[指南]高次不等式的解法
高一数学12 高次不等式的解法
主讲教师:殷希群
授课班级:高一(13)班
授课时间:2003年9月22日上午第
1节
[教学目标]
1(会用“列表讨论法”及“数轴标根法”解一元高次不等式;
2(通过求解不等式，加强学生运算能力训练，渗透数形结合思想。
[教学重点、难点]
“数轴标根法”的本质及操作要点。 [教学过程]
I(复习回顾
例1 解下列不等式组
2-x+x+2<0 2x-2x-8<0 23x-x?0
22x<-1或x>2 x-x-2>0 -x+x+2<0 解 2 2-2
0
方法一:原不等式可化为
x+3>0 x+3<0 x>-3 x<-3 , 或 或 x<2或x>4 (x-2)(x-4)>0 (x-2)(x-4)<0 24或φ
?原不等式的解集为{x|-34}
注:此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法。
方法二:不等式(或方程)有三个零点，-3，2，4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间。
x 4 2 -3
针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下:
因式 x+3 x-2 x-4 (x+3)(x-2)(x-4)
当x>4时 + + + +
当20的解集为{x|-34}
方法三:先在数轴上标出零点(标出根)。
+ + x 4 2 —-3 — — —
根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式(x+3)(x-2)(x-4)的正负号(如图)，再根据
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
目要求，直接写出解集为{x|-34}.
注:这种方法常称为是“数轴标根法”，有些
书
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上称为是“串针引线法”。这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提练。这样的“线”也可看成是函数y=(x+3)(x-2)(x-4)的图象草图。(y轴未画)
III(课堂练习
练习1:解不等式(x+2)(x-1)(x-3)>0
练习2:解不等式(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)?0
43练习3:解不等式x+x-x-1<0
练习4:解不等式(x+2)(x-1)(3-x)>0 22练习5:解不等式(2x+1)(3x+2)(x+5x-24)>0
32练习6:解不等式x+2x-x-2?0 32练习7:解不等式2x-9x+7x+6<0
IV.课堂小结
“数轴标根法”的操作要点:
1(把高次不等式化为y=(x-x)(x-x)„„(x-x)>0(或<0)型的不等式。12n
2(画出数轴，标出根x,x,x,„„x. 123n
3.从数轴右边开始(若从左边开始，要先代值检验正负号)，先正后负，依次“串针引线”。
4(写出所求的解集。
V(课后作业
解下列不等式:
1((x+3)(x+2)(x-5)?0
2.(x-1)(x-2)(x+7)(x+5)<0
3.(2-x)(2x+1)(x-4)?0
24.(x+1)(x-3)(x-2x+8)>0
25.(x+4)(x-2)(x-7)?0
326.x-2x-5x+6<0
[
教案
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设计
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说明]
1(在学完“集合”、“含绝对值的不等式解法”及“一元二次不等式解法”等内容之后，在学“简易逻辑”之前，补充学一点高次不等式、分式不等式及无理不等式的解法，好处有三:
?巩固与深化学生已经学过的有关集合及不等式的基础;
?巩固并熟练使用前面已学过的“或”、“且”这两个逻辑联结词，为下面学习“简易逻辑”打好基础;
?为下一章求某些函数的定义域，以及学习函数的单调性作必要的准备。
2(下移一点“不等式解法”目的在于“不等式工具”早点出台，不要为不等式而不等式，要重在性质运用及思想方法渗透，要视学生情况控制好教学难度。
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