尺规作图(初中数学中考题汇总21)[精品]

尺规作图(初中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 中考题汇总21)[精品] , 选择题(每小题x分，共y分) (2011•长春)8(如图，直线l//l，点A在直线l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，121 ABC分别交直线l、l于B、C两点，连结AC、BC(若?,54?，则?1的大小为C12 (,)36?( (,)54?( (,)72?( (,)73?( (2011•益阳市)7(如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的:分 1AB的长为半径画弧～两弧相交于C、D～则直线CD别以A和B为圆心～大于2 即为所求(根据他的作图 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可知四边形ADBC一定是B A(矩形 B(菱形 C(正方形 D(等腰梯形 C B 图3 A 1D ,ABCABAB1. (2011浙江绍兴，8，4分)如图，在中，分别以点和点为圆心，大于2图2 MNBC,ADCDAD的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若MN, AB,7,ABC的周长为10，，则的周长为( ) A.7 B.14 C.17 D.20 CN D AB M (第8题图) 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C , 二、填空题(每小题x分，共y分) 〔2011•南京市〕11(如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以 A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos?AOB的值等于 1___________( 2B O A M (第11题) (2011•天津)(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形( 15(?) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号) (?) 现要求只能用两条裁剪线(请你设计一种裁剪的方法(在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程:_________。 15如图(?作出BN= (BM=4，MN=1， ? MNB=90?): ?画出两条裁剪线AK，BE 15 (AK=BE=(BE?AK): ?平移?ABE和?ADK( 此时，得到的四边形BEF'G即为所求( , 三、解答题:(共x分) 23、(2011•江津区)A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2，2)，点B的坐标是(7，3)( (1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有,请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标( (2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标( 考点:一次函数综合题;线段垂直平分线的性质;作图—应用与设计作图;轴对称-最短路线问题。 专题:综合题。 分析:(1)连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点; (2)找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点( 解答:解:(1)存在满足条件的点C; 作出图形，如图所示( (2)作点A关于x轴对称的点A′(2，,2)，连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P(设A′B所在直线的解析式为:y=kx+b， 把(2，2)和(7，3)代入得:， 解得:， ?y=x,4， 当y=0时，x=4， 所以交点P为(4，0)( 点评:本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题( 19、(2011•綦江县)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置( 要求:写出已知、求作;不写作法，保留作图痕迹( 考点:作图—应用与设计作图。 分析:根据垂直平分线的性质得出，两垂直平分线的交点即是所求答案( 解答:解:已知A村、B村、C村， 求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等; 点评:此题主要考查了垂直平分线的性质，做出垂直平分线的性质得出是解决问题的关键( (2011•湖北省宜昌市)23(如图1，Rt?ABC两直角边的边长为AC,1，BC,2( (1)如图2，?O与Rt?ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y(请你在图2中作出并标明?O的圆心O;(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)P是这个Rt?ABC上和其内部的动点,以P为圆心的?P与Rt?ABC的两条边相切(设?P的面积为s，你认为能否确定s的最大值,若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说CC 明不能确定s的最大值的理由( Y AABBX图1 图2第23题 (1)共2分.(标出了圆心，没有作图痕迹的评1分)看见垂足为Y(X)的一 条 垂 线 (或 者?ABC的平分线)即评1分， C(2)?当?P与Rt?ABC的边 AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是?PY1ABC的平分线BM上的点. O AB如图1，在?ABC的平分线BM上任意确定点P (不为?ABC的顶1XZ 图1点)， ? OX ,BOsin?ABM, PZ,BPsin?ABM( 11 当 BP,BO 时 ，PZ,OX,即P与B的距离越大，?P的面积越大(11 这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点. (3分.此处没有证明和结论不影响后续评分) 如图2，??BPA,90?，过点P作PE?AB，垂足为E，则E在边AB上. ?以P为圆心、PC为半径作圆，则?P与边CB相切于C，与边AB相切于E， 即这时的?P是符合题意的圆.(4分.此处没有证明和结论不影响后续评分) 这时?P的面积就是S的最大值. ??A,?A，?BCA,?AEP,90?,? Rt?ABC?Rt?APE， (5分) PAPE,?. CABBC P5?AC,1，BC,2，?AB,. 设PC,x，则PA,AC,PC,1,x, PC,PE，DAB E 图21,xx2?， ?x, ( (6分) ,252，5 2,yy?如图3，同理可得:当?P与Rt?ABC的边AB和AC相切时，设PC,y，则 ，,15 C P2?y= . (7分) 1，5 ABD?如图4，同理可得:当?P与Rt?ABC的边BC和AC相切时， 图3 2,zz2,设PF,z，则， ?z=. (8分) 213 555由?，?，?可知:? ,2，? ，2,，1,3， C ?当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，EF ABP 图4 25,12(或者:?x= =2-4, y= = 5, 522，51，5 25,17,4549,45?y-x=>0, ?y>x. ?z-y=>0) ,,2326 222?2， (9分，没有过程直接得出酌情扣1分),,31，52，5 4? z,y,x. ??P的面积S的最大值为,. (10分)9 (2011•重庆市)20(为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示(请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置((要求:不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图) A C B (2011•重庆市潼南县)19.(6分)画?ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为., (要求:用尺规作图，写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不 写作法). 已知: ab 求作: , 19题图19. 已知:线段a、b 、角 -------------1分 , 求作:?ABC使边BC=a，AC= b，?C= ------------2分 , 画图(保留作图痕迹图略) --------------6分 AB(2011•佛山)22、如图，一张纸上有线段; AB(1)请用尺规作图，作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明); (2)若不用尺规作图，你还有其它作法吗,请说明作法(不作图); B A 1(2011•宿迁市)28((本题满分12分)如图，在Rt?ABC中，?B,90?，AB,1，BC,，2 以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于 点E( (1)求AE的长度; (2)分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连 接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想?EAG的大小，并说明 理由( F 11522，由AB,1，BC,得 AC,,解:(1)在Rt?ABC中1，()222 G ?BC,CD，AE,AD 5,1?AE,AC,AD,( BAE2 (2)?EAG,36?，理由如下: D5,1 ?FA,FE,AB,1，AE, C2(第28题) 5,1AE?, FA2 ??FAE是黄金三角形 ??F,36?，?AEF,72? ?AE,AG，FA,FE ??FAE,?FEA,?AGE ??AEG??FEA ??EAG,?F,36?( 1. (2011江苏扬州，26,10分)已知，如图，在Rt?ABC中，?C=90º，?BAC的角平分线AD交BC边于D。 (1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作?O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与?O的位置关系，并说明理由; (2)若(1)中的?O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=, 求线段BD、BE与劣弧23DE所围成的图形面积。(结果保留根号和) , 【答案】(1)如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果:BC是?O的切线。连结OD。 ?AD平分?BAC ??DAC=?DAB ?OA=OD ??ODA=?DAB ??DAC=?ODA ?OD?AC ??ODB=?C ??C=90º ??ODB=90º 即:OD?BC ?OD是?O的半径 ? BC是?O的切线。 (2) 如图，连结DE。 设?O的半径为r，则OB=6-r， 在Rt?ODB中，?ODB=90º， 222 222 23? 0B=OD+BD 即:(6-r)= r+() ?r=2 ?OB=4 ??OBD=30º，?DOB=60º 602122，23，2,23，,，,,??ODB的面积为，扇形ODE的面积为36032 223,?阴影部分的面积为—。 3 (2011•山西省) 22((本题9分)如图，?ABC是直角三角形，?ACB=90?( (1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)( ?作?ABC的外接圆，圆心为O; ?以线段AC为一边，在AC的右侧作等边?ACD; ?连接BD，交?O于点F，连接AE， 评分说明:第?小题2分，第?小题2分，第?小题1分(如图( 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分( (2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则: ?AD与?O的位置关系是______((2分)(相切) 44321?线段AE的长为__________((2分)(或) 77 2. (2011山东滨州，23，9分)根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把?ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹);并根据每种情况分 A与?B有怎样的数量关系时才能完成以上作图,并举例验证猜想所得结论。别猜想:? (1)如图??ABC中，?C=90?，?A=24? C AB (第23题图?) ?作图: ?猜想: ?验证: (2)如图??ABC中，?C=84?，?A=24?. C AB (第23题图?) ?作图: ?猜想: ?验证: 【答案】 (1)?作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作?ACD=?A(或?BCD=?B)两类方法均可， 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求„„„„„„2分 ?猜想:?A+?B=90?，„„„„„„4分 ?验证:如在?ABC中，?A=30?，?B=60?时，有?A+?B=90?，此时就能找到一条把?ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。„„„„„„5分 (2)答:?作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作?ACD=?A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求„„„„„„6分 ?猜想:?B=3?A„„„„„„8分 ?验证:如在?ABC中，?A=32?，?B=96，有?B=3?A，此时就能找到一条把?ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。„„„„„„9分 ，8分)我们学习过:在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一3. (2011山东威海，20 个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心( (1)如图?，?ABC??DEF，?DEF能否由?ABC通过一次旋转得到,若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由(图? (2)如图?，?ABC??MNK，?MNK能否由?ABC通过一次旋转得到,若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由( ,保留必要的作图痕迹, 图? 图? O【答案】 解:(1)能，点就是所求作的旋转中心( 1 图? 图? (1)能，点就是所求作的旋转中心( O2 4. (2011浙江杭州，18，6)四条线段a，b，c，d如图，a:b:c:d,1:2:3:4( (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法); (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率( 【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果:(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c， 1d)，其中能组成三角形的只有(b，c，d)，所以以它们为边能作出三角形的概率是(4 5. (2011四川重庆，20，6分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的 内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到 广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示(请在答 题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置((要求:不写已知、求作、作法和结论， 保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 【答案】 6. (2011甘肃兰州，25，9分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。 (1)请完成如下操作: ?以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系;?用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连结AD、CD。 (2)请在(1)的基础上，完成下列问题: ?写出点的坐标:C 、D ; ??D的半径= (结果保留根号); ?若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 (结果保留π); ?若E(7，0)，试判断直线EC与?D的位置关系并说明你的理由。 A B C O 【答案】(1) y A B C D E O x (2) ? C(6，2)，D(2，0) 25? 5,? 4 ?相切。 理由:?CD=，CE=，DE=5 525 222?CD+CE=25=DE ??DCE=90?即CE?CD ?CE与?D相切。 7. ( 2011重庆江津， 23，10分)A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3). (1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标. (2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标. y .B(7, 3) .A(2, 2) O x 第23题图 【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略; // (2)作出点A关于x轴的对称点A(2,-2), 连接AB，与x轴的交点即为所求的点P. // 设AB所在的直线的解析式为: y=kx+b, 把A(2,-2), B(7,3)分别代入得: 7k，b,3k,1,, 解得:? ,,2k，b,,2b,,4,, 所以: y=x-4? 当y=0时，x=4,所以交点P为(4，0)? 13((2011?珠海)(本题满分6分)如图，在Rt?ABC中，?C,90?( (1)求作:?ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点((保留作图痕迹，不 写作法) A (2)若AC,6，AB,10，连结CD，则DE,_ ? ，CD,_ ? ( 【答案】(1)作出BC的垂直平分线 „„„„„„„„3分 C B 答:线段DE即为所求 „„„„„„„„4分 (2)3，5 „„„„„„„„6分 8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求: 写出已知、求作;不写作法，保留作图痕迹( 解:已知: 求作: 【答案】:解:已知:A、B、C三点不在同一直线上. 求作:一点P，使PA,PB,PC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P 9. (2011江苏南京，27，9分)如图?，P为?ABC内一点，连接PA、PB、PC，在?PAB、?PBC和?PAC中，如果存在一个三角形与?ABC相似，那么就称P为?ABC的自相似点( ?如图?，已知Rt?ABC中，?ACB=90?，?ACB,?A，CD是AB上的中线，过点B作BE?CD，垂足为E，试说明E是?ABC的自相似点( ?在?ABC中，?A,?B,?C( ?如图?，利用尺规作出?ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); ?若?ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数( A A A D P E B C B C B C ? ? ? (第27题) 1【答案】解:?在Rt ?ABC中，?ACB,90?，CD是AB上的中线，?，CDAB,2?CD=BD( ??BCE,?ABC(?BE?CD，??BEC,90?，??BEC,?ACB(??BCE??ABC( ?E是?ABC的自相似点( ??作图略( 作法如下:(i)在?ABC内，作?CBD,?A; (ii)在?ACB内，作?BCE,?ABC;BD交CE于点P( 则P为?ABC的自相似点( 11?连接PB、PC(?P为?ABC的内心，?，(，,，PBCABC，,，PCBACB22 ?P为?ABC的自相似点，??BCP??ABC( ??PBC,?A，?BCP,?ABC=2?PBC =2?A， ?ACB,2?BCP=4?A(??A+?ABC+?ACB,180?( ??A+2?A+4?A,180?( ,,,,180180360720，,A?(?该三角形三个内角的度数分别为、、(7777 10((2011江苏无锡，26，6分)(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰 长为3，一个底角为60?。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A 与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有 一个顶点与Q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图; (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ 所围成图形的面积S。 N P C D B Q A(M) 【答案】解:(1)如右图所示(„„„„„„„„(3分) 11150222 (2)S = 2[π?1 + π?(2) + 1 + π?1] 44360 7π = + 2(„„„„„„„„„(6分) 3 P N C D B Q A(M) 11. (2011重庆市潼南,19,6分)画?ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为., (要求:用尺规作图，写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不 写作法). 已知: ab 求作: , 19题图 【答案】已知:线段a、b 、角 -------------1分 , 求作:?ABC使边BC=a，AC= b，?C=, ------------2分 画图(保留作图痕迹图略) --------------6分 20、(2011•重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示(请在答题卷的原图上利用尺规作 图作出音乐喷泉M的位置((要求:不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 考点:作图—应用与设计作图。 专题:作图题。 分析:易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半( 解答:解:作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可( 点评:考查设计作图;得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键( 12. (2011湖北宜昌，23，10分)如图1,Rt?ABC两直角边的边长为AC = 1，BC =2. (1) 如图2, ?O 与Rt?ABC的边AB 相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明?O 的圆心0;(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) P 是这个Rt?ABC上和其内部的动点，以P 为圆心的?P 与Rt?ABC 的两条边相切.设?P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值, 若能，请你求出S 的最大值;若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由. (第23题图1) (第23题图2) 【答案】解:(1)共2分.(标出了圆心，没有作图痕迹的评1分)看见垂足为Y (X)的一 条 垂 线 (或 者?ABC的平分线)即评1分， (2)?当?P与Rt?ABC的边 AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是?ABC的平分线BM上的点，如图1，在?ABC的平分线BM上任意确定点P (不为?ABC的顶点)，? OX ,BOsin?ABM，PZ,BPsin?111ABM(当 BP,BO 时 ，PZ,OX,即P与B的距离越大，?P的面积越大(这11 时，BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点. (3分.此处没有证明和结论不影响后续评分)如图2，??BPA,90?，过点P作PE?AB，垂足为E，则E在边AB上.?以P为圆心、PC为半径作圆，则?P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的?P是符合题意的圆.(4分.此处没有证明和结论不影响后续评分)这时?P的面积就是S的最大 PA值.??A,?A，?BCA,?AEP,90?,? Rt?ABC?Rt?APE，(5分)? ABPE=5.?AC,1，BC,2，?AB, .设PC,x，则PA,AC,PC,1,x,PCBC ,PE， 2x1,x? =，?x,((6分) 22，55 ? 如图3，同理可得:当?P与Rt?ABC的边AB和AC相切时， 2,yy2设PC,y，则 =，?y= (7分) 151，5 ? 如图4，同理可得:当?P与Rt?ABC的边BC和AC相切时，设PF,z， 2,zz2555则=，?z=(8分)由?，?，?可知:? ,2，? ，2,213 ，1,3，?当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数 25,125越大，(或者:?x,,2 ,4, y= = ， 22，51，5 49,45?y-x=>0,?y>x. 2 27,455,1222?z-y=, =>0，?2> > ，(9分，没有过程直33622，51，5 接得出酌情扣1分)? z,y,x. 4??P的面积S的最大值为π.(10分) 9 C C P PM O 1 A B A E B X Z (第23题答图1) (第23题答图C 1) C P A B A B (第23题答图3) (第23题答图4) 24、(2011•毕节地区)已知梯形ABCD中，AD?BC，AB=AD(如图所示)，?BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE( (1)在下图中，用尺规作?BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形( (2)若?ABC=60?，EC=2BE(求证:ED?DC( 考点:梯形;菱形的判定与性质;作图—基本作图。 专题:作图题;证明题。 分析:(1)根据尺规作图:角的平分线的基本做法，可得到?BAD的平分线AE;利用菱形的判定定理，即可证得; (2)根据直角三角形的性质定理，可得?EDC是直角三角形，即可得ED?DC; 解答:证明:(1)梯形ABCD中，AD?BC， ?四边形ABED是平行四边形， 又AB=AD， ?四边形ABED是菱形; 2)?四边形ABED是菱形，?ABC=60?， ( ??DEC=60?，AB=ED， 又EC=2BE， ?EC=2DE， ??DEC是直角三角形， ?ED?DC( 点评:本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了 学生的动手、动脑的能力( 22((2011?来宾)(本题满分8分) 如图，在?ABC中，?ABC,80º，?BAC,40º，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E( (1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD; (2)证明:?ABC??BDC( A B C (第22题图) 【答案】(1)略 (2)证明:?DE是AB的垂直平分线 ?BD,AD ??ABD,?A,40? ??DBC,?ABC,80? ??C,?C ?BDC ??ABC? (2011)23(本小题满分9分) ?河北省( 如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长 线上，且CE=BK=AG. ?求证:?DE=DG; G ?DE?DG; ?尺规作图:以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要 求:只保留作图痕迹，不写作法和证明);A D ?连接?中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特 K 殊四边形，并证明你的猜想; SCE1正方形ABCD,?当时，衣直接写出的值.B C E CBnS正方形DEFG图11 25((2011?钦州)(本题满分9分) 如图，AB为?O的直径，C为?O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D( 锐角?DAB的平分线AC交?O于点C，作CD?AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线 交于点E( (1)求证:AC平分?DAB; D C (2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法); (3)若CD,4，AC,45，求垂线段OE的长( ? A B O (第25题图) 【答案】解:(1)连接OC ?CD切?O于点C， ?OC?CD 又?AD?CD ?OC?AD ??OCA,?DAC ?OC,OA ??OCA,?OAC ??OAC,?DAC ?AC平分?DAB „„„„„„3分 (2)解:点O作线段AC的垂线OE如图所示 (3)解:在Rt?ACD中，CD,4，AC,45， 2222?AD,AC,CD,(45),4,8 „„„„„„6分 ?OE?AC 1?AE,AC,2 25 „„„„„„7分 ??OAE,?CAD ?AEO,?ADC ??AEO??ADC OE?,CD AE „„„„„„8分AD AE25?OE,×CD,×4,5 AD8 即垂线段OE的长为5 „„„„„„9分