值时，函数有最值
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果___________________那么数
叫做以
为底
的对数，记作：________（
— 底数，
— 真数，
— 对数式）
说明：
注意底数的限制：___________________；
②注意真数的限制：__________________
③
_______；
_______
④
=_______
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数______；
自然对数：以无理数
为底的对______
指数式与对数式的互化
幂值 真数
＝ N
＝ b
底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果
，且
，
，
，那么：
（1）__________= __________
（2）__________= __________
(3)__________= __________
注意：换底公式
__________=________________
（
，且
；
，且
；
）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）
__________；（2）
．
（三）对数函数
1、对数函数的概念：函数________________叫做对数函数，其中
是自变量，函数的定义域是__________
2、对数函数的性质：
a>1
0y>z B．z>y>x C．y>x>z D．z>x>y
13．已知log
b2a>2c B．2a>2b>2c
C．2c>2b>2a D．2c>2a>2b
14．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．21时，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象只能是下图中的( )
20．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,1]
21．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
22.设
，则 ( )
A.
B
C
D
23.若
，则
的值为 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
24．设
，则实数
的取值范围是 （ ）
A．0<
<
B．
<
<1 C．0 <
<
或
>1 D．
>
25.设函数
且
（1） 求a,b的值；
（2） 当
时，求
最大值
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