圆的一般式方程
2016-2017学年上学期高一数学导学单(2)
编写:池振源 李绍红 校对:白桂玲 刘秀丽
时间: 课题:?4.1.2圆的一般方程 课型: 课时: 月 日 学习目标:
22(1)由圆的一般方程确定圆的圆心半径(掌握方程x,y,Dx,Ey,F=0表示圆的条件
(2)能通过配方等手段,实现圆的一般方程化与圆的标准方程的转化.
(3)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法
学习重点:一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定系数 学习难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用。
一、预习导航
1.如何推导圆的一般方程,
222 2.点Mxy(,)与圆的关系的判()()xaybr,,,,00
断方法:
(1)当满足 时,点在圆外;
(2)当满足 时,点在圆上;
(3)当满足 时,点在圆内;
22 3、给出一个形如x,y,Dx,Ey,F=0的方程,
它表示的曲线一定是圆吗,
22(1)当D,E,4F,0时,方程表示以( )
为圆心, 为半径的圆;
1
22(2)当时,方程只有实数D,E,4F,0
解 ,即只表示一个点( );
22(3)当时,方程 ,因D,E,4F,0
新疆王新敞学案而它不表示任何图形方程
22新疆王新敞学案表示的曲线不一定是圆 x,y,Dx,Ey,F,0
22只有当时,它表示的曲线才是D,E,4F,0
22圆,我们把形如的表示圆x,y,Dx,Ey,F,0
新疆王新敞学案的方程称为圆的一般方程
(4)圆的一般方程的特点:
? (? 4、
圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,
因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了(
二、研讨新知小练习
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方 程,如果是,请求出圆的圆心及半径。
2214441290xyxy,,,,,,, 22244412110xyxy,,,,,,,
例2:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
2
三、自主学习,
221(方程x,y,x,y,m,0表示一个圆,则 m的取值范围是( )
11 A(m?2 B(m, C(m,2 D(m? 22
22 2(设A,B为直线y,x与圆x,y,1的两个交点,则|AB|等于 ( )
A(1 B.2 C.3 D(2
2223(已知圆x,y,2ax,2y,(a,1), 0(0
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