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】待定系数法求递推数列的通项【教师职称评定】
待定系数法求递推数列的通项
临川一中 姜莉明
数列是高中教材中的重点内容，也是高考的重点考查内容，其题目灵活多变，但都是以初等函数和基本的等差、等比数列为基础。而给出递推关系的数列问题是学生比较熟悉的问题，熟练掌握求递推数列通项公式的方法是解决问题的突破口。
递推数列求通项常用方法是:公式法、累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、对数变换法、不动点法、特征根法、数学归纳法等方法。其中，待定系数法是比较常用的方法之一。那么我们就用这种方法来解决以下四种类型的递推数列求通项问题。
类型一 形如 (((1)0)apaqpqpqp,，,,、是常数，nn，1
q令,对比系数可得A, aApaA，,，()nn，1p,1
qqapa，,，()？ nn，1,,11pp
q,,可知是公比为的等比数列，根据定义写出a，pn,,1p,,,
其通项，进而求出数列的通项。 a,,n
下面举例说明这一方法。
例1 在数列中，，求数列aaa,,，123,a,,nnn，11
的通项。 a,,n
解:令 aAaA，,，2()nn，1
a即= 2aA，n，1n
对比系数可得 A,3
？aa，,，32(3)nn，1
可知是公比为的等比数列,首项是 a，32a，,34,,n1
nn,，11a，,,3422 ？n
n，1a,,23。 ？n
nna类型二 形如,，paq或aparq,， n，1nn，1n
pqpq(1)(1)0,,,(为常数，且) pqr、、
1nn，1,,aqpaq，,，,,()令对比系数可得 nn，1pq,
n,,q,,a，从而可知是公比为的等比数列，根据定义p,,npq,,,,,
写出其通项，进而求出数列的通项。 a,,n
利用以上方法可以解决如下的数列问题。
naaanN,,，,123(),例2 在数列中，，求数列a,,n，，11nn
的通项。 a,,n
nn，1aa，,，,,32(3)解:令 nn，1
对比系数可得 ,,1
nn，1aa，,，32(3)？ nn，1
n可知是公比为的等比数列，首项是。 2a，,34a，3n,,1
nnn,，11？，,,a3422 n
nn，1 ？,,a23n
类型三 形如
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