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博士后申请研究计划模板博士后申请研究计划模板短期的研究兴趣将会集中在李群和齐性空间的拓扑和几何上。关于李群和齐性空间，有很丰富的内容可以研究，我想考虑的主要有以下几点： 1. 计算某些有意义的齐性空间的上同调及其上同调环的自同态。这些计算有很多几何应用，如研究空间的不动点性质，等距不变测地线问题。 2. 齐性空间上的Schubert演算的多项式表示问题。虽然很多齐性空间的上同调环已经计算出来了，但是具体给出上同调Cycle的几何实现，并且得到方便的运算公式，还是有很大的意义。现在感兴趣的是旗流形G/T上的Schubert...

博士后申请研究计划模板短期的研究兴趣将会集中在李群和齐性空间的拓扑和几何上。关于李群和齐性空间，有很丰富的内容可以研究，我想考虑的主要有以下几点： 1. 计算某些有意义的齐性空间的上同调及其上同调环的自同态。这些计算有很多几何应用，如研究空间的不动点性质，等距不变测地线问题。 2. 齐性空间上的Schubert演算的多项式表示问题。虽然很多齐性空间的上同调环已经计算出来了，但是具体给出上同调Cycle的几何实现，并且得到方便的运算公式，还是有很大的意义。现在感兴趣的是旗流形G/T上的Schubert演算，它与表示论，不变量理论和对称多项式有密切的关系。 3. 映射空间的拓扑的研究，如李群间的满足一定条件的映射空间或齐性空间之间的映射空间。利用有理同伦论可以得到一些结果。如果只要求这些空间之间的映射是连续的，可以使用代数拓扑的一些处理方法得到部分结果。如果要求映射是可微的，一般这些空间都具有无穷维流形的结构。在选择了其上合适的函数后，一个有力的工具是无穷维的 Morse理论。由这些研究能够给出李群和齐性空间的某些几何和拓扑性质。 4. 某些简单特殊的拓扑空间之间的映射的同伦或更一般的分类，尤其是自映射的分类问题。例如可以计算一些空间的自同伦等价群。采用的方法主要是代数拓扑的技巧。如利用同调和同伦分解，构造纤维映射，正合序列，及考虑相应的有理同伦理论。

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