[业务]教案___正弦型函数的图像和性质

[业务]教案___正弦型函数的图像和性质[业务]教案___正弦型函数的图像和性质正弦型函数的图像和性质教学目标:1、理解正弦型函数的定义及其中参数的意义; 2、会采用五点法画正弦函数的图像; 3、掌握函数图像之间的关联。重点、难点: 1(的物理意义 A,,,, A,0,,0当，(其中，)表示一个振动量时，yAx,，sin(),,x,，,[0,) A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振 2,,动一次需要的时间T称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数, 1,x,0,,f,,x，，称为振动的频率。称为相位，时...

[业务] 教案 ___正弦型函数的图像和性质正弦型函数的图像和性质教学目标:1、理解正弦型函数的定义及其中参数的意义; 2、会采用五点法画正弦函数的图像; 3、掌握函数图像之间的关联。重点、难点: 1(的物理意义 A,,,, A,0,,0当，(其中，)表示一个振动量时，yAx,，sin(),,x,，,[0,) A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振 2,,动一次需要的时间T称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数, 1,x,0,,f,,x，，称为振动的频率。称为相位，时的相位称为初相。,T2, 2(图象的变换 ,yx,，3sin(2)例 : 画出函数的简图。 3 2,,,T 解:函数的周期为，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简,2 图，再左右拓展即可，先用五点法画图: ,,,7,5, x, 1266123 ,,3,, 2x， 02, 232 ,3sin(2)x， 030,30 3 y , yx,，3sin(2) 3 5,,yx,sin , 332,, ,O x , ,6yx,，sin() 3,yx,，sin(2) 3 , 函数的图象可看作由下面的方法得到的:yx,，3sin(2)3 ,, ?图象上所有点向左平移个单位，得到的图象上;yx,，sin()yx,sin33 1,?再把图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到的图象;?再把yx,，sin(2)23 ,3图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到yx,，3sin(2)的图象。3 xR,A,0,,0 一般地，函数，的图象(其中，)的图yAx,，sin(),, 象，可看作由下面的方法得到: ?把正弦曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动,,0,,0||,个单位长度; 1,,101,,,时)或伸长(当时)到原来的倍 ?再把所得各点横坐标缩短(当,(纵坐标不变); 01,,AA,1A ?再把所得各点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题:以上步骤能否变换次序, ,,,yxx,，,，3sin(2)3sin2()yx,，3sin(2) ?，所以，函数的图象还336 可看作由下面的方法得到的: 1 ?图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图yx,sinyx,sin22 象; , ?再把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数yx,sin26 ,yx,，sin2()的图象; 6 ,3yx,，sin2() ?再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到6 ,yx,，3sin2()的图象。 6 3.实际应用 A,0,,0例1:已知函数(，)一个周期内的函数图象，yAx,，sin(),, 如下图所示，求函数的一个解析式。解:由图知:函数最大值为，最小值为， 3,3 yA,0 又?，?A,3， T5,,,3 由图知 ,,,2632 2,,,2?,,，?， T,,,5, xO 157,,,3又?，,， ()623612 7, ?图象上最高点为， (,3)12,3 7,7,2,,，，，,,,?，即sin()1，可取，33sin(2),,,6312 2,,,所以，函数的一个解析式为( yx3sin(2)32(由已知条件求解析式 A,0,,0 例2: 已知函数(，，)的最小值yAx,，cos(),,0,,,, ,5,5(0,),是，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，24求这个函数的解析式。 A,5解:由题意:， ,,,2T,,,T ， ?， 242, ,,4?， ?， yx,，5cos(4), 551(0,),,,,,,,cos5cos又?图象经过点， ?，即，222 2,,又?， ?,， 0,,,,3 2,,，yx5cos(4)所以，函数的解析式为( 3 A,0,,0 例3:已知函数yAxB,，，sin(),,(，，||,,,)的最大值 22为， 2,2,2 最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析(0,),34 式。 ,32A,,,AB，,22,,2 解:， ,,,,，,,AB22,,,B,,,2 22,,,,3 又?， ?， ,,T3, 322 ?， ,，，,yxsin(3)22 2又?图象过点， (0,),4 12322sin,,,?， ?， ,,，,sin2422 ,5,,,,,又?，?或， ||,,,,,66 322,3252,或(所以，函数解析式为,,，,,，yxsin(3)yxsin(3)262262 五、小结: 1(函数与的图象间的关系。 yAx,，sin(),,yx,sin2(由已知函数图象求解析式; 3(由已知条件求解析式。六、作业: ,yx,，sin(2)(1)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到,yx,sin2 ,yx,，3cos(2)yx,cos(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得4 到, ,yx,,sin()(3)将函数的图象上所有的点得到的图象，yx,sin3 再将 1,yx,,sin() 的图象上的所有点可得到函数23 11,yx,,sin()的图象。 223 ,yx,，2sin(3)(4)由函数yx,sin的图象怎样得到的图象 2 2,A,0,,0(5)已知函数(，，)的周期是，最yAx,，sin(),,||,,,3 5,小值是，且图象过点，求这个函数的解析式; (,0),29 ,A,0,,0(6)函数(，，)的最小值是，其图||,,2yAx,，sin(),,,2 3,象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函(0,1) 数的解析式。 ,xR,(7)如图为函数(||,，)的图象中的一段，根据图象,yAx,，sin(),,2 y求它的解析式。 2– 1– 5 O31 x ,1– – ,2

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