切线长定理、弦切角定理、切割线定理、订交弦定理切线长定理、弦切角定理、切割线定理、订交弦定理
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段
,学习目标,
1.切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度,“切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度。
2.切线长定理
对于切线长定理,应明确(1)若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;(2)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;(3)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形;(...
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、订交弦定理
切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段
,学习目标,
1.切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度,“切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度。
2.切线长定理
对于切线长定理,应明确(1)若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;(2)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;(3)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形;(4)经过圆外一点引圆的两条切线,切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;(5)圆外一点与圆心的连线,平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角。
直线AB切?O于P,PC、PD为弦,图中几个弦切角呢,(四个)
4.弦切角定理:弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角:圆周角,圆心角,弦切角,圆内角,圆外角。
6.遇到圆的切线,可联想“角”弦切角,“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段
定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定?O中,AB、CD为弦,交PA?PB,PC?PD. 连结AC、BD,证:理 于P. ?APC??DPB.
2相交弦定?O中,AB为直径,CD?ABPC,PA?PB. 用相交弦定理. 理的推论 于P.
2切割线定?O中,PT切?O于T,PT,PA?PB 连结TA、TB,证:理 割线PB交?O于A ?PTB??PAT
切割线定PB、PD为?O的两条割线,PA?PB,PC?PD 过P作PT切?O于T,用理推论 交?O于A、C 两次切割线定理
2圆幂定理 ?O中,割线PB交?O于P'C?P'D,r,延长P'O交?O于M,延
2OP'A,CD为弦 长OP'交?O于N,用相交
22PA?PB,OP,r 弦定理证;过P作切线用
r为?O的半径 切割线定理勾股定理证
8.圆幂定理:过一定点P向?O作任一直线,交?O于两点,则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||(R为圆半径),因为叫做点对于?O的幂,所以将上述定理统称为圆幂定理。
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