离心率练习题（题型全面）
一、 椭圆
1. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。
2. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是
正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
3．椭圆 +=1(a>b >0)，过左焦点F1 且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求e?
4.椭圆 +=1(a>b >0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求e?
5.椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1 ⊥X轴，PF2 ∥AB,求椭圆离心率？
O
6.椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆上，使△OPF1 为正三角形，求椭圆离心率？
F2 F2F22
7．点F为椭圆:(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 。
二、 双曲线
1．已知双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D 。
3．已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
4．设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5．双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
6．如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
7．设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）
A B C D
8．已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为 ， 则双曲线的离心率为 ( )
A．2 B． C． D．
9．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且
,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
三、求离心率范围
1．设，则二次曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
围是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线的左，右焦点分别为F1,F2，若双曲线上存在点P使，求该双曲线离心率的取值范围
4．设双曲线C：与直线相交于不同的两点A，B。求双曲线C的离心率的取值范围。
5．直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。
6．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。
7．已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e的取值范围。
8．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线右支上一点，P到右准线的距离为d，若d、|PF2|、|PF1|依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。
9．设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，
使∠F1QF2=120º，求椭圆离心率e的取值范围。()
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