高一数学必修4知识点

高一数学必修4知识点 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 欢迎光临Magiccube1号的文库 高中数学必修4知识点 正角:按逆时针方向旋转形成的角, ,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角, 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，x, 则称为第几象限角( , ,,kkk,,,,，,,36036090, 第一象限角的集合为,, ,kkk,，,,，,,36090360180,第二象限角的集合为 ,, ,,kkk,，,,,，,,360180360270,第三象限角的集合为 ,, ,,kkk,，,,,，,,360270360360,第四象限角的集合为 ,, ,,,,,,kk180,终边在轴上的角的集合为 x,, y,,,,，,,kk18090,终边在轴上的角的集合为 ,, ,,,,,,kk90,终边在坐标轴上的角的集合为 ,, ,,,,,，,,kk360,3、与角终边相同的角的集合为 ,,, ,*4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法:先把各象限均分等,nn,,，，n 份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是x, ,第几象限对应的标号即为终边所落在的区域( n 15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是( ,,,,lr 180,,,7、弧度制与角度制的换算公式:，，( 2360,,157.3,,1,,,,180,, r8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，,,为弧度制lCS，， 112则，，( lr,,,,,SlrrCrl,，222 ,9、设,是一个任意大小的角，,的终边上任意一点的坐标是，它与原点的xy,，，www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 1 - 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 yyx22距离是rrxy,，,0，则，，( sin,,cos,,tan0,,,x，，，，rrx10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正( ，，( 11、三角函数线:sin,,,,cos,,,,tan,,,, y2212、同角三角函数的基本关系: 1sincos1,,，,，， TP sin,2222 vsin1cos,cos1sin,,,,,,,,; ,2tan,，，，，cos, OMxA sin, ,,sintancos,cos,,( ,,,,,,tan,,, 13、三角函数的诱导公式: ，，( 1sin2sink,,,，,cos2cosk,,,，,tan2tankk,,,，,,,，，，，，，，，，， ，，( 2sinsin,,,，,,coscos,,,，,,tantan,,,，,，，，，，，，， ，，( 3sinsin,,,,,coscos,,,,tantan,,,,,，，，，，，，， ，，( 4sinsin,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,，，，，，，，， 口诀 小学生乘法口诀表下载关于乘法口诀表的题目党史口诀下载一建市政口诀下载健身气功八段锦功法口诀下载 :函数名称不变，符号看象限( ,,,,,,5sincoscossin,,,,，( ,,,,，，,,,,22,,,, ,,,,,,6sincoscossin，,，,,，( ,,,,，，,,,,22,,,, 口诀:奇变偶不变，符号看象限( 14、函数yx,sin的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数, 的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩yx,，sin,yx,，sin,，，，， 1短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象;再将函数yx,，sin,,，，, ,的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，yx,，sin,,，， 得到函数的图象( yx,,，sin,,，， 1yx,sin函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，,得到函数 ,yx,sin,的图象;再将函数yx,sin,的图象上所有点向左(右)平移个单位 ,www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 2 - 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 长度，得到函数的图象;再将函数的图象上所有点yx,，sin,,yx,，sin,,，，，， ,倍(横坐标不变)，得到函数的的纵坐标伸长(缩短)到原来的yx,,，sin,,，， 图象( 函数的性质: yx,,，,,,sin0,0,,,，，，， 2,1,,?振幅:;?周期:;?频率:;?相位:;?初相:,,,,f,,x，,2,,,( xx,yxx,函数，当时，取得最小值为 ;当时，取得最yx,,，，,sin,,，，1min2 ,11y大值为，则，，( ,,,xxxx,,，yy,,,yy，，，，，，maxmaxminmaxmin2112222 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函yx,cos yx,tan yx,sin数性 质 图 象 定,,, xxkk,,，,,,RR义 ,,2,,域 值 ,1,1,1,1R,,,, 域 ,时， 当xkk,,,2,当xk,，2k,,,，，，，2 y,1y,1时，;当;当 xk,，2,,maxmax最既无最大值也无最小值 ,值 y,,1时，( k,, xk,,2，，,min2 y,,1时，( k,,，，min , 2,2,周 期 性 奇 偶函数 奇函数 奇函数 偶 性 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 3 - 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 ,,，，2,2kk,， 在,,,,22，，上在2,2kkk,,,,,,，，,, ,,,,kk,，,上是增函数;在 在,,k,,，，单是增函数;在,,22,,调 2,2kk,,,，,,,,3，，性 上是增函数( 2,2kk，， k,,,,，，,,22，，上是减函数( k,,，， 上是减函数( k,,，， 对称中心 对称中心 kk,,0,,，，，，对称中心 ,,,对kk,0，,,k, ,，，,,对称轴,,,0k,, ，，称2,,,,,2,, xkk,，,,,性 ，，2对称轴 xkk,,,,，，无对称轴 16、向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 零向量:长度为的向量( 0 1单位向量:长度等于个单位的向量( 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平行( 相等向量:长度相等且方向相同的向 量( 17、向量加法运算: ?三角形 法则 一的法则下载秘密吸引力法则pdf一的法则pdf错觉的法则下载一的法则pdf 的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点( ?三角形不等式:( ababab,,，,， abcabc，，,，，abba，,，?运算性质:?交换律:;?结合律:;?，，，，aaa，,，,00( C bxy,,abxxyy，,，，,?坐标运算:设，，则( axy,,，，，，，，22121211 a, 18、向量减法运算: b ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量( , bxy,,abxxyy,,,,,?坐标运算:设，，则( axy,,，，，，，，22121211 abCC,,,,,,,, www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 4 - 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 ,,设、两点的坐标分别为，，则( ,,,,,xxyy,xy,xy,，，，，，，12121122 19、向量数乘运算: ?实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,a,a?; ,,aa, ?当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相反;当,,0,aa,,0,aa,,0 时，( ,a,0 ,,,abab，,，?运算律:?;?;?( ,,,,aa,,,,,，,，aaa，，，，，，，，?坐标运算:设，则( axy,,,,,,axyxy,,,,，，，，，， aa,020、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使( bba,,,，， xyxy,,0bb,0设，bxy,,，其中b,0，则当且仅当时，向量、axy,,a，，，，，，12212211 共线( 21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内ee12 ,,的任意向量，有且只有一对实数、，使((不共线的向量、作为aee,，,,eea12112212这一平面内所有向量的一组基底) ,,,,,22、分点坐标公式:设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，xy,xy,，，，，12121122 xxyy，，,,,,1212,,当时，点的坐标是( ,,,,,,,,1211，，,,,, 23、平面向量的数量积: ababab,,,,,,cos0,0,0180,,?(零向量与任一向量的数量积为( 0，， abab,,babab,,,,0b?性质:设和都是非零向量，则?(?当与同向时，;aa 22abab,,,aaaa,,,abab,,baaa,,当与反向时，;或(?( a ,,,ababab,,,,,abcacbc，,,,，,abba,,,?运算律:?;?;?( ，，，，，，，， bxy,,?坐标运算:设两个非零向量，，则( axy,,abxxyy,,，，，，，22111212 22222axy,，axy,，若，则，或( axy,,，， bxy,,设，，则( axy,,abxxyy,,，,0，，，，22111212 bbbxy,,设、都是非零向量，，，是与的夹角，则axy,,aa,，，，，2211 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 5 - 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 ，,abxxyy1212cos,,,( 2222abxyxy，，1122 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ?; coscoscossinsin,,,,,,,,，，， ?; coscoscossinsin,,,,,,，,,，， ?; sinsincoscossin,,,,,,,,,，， ?; sinsincoscossin,,,,,,，,，，， tantan,,,tan,,,,?(); tantantan1tantan,,,,,,,,,，，，，，，，1tantan，,, tantan,,，tan，,,,?(tantantan1tantan,,,,,,，,，,)( ，，，，，，1tantan,,, 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ?( sin22sincos,,,, cos21,，22222?(，cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,cos,,2 1cos2,,2)( sin,,2 2tan,tan2,?( ,21tan,, ,22,，,,,，,，sincossin,,,,26、，其中( tan,,，，, www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 6 - 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 7 - 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 8 -