数列的通项公式与求和练习
练习1
练习2
练习3
练习4
练习5
练习6
练习7
练习8 等比数列
的前
项和Sｎ＝2ｎ－１，则
练习9 求和：5，55，555，5555，…，
，…；
练习10 求和：
练习11 求和：
练习12 设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
（Ⅰ）求
，
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前n项和
．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
练习1答案：
练习2 证明：
(1)
注意到：
a(n+1)=S(n+1)-S(n)
代入已知第二条式子得：
S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n
nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2)
nS(n+1)=S(n)*(2n+2)
S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2
又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0
所以{S(n)/n}是等比数列
(2)
由(1)知，
{S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。
所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1)
即S(n)=n*2^(n-1) (*)
代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得
a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N)
即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n>1)
又当n=1时上式也成立
所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N)
由(*)式得：
S(n+1)=(n+1)*2^n
=(n+1)*2^(n-2)*2^2
=(n+1)*2^(n-2)*4
对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n
练习3 答案：
1)
a1=S1=1/3(a1-1)
a1=-1/2
a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2
3a2=a2-1+3/2
2a2=1/2
a2=1/4
2)
3Sn=an-1
3S(n-1)=a(n-1)-1
相减：
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以{an}为等比数列！
练习4 累加法，答案：
练习5 累乘法，答案：
练习6 待定系数法，答案：
练习7 倒数法，答案：
练习8 公式法，答案：
练习9 答案：
．
练习10 ，列项相消法，答案
练习11，,列项相消法
1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]
所以原式=1+2/2*3+2/3*4+……+2/[n(n+1)]
=1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1)]
=1+2*[1/2-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
练习12 （错位相减法）
答案：解：（Ⅰ）设
的公差为
，
的公比为
，则依题意有
且
解得
，
．所以
，
．（Ⅱ）
．
，①
，②
②－①得
，
．
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