小学数学公式定义大全

小学数学公式定义大全 一、整数的概念. 1、意义:自然数和0都是整数。 2、特征:用来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9……叫做自然数。自然数的个数是无限的。1是自然数的基本单位，它是自然数中最小的一个;没有最大的自然数。自然数可以表示事物的多少，也可以表示事物的次数。 3、一个物体也没有，就用0表示。0不是自然数，它比一切自然数都小。 1 1 四 数位和位数 五 万以 多位数的读法和写法 2 2 七、运算意义 1.加法逆运算减法。 2.乘法逆运算除法。 3.加法运算定律:?交换律 a+b=b+a. ?结合律(a+b)+c=a+(b+c). 4.乘法运算定律:?交换律a×b=b×a ?结合律(a×b)×c=a×(b×c). ?分配律(a+b)×c=ac+bc 八、整数的运算定律和混合运算性质。 (1) a+(b-c)=a+b-c. (1)a×(b?c)=a×b?c 1. (2) a-(b+c)=a-b-c 2.乘除法 (2) a?(b×c)=a?b?c (3) a-(b-c)=a-b+c (3) a?(b?c)=a?b×c 九、整数四则运算的意义。 1.加法 把两个数合成一个数的运算，叫做加法。 加数+加数=和 例:13+7=20 2.减法 已知两个数的和与其中一个加数的运算，叫做减法。 被减数-减数=差 例20-7=13 一个加数=和-另一个加数。 被减数=差+减数。 减数=被减数-差 3.乘法 求几个相同加数的和的简便计算，叫做乘法。 因数×因数=积 例14×9=126 4.除法 已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 被除数?除数=商 例126?9=14 一个因数=积?另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数?商 5.在加法中，规定:a+0=a 0+0=0 还有 a-a=0 a-0=a 0-0=0. 在乘法中。规定:a×1=a a×0=0 0×0=0。 在除法中还有: a?a=0 a?1=a 0?a=0。 十、整数四则运算法则。 (1)相同数位对齐; 1、加法 (2)从个位加起; (3)哪一位上的数，相加满几十，就向前一位进几。 (1)相同数位对齐; 2、减法 (2)从个位减起; (3)哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，加上这个数再减。 (1)从个位乘起，用乘数每一位上的数，分别去乘被乘数，哪一位上乘得的 数满几十，就向前一位进几; (2)用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位要和哪一位对齐。 (3)把几次乘得的数加起来。 (1)从被除数的最高位除起。 (2)除的时候，除数有几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位比被除 数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位上面。 (3)每次除得的余数，必须比除数小。 4.除法 (,)在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商,，就在哪一位 上写“,”。 3 3 十一、加减法运算性质。 (1) 加法。?一个数加上几个数的和，可以依次加上和里的各个加数。即 a+(b+c+d)=a+b+c+d. ?几个数的和加上一个数，可以先把这个和里的任何一个加数加上这个数，再与其它的加数相加。即(a+b+c)+d=(a+d)+b+c=(b+d)+a+c=(c+d)+a+b ?几个加数的和加上几个加数的和，可以把两个和里的加数依次相加。即(a+b+c)+(d+e)=a+b+c+d+e. 减法:?一个数减去两个加数的和，可以把这个数依次减去和里的各个加数。 即a-(b+c)=a-b-c 或a-(b+c)=a-c-b. ?一个数减去两个数的差，可以把这个数减去差里的被减数(在能减的情况下)，再加上差里的减数;或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。即a-(b-c)=a-b+c或a-(b-c)=a+c-b. ?几个数的和减去一个数，可以先从和里的任何一个加数减去这个数，(在能减的情况下)，再与其他的加数相加。即(a+b+c)-d=(a-d)+b+c=(b-d)+a+c=(c-d)+a+b. ?一个数连续减去几个数，可以交换减数的位置，结果不变;或者先把所有减数相加，再把被减数减去这些数相加的和。即a-b-c-d=a-c-b-d=a-d-c-b或a-b-c-d=a-(b+c+d). ?几个数的和减去几个数的和，可以把第一个和里的各个加数分别减去第二个和里各个加数(在能减的情况下)然后相加。即(a+b+c)-(d+e+f)=(a-d)+(b-e)+(c-f) 十二、乘除法运算性质。 1.乘法:?一个数乘以几个因数的积，可以依次乘以积里的各个因数。 即a×(b×c×d)=a×b×c×d ?几个因数的积乘以一个数，可以先把任何一个因数乘以这个数，再与其他因数 相乘。即(a×b×c) ×d=(a×d) ×b×c=(b×d)×a×c=(c×d)×a×b. ?两个数的差乘以一个数，或者一个数乘以两个数的差，可以把被减数与减数分 别和这个数相乘，然后把所得的积相减。即(a-b)×c=a×c-b×c ?几个数的积乘以几个数的积，可以把两个积里的因数依次相乘。 即(a×b×c)×(d×e)=a×b×c×d×e 2.除法:一个数除以两个数的积，可以把这个数依次除以积里的各个因数，或者这个数先 除以积的乘数，把所得的商再除以积的被乘数。即a?(b×c)=a?b?c ?两个数的积除以一个数，可以先用一个数去除积里的任何一个因数(在能够整 除的情况下)，再将所得的商与积里的另一个因数相乘。 即(a×b)?c=a?c×b或者(a×b)?c=b?c×a ?一个数除以两个数的商，可以先用商里的被除数去除这个数(在能够整除的情况下)，再用商里的除数去乘所得的商;或者把这个数先乘以商中的除数，再除 以商中的被除数。即a?(b?c)= a?b×c或者a?(b?c) = a×c?b ?两个数的商除以一个数，可以用商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。即(a?b)?c=(a?c)?b ?两个数的和除以这个数(在整除的情况下)，然后再把两个商相加。 即(a+b)?c=a?c+b?c ?两个数的差除以一个数，可以先把这个数分别去除差里的被减数和减数(在能够整除的情况下)，再把所得的两个商相减。即(a-b)?c=a?c-b?c 4 4 十三、加法和乘法的运算定律。 十四、加减法验算。?用加法验算。 根据加法交换律，交换加数的位置，它们的和不变。 ?根据减法是加法的逆运算，把所得的和减去它的一个加数，所得的差必须等于另一个加数。 ?根据减法算式各算式之间的关系，把减数与差相加，所得的和必须与被减数相等。 ?根据减法算式中各数之间的关系，把被减数减去差，所得的结果必须等于减数。 十五、乘除法验算。 (1) 根据乘法交换律，把因数的位置交换后再相乘，两次乘得的结果必须相等。 (2) 根据除法是乘法的逆运算，把所得的积除以其中一个因数，所得的商必须等于另一个因数。 (3) 根据除法算式中各数之间的关系，把被除数除以商，所得的商必须等于除数。 (4) 根据除法算式中各数之间的关系，把除数与商相乘，所 5) 一般根据有余数的除法算式中各数之间的关得的积必须与被除数相等。 ( 系，把除数乘以不完全商，加上余数，必须等于被除数。 5 5 十六、和、差、积、商的变化规律 十七、加减法简便计算。 意义:加减法简便计算一般根据加法运算定律和加减混合运算性质，以及和差的变化规律进行。 (1)169+73+31+27=(169+31)+(73+27)(加法交换律、结合律)=200+100=300 (2)723-(800-277)=723+277-800(一个数减去两个数的差)=1000-800=200 (3)875-(675+139)=875-675-139(一个数减去两个数的和)=200-139=61 (4)894+(876+-294)=894-294+876(一个数加上两个数的差)=600+876=1476 (5)998+287=(998+2)+(287-2)(和的变化)=1000+285=1285 (6)4753-2993=(4753+7)-(2993+7)(差的变化)=4760-3000=1760 十八、乘除法简便计算 意义:乘除法的简便计算一般根据乘法运算定律、乘除法混合运算性质和积商的变化规律进行。 (1)47×25×3×4=47×3×(25×4)(乘法交换、结合律)=141×100=14100 (2)43×102=43×(100+2)=43×100+43×2(乘法分配率)=4300+86=4386 (3)57×28+57×72=57×(28+72)(乘法分配率逆用)=57×100=5700 (4)8600?(43×25)=8600?43?25(一个数除以两个数的积)=200?25=8 (5)1250?(250?8)=1250×8?250(一个数除以两个数的商)=10000?250=40 (6)(36×57)?18=36?18×57(两个数的积除以一个数)=2×57=114 (7)96×25-(96?4)×(25×4)(积的变化规律)=24×100=2400 (8)7200?25=(7200×4)?(25×4)(商不变性质)=28800?100=288 十九、四则混合运算的顺序。 (1)在只有同级运算的算式里，按照从左往右的顺序进行计算。例85-31+2=54+2=56 (2)如果一个算式里，既有第一级(加减)运算，又有第二级运算，那么，先算第一级，再算第二级，即“先乘除，后加减”。例89-25×3=89-75=14 (3)在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序，先算小括号，然后算中括号，最后算大括号。括号里的运算仍按照“先乘除后加减”，同级运算按从左往右的规定进行。 6 6 二十、应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 1. 简单应用题:根据四则运算意义来解的一步计算应用题。 2. 复合应用题:用两步或两步以上计算来解的应用题;复合的应用题可分解成几个简单 应用题。 3. 解题步骤:?审题;?分析;?列式解答;检验，写答句。 4. 思考方法:一般思考方法:分析法，综合法;主要的特殊方法;假设法，消去法，图 解法，实验法，列表法，代入法。上述各法常结合使用。 二十一、文字题的类型及解法。 7 7 接上表 二十三、应用题的解题步骤。 审题，弄清题意，并找出已知条件和所求问题; (1) (2) 分析，分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么。 (3) 解答，确定每一步该怎样算，列出式子，并且算出得数。 (4) 检验，写答句，进行检查或验算，写出答案。 例:农具厂 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每月生产农具400件，通过技术革新，实际9个月的产量比全年计划产量多780件。实际平均每月生产多少件, 分析:要求实际每月生产多少件，必须知道实际生产了多少件和计划全年生产多少件。 (1)原计划全年生产多少件 400×12=4800(件) (2)实际生产了多少件 4800+780=5580(件) (3)实际平均每月产量 5580?9=620(件)综合列式(400×12+780)?9=620(件)8 8 答:实际平均每月生产620件。 注:解题时只要列式计算并作答，不用写分析过程。 解答应用题的一般思考方法 分析法:意义 分析法是分析应用题中数量关系的一种基本方法。用分析法分析复合应用题时，首先从题中所要求的问题出发，从题中找出解答这个问题需要的两个条件，如果这两个条件(或其中一个)没有直接告诉我们，就要进一步在题中去找能够解答它们的其他条件，这样一步一步地从题中有关数量关系去寻找，直至最后找出所需的有关已知数量为止。 简言之，分析法就是从问题到条件(已知数量)的思考方法。 举例:海市机械厂计划生产600台抽水机，前20天每天生产22台，后来因革新技术，加快了生产进度，剩下的任务5天就完成了。这5天平均每天生产多少台, 用分析法分析:(1)要求革新后每天生产多少台，就要知道革新后生产的台数与革新后生产的天数。天数已经知道了，革新后生产的台数还未知。 (2)要求革新后生产的台数，就要知道总共生产的台数与革新前已生产的台数，总共生产的台数是已知的(600台)，革新前已生产的台数是未知的。 (3)要求革新前已生产的台数，就要知道革新前每天生产的台数与革新前生产的天数，由于这两个都是已知的(22台与20天)，所以应用题就能得到解答了。 这个分析过程可如下表示 革新后生产的台数(,台) 革新后生产的天数(5天) 总共生产的台数(600台) 革新前每天生产(22台) 革新前生产的天数(20天) 这个图叫做分析思路图。根据这个图，列出算式并计算结果:(600-22×20)?5=22 (台) 综合法 是分析应用题中数量关系的有一种基本方法。用综合法分析复合应用题时，首先从题中所提供的已知条件出发，根据已知条件的数量关系和解答的要求去求得第一个结果，然后把这个结果和题中有关的另一个已知量的关系求得第二个结果;这样逐步推导，直到求出应用题所要求的解为止。 简言之，综合法就是从条件到问题的思考方法。 例:海市机械厂计划生产600台抽水机，前20天每天生产22台，后来因革新技术，加快了生产进度，剩下的任务5天就完成了。这5天平均每天生产多少台, (1)根据革新前生产了20天，每天生产22台，可以求出革新前已生产的台数。 (2)根据总共生产600台，和革新前已生产的台数，可以求出革新后生产的台数。 (3)根据革新后生产的台数和革新后生产的天数，就可以求出革新后平均每天生产的台数。 根据这个思路，列式得:(600-22×20)?5 注意:(1)分析法和综合法的思路顺序正好相反，分析法的思考是逆推算的，考虑比较容易;而综合法的思路是顺推的，有时不易找到解题的途径。 (2)分析法叙述时措辞冗长;而综合法叙述简便，条理比较清楚。 (3)在运用分析法解决问题而追索所需要的已知条件时，往往也同对应用综合法考虑哪两个已知条件可以求得一个未知数，;而在运用综合法通过两个或多个条件求所要解决问题时，往往也同时对应用分析法考虑所要求的问题需选择什么已知条件。 (4)解题时，如果一时不易用综合法思考，就先用分析法找出解题途径，再结合使用综合法写出解题过程。 9 9 解决应用题的特殊思考方法 1.假设法 方法:通过假设某个条件成立，从而发生与已知条件不符的矛盾，然后分析产生矛盾的原因，消除矛盾，使无奈提得到解决。 例买来4分邮票和8分邮票共100张，总值6元8角。问 买来4分邮票和8分邮票各几张, 分析:假设买来的100张都是8分邮票， 那么总值是8×100=800(分)，这样比原来的总值增加了(8×100-680)分。为什么会增加呢,因为把其中的4分邮票算成了8分，每张多算了(8-4)分。根据总值所增加的钱数和每张4分邮票多算的钱数，可以求出买4分邮票的张数。 解:(8×100-680)?(8-4)=30(张) 100-30=70(张) 2.消去法 方法:通过把两个已知条件相减，求出两个有关量得差，然后分析两个差之间的关系，求出未知数。 例 妈妈买了2千克桔子和4千克香蕉，共付12元8角;过几天，爸爸又买2千克桔子和7千克香蕉，共付18元8角。问桔子和香蕉每千克各多少元, 分析:因为爸爸和妈妈买的桔子的千克数相同，都是2千克，而买香蕉的重量不同，爸爸比妈妈多买了7-4=3千克，因而多付了(1880-1280)分，这就是3千克香蕉的价钱。 解:(1880-1280)?(7-4)=200(分) 200分=2元，(1280-200×4)?2=240(分)=2元4角 答:略。 3.图解法 方法:把应用题得条件和问题用图表示出来，使题目中的数量关系更清晰，从而根据图示找到问题方法。 例 有三本书，第一本书的价钱是第二本书的价钱的2倍，又是第三本书价钱的4倍;又知第二本书的价钱比第三本书得价钱多5角。问这三本书的价钱各是多少元, 从图中看出，第二本的价钱是第三本书的价钱的2倍，又是第二本书的价钱比第三本书得价钱多5角，这样就可以求出这本书的价钱。 解:第三本书的价钱:5?((2-1)=5(角);第二本书的价钱:5×2=10(角) 第一本书的价钱:5×4=20(角)。 答:略。 3.实验法 方法:借助于实验的手段，帮助发现题中的数量关系，从而迅速解题。 例:有一列火车，长154米，以每秒8米的速度通过一座246米长得铁桥，共需几秒钟, 分析 用铅笔(笔尖为火车头)代替火车，用铅笔盒代替铁桥，铅笔盒不动，移动铅笔，在移动过程中，可以清楚地看到，火车行进的路程，正好等于火车的长度加上铁桥的长度。于是容易做出解答。 解:(154+246)?8=50(秒) 答:略。 4.列表法 方法:把应用题的条件和它所涉及的数量关系，用列表的方法罗列出来，以便弄清楚题目、较隐蔽的数量关系，利于解题。 例 某站有若干吨煤，，第一天运走一半，第二天运走剩下的一半，最后存煤50吨。问煤店原有多少吨煤, 10 解:50×2×2×2=400(吨) 答:略。 5.代替法 方法:有些题目要求两个未知量，可以用一个量代替另一个量，待求出一个量之后，再根据数量关系求出另一个量。 例 五年级有42人参加歌咏比赛，女生是男生的2倍多6人。问参加歌咏比赛的男女生各有多少人, 分析:设男生人数为1份，女生人数有这样的2分多6人。男生人数代替女生人数，总共有(2+1)份还多6人，如果总人数减少6人，就刚好等于3份。 解:(42-6)?(2+1)=12(人);12×2+6=30(人) 答:略。 典型应用题的分类 1.平均问题 特征:将几个不同的数量，在它们的总数不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求每一份是多少。 数量关系:平均数=总数?总份数 例 小明期考成绩是:语文98分，数学92分，美工90分，体育88分，平均成绩是多少, 解:(98+92+90+88)?4=92(分) 答:略。 2.归一问题 特征:已知两个有关的数量，其中一个数量改变了，另一个数量也跟着变化，并且变化的规律是相同的，它们之间的变化是先求得到每一个单位的数量(简称“单一量”)然后以这个单位数量为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 去求得未知量。 数量关系:?直进归一:单一量×份数=总数量 例 一辆汽车5小时行150千米，照这样的速度，8小时行多少千米, 解:150?5×8=240(千米) 答:略。 ?逆转归一:总数量?单一量=份数 例 一台碾米机5小时了碾米1250千克，照这样计算，要碾米1750千克，需几小时, 解:1750?(1250?5)=7(小时) 答:略。 3.行程问题 特征:已知速度、时间、距离三个数量中的两个数量，要求第三个数量。可分为三类:(1)相遇问题，(2)追及问题，(3)背向运动问题。 数量关系 :(1)相遇问题 速度×时间=距离 ?相遇时间=相隔距离?速度和(甲速+乙速);?相隔距离=速度和×相 遇时间;?甲速=相隔距离?(相遇时间-乙速) 乙速=相隔距离?相遇时间-甲速 (2)追及问题:?追及时间=距离差?速度差(甲速-乙速) ?距离差=速度差×追及时间 ?甲速=距离差?追及时间×乙速， 乙速=甲速-距离差?追及时间 例1 甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相向而行，甲火车每小时行48千米，乙火车每小时行52千米，问它们几小时相遇, 解:600?(48+52)=6(小时) 例2 甲、乙两人分别从相距30千米的同时同向而行，乙在前面骑自行车每小时行15千米，甲在后面乘汽车每小时行25千米。问甲几小时后追上乙, 解:30?(25-15)=3(小时) 例3甲、乙两汽车同时对从某站分别向东西方向开出，甲车每小时行28千米，乙车每小时行31千米。行车5小时后，两车相距几千米, 解:(28+31)×5=295(千米) 11 11 各类小数的意义 12 12 小数的读法和写法 13 13 数的大小的比较 14 14 注意:在计算小数乘法时 1.如果积的末尾有0，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0去掉;不能先去掉末尾的0，然后再点上小数点。2.小数相乘后所得的积可能出现很多位小数，可根据需要取积的近似值。3.在小数乘法里只有当乘数是带小数时，所得的积才一定大于被乘数(零除外);如果乘数数纯小数，所得的积就比被乘数(零除外)小。 在计算小数除法时 1.计算小数除法时，有时商的位数较多，这时可根据需要取商的近似值。2.在小数除法里，被除数不为0，当除数是纯小数时，所得的商就一定比被除数大，当除数是带小数时，所得的商就比被除数小。 三、量得计量 名数的化法和聚法 世纪与年代 15 15 平年与闰年 相互关系:地球绕太阳一周的时间是365天5小时48分46秒。为了方便，把365天定为一年的，成为平年;这样，四年相差接近一天，把这一天加在二月里，这一年是366天，叫做闰年。 计算方法:一般公元年数是4的倍数是闰年;但公元年数是整百的，必须是400的倍数才是闰年。 例:公元1984、1988、1992年是闰年;公元1800、1900不是闰年，公元1600、2000年才是闰年。 有关时间的应用题 1.求延续的时间 例 :玉林从上午8时到10时看电影，一共看了多长时间, 分析:本题是已知某一事件的开始和结束时刻，求这一事件延续的时间，列式10-8=2(时) 2.求结束的时刻 例 :玉林从上午8时到10时看电影，看了2小时，问电影几点结束, 分析:本题是已知某一事件开始的时刻和中间延续的时刻，求结束时间。列式8+2=10(时) 3.求开始的时刻 例 :玉林上午看电影2小时，10点结束放映，问几点开始放映, 分析:本题是已知某一事件结束和中间延续的时间，求开始的时刻。 列式10-2=8(时) 简易方程 方程的解和解方程 方程解法与算术解法 相同点:都是以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题目中的数量关系，然后根据四则运算的意义列式解题。 开始就让未知数与 不同的:1.解题思路不同。方程解法把未知数用X表示，一 已知数处于同等地位，未知数可以直接参加运算。 算术解法把未知数始终作为一个目标，处于特殊地位，不参加列式运算。 2.列出的式子与计算方法不同。方程解法列出的是方程。在解方程中，要根据四则运算各部分之间的关系对原方程进行变形，变形后的方程两边虽保持相等，但都与原来的不同了。因此，在解方程过程中，不能用递等式或连等式，求出方程的解(即未知数的值)是表示一个数，得数后面不写上单位名称。 算术解法列出的是一个算式。根据四则计算法则及四则混合运算顺序进行计算，在计算过程中可用逆等式或连等式。最后得出的数，是表示一种量，后面一般要写上单位名称。 列方程解应用题的一般步骤 步骤:1.弄清题意，找出未知数并用X表示; 2.找出应用题中数量间的相等关系，列方程; 3.解方程;4.检查，写出答案。 例:从甲站到乙站，公路比铁路长20千米。火车以平均每小时行65千米的速度，2.4小时走完全程。汽车以平均每小时32千米的速度行驶，走完甲站到乙站需要多少小时, 解:(1)弄清题意。已知条件有:火车以平均每小时行65千米的速度，2.4小时走完全程。甲站到乙站的公路比铁路长20千米，汽车以平均每小时32千米的速度行驶。 16 16 设汽车从甲站到乙站需要X小时。 (2)列方程。等量关系是:铁路长+20千米=公路长，铁路长是65×2.4千米， 公路长是32×X千米。所以得方程:65×2.4+20=32×X (3)解方程。 32X=126 X=126?32 X=5.5 (4)汽车行驶5.5小时，共行驶:32×5.5=176(千米) 铁路长是:65×2.4=156(千米) 公路比铁路长:176-156=20(千米) 答:略。 17 17 用方程解法寻求算术解法 关系分析:对于某些应用题，尤其需要逆向思考的应用题和数量关系较复杂的应用题，如果应用算术解法一时难以列出算式，我们可以利用列方程得办法来求得解答。即首先列出解此题的方程，然后通过变形，将方程变形为未知数X的表达式。对表达式进行分析，可求得此题的算术解法。 例:甲乙两列火车从相距700千米的两地开出，相向而行，4小时候，两车还相距120千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米, 解:设乙车每小时行X千米，依题意得:700-4×(60+X)=120 700-4×60-4X=120 4X=700-4×60-120 X=(700-4×60-120)?4 X=85 答:略。 上面表示X的算式，就是算术解法解该题得综合算式。通过算式很容易分析出算式解法的解题计划，应分三步:?甲车4小时行了几千米,4×60=240(千米) ?乙车4小时行了几千米,700-240-120=340(千米) ?乙车每小时行几千米,340?4=85(千米) 答:略。 约数和倍数 能被2、3、5整除的数的特征 被2整除的特征:个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。(如20、36、24……) 被5整除的特征:个位上是0或者5的数，都能被5整除。 (如15、320、765……) 被3整除的特征:一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。(如27等) 奇数和偶数、质数和合数 偶数 能被2整除的数叫做偶数，也叫做双数。 奇数 不能被2整除的数叫奇数，也叫做单数。 质数 一个数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫做质数，也叫做素数。 合数 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。 18 18 它们的联系与区别 所有的自然数不是偶数就是奇数，它们都有无限多个;1是自然数中最小的奇数，2是自然数中最小的偶数;没有最大的奇数和偶数。 自然数1既不是质数，也不是合数。 按照每个自然数所具有的约数的情况，可以把自然数分为三类:?1;?质数;?合数。 一个奇数不一定是质数，反之一个质数不一定是奇数。如9是奇数，但不是质数;2是质数，但不是奇数;2 是偶数但不是合数。 约分和通分 19 最大公约数与最小公倍数 六、分数 1.两个分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母; 2.一个数除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数; 3.带分数一般先化成假分数再乘、除。 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母;表示取了多少份得数，叫做分数的分子;其中的一份，叫做分数单位。 分数分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1. 假分数:分子比分母大或者分子和分数相等的分数，叫做假分数。假分数大于或者等于1。 分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数，合成的数，通常叫做带分数。 注:单位“1”可以表示一件东西，一个计量单位，如一根钢管、一只饼等;也可以表示一个整体，如一块田、一框水果等;或者表示一个空间，如一间教室、一间仓库等。 分数的基本性质 20 20 分数的大小比较 分数和小数的互化(一) 无限不循环小数不能化成分数 分数化小数 分母是10、100、1000的分数化小数 方法:可以直接去掉分母，看分母中有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 分数化小数的方法一般是用分子除以分母，结果有除尽和除不尽两种可能。 (1)一个最简真分数的分母不含有2和5以外的质因数，它可以化成有限小数。 (2)一个最简真分数的分母只含有2和5以外的质因数，它可以化成纯循环小数。 (3)一个最简真分数含有2和5繁荣质因数，又含有2和5以外的质因数，它可以化成混循环小数。 21 21 分数的加法和减法 分数乘法 22 分数、小数四则混合运算和繁分数的化简 分数、百分数应用题 23 例题解答 1.人数变化 例:一项工程，由甲工程队单独做，需10天完成;由乙工程队单独做，需15天完成。两工程队合作，完成这项工程需几天, 解:设工程总量为1，则甲每天完成十分之一，乙每天完成十五分之一，甲乙合作一天的工作效率是 。于是两工程队合作，完成这项工程要的天数是: 2.时间变化 例:甲、乙两个排字工人合作排一本书，10天可以完成，如果甲单独要14天完成，现两人先合作排了4天，余下的由乙单独完成，乙还要几天才能完成, 解: 3.工作进程变化 例:一个锅炉有甲、乙两根进水管，单独开放进水管甲，40 分钟可把一个空的锅炉灌满;单独开放排水管乙，1小时可把锅炉解: 百分数和成数 ?原来基数?100%; 常见的百分率:增长率=增长数 合格率=合格产品数?产品总数×100%: 出勤率=实际出勤人数?应出勤人数×100% 24 24 发芽率=发芽种子数?实验种子总数×100% 成活率=成活棵树?种植棵树×100% 出米率=出米重量?稻谷重量×100%。 小数、分数与百分数的大小的比较 一般地说，小数、分数与百分数比较大小时，如化成分数进行比较，还需要通分，步骤较多;如化成小数进行比较，就比较简便。 七统计图表 统计表 统计图的绘制 1.条形统计图 (1)根据图幅的大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴。 (2)确定单位长。根据要表示的数据的大小种类，分别确定两轴的单位长度，画出图形的尺度，尺度一般应从零开始; (3)确定适当的宽度画条形，每条宽度应相等，每两条间的间隔也应相等‘ (4)写出标题，注明各条形所表示的统计对象，单位和单位数，写明 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 来源及制图日期。复式条形图还要有图例。 2.扇形统计图 (1)先算出各部分占总数的百分之几，再算出与各部分量相对 应的 25 25 扇形圆心角的度数; (2)根据图幅的大小，取适当半径画圆，用量角器依次按算出的圆心角的度数画出相应的几个扇形; (3)注明各扇形表示的折线统计图的画法与条形统计图的画法基本相同，只是不画成条形，而是连结各条形上边的中点，画成一条折线，并在每条线段的上端点注明数量多少。 三种常用统计图的区别 八、比和比例 26 化简比和求比值的区别 解比和解比例 比例尺和按比例分配 比和比例的比较 27 解正、反比例应用题的一般步骤 28 28 五、反比例应用题解题举例 九、简单图形 线的有关概念 角的分类 29 三角形的分类 四边形的从属关系 邻边垂直=长方形 两组对边分别平行=平行四边形 任意四边形 邻边垂直且相等=正方形 只有一组对边平行=梯形 两腰相等=等腰梯形 一个角是直角=直角梯形 30 30 平面图形面积计算公式的推导 平面图形的周长和面积公式表 31 31 简单几何体的特征和计算 十、附表 32 33 常用分数化小数 圆的周长表 34 35 35