一阶自回归模型分析
时间序列分析实验报告(二)
实验名称:一阶自回归模型分析 实验日期:2011-10-25
姓名:王皖肖 班级:08信计0 学号:200873040 实验地点:实验楼404
实
验 . 自回归模型是时间序列分析中的一个最基本模型，它表明当前的随机现象由前p个时间的Xt目
随机现象和当前的随机干扰造成的。本实验目的学习运用模拟的
方法
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对自回归X,X,？,X,t,1t,2t,pt 的
模型进行分析，掌握自回归模型的性质。
实 设序列满足 {X}t
验 (1) X,aX，,,t,,tt,1t，
2内 其中是随机干扰,通常假设是 [零均值白噪声] 。 {,}WN(0,,)t
容 在本实验中假设是
标准
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正态白噪声。 {,}t
a,,0.35,,0.85(1)给定初始值，对参数分别模拟生成的120个样本数据，并X,8{X}0t
画出折线图。
(2)对参数，模拟生成的120个样本数据，观察样本折线图的特征。 {X}|a|,1,与|a|,1t
实验步骤: 实
?理论准备 验
?编程:打开Matlab软件，建立m文件 步 ?给定初始值，对参数模拟生成的120个样本数据，并画出折线图 a,,0.35X,8{X}0t骤
?给定初始值，对参数a,,0.85模拟生成的120个样本数据，并画出折线图 X,8{X}0t
|a|,1?对参数模拟生成的120个样本数据，观察样本折线图的特征。 {X}t
|a|,1?对参数，在此分别取a,1.1,a,1.2分别模拟生成的120个样本数据，观察样本{X}t
折线图的特征。
程序如下:
%%%%%%%%，a,,0.35%%%%%%%%%% X,80
x(1)=8;a=-0.35;
for t=0:118
x(t+2)=a*x(t+1)+normrnd(0,1);
end
plot(0:119,x)
mean(x)
std(x)
%%%%%%%%a,,0.85X,8，%%%%%%%%%% 0
x(1)=8;a=-0.85;
for t=0:118
x(t+2)=a*x(t+1)+normrnd(0,1);
end
plot(0:119,x)
mean(x)
std(x)
%%%%%%%%，%%%%%%%%%% a,1X,80
x(1)=8;a=1;
for t=0:118
x(t+2)=a*x(t+1)+normrnd(0,1);
end
plot(0:119,x)
mean(x)
std(x)
理论准备: 解:
当a,1时，式(1)有平稳解
,jX,a,,t,Z, (2) ,,ttj,j0
从
2,,j22(方差大小随a变化) var(X),a,,,t21,aj0,
2,1A(z),1,aza,,1知道，固定时，特征多项式的根越接近，序列(7.2.1)的稳定性越差。
,1a越大，序列(7.2.1)的稳定性越好。
实 (?)给定初始值，对参数模拟生成的120个样本数据，并画出折线图 a,,0.35X,8{X}0t验
结 8果
分 6
析
4
2
0
-2
-4020406080100120
图1 a=-0.35时AR(1)的120个模拟数据图
(mean = 0.0399 std = 1.2743)
(?)给定初始值，对参数a,,0.85模拟生成的120个样本数据，并画出折线图 X,8{X}0t
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8020406080100120
图2 a=-0.85时AR(1)的120个模拟数据图
(mean = 0.0714 std = 1.7941)
|a|,1(?)对参数模拟生成的120个样本数据，观察样本折线图的特征。 {X}t
15
10
5
0
-5
-10020406080100120
图3 a=1时， 120个模拟数据图
(mean = 0.2530 std = 4.8673)
|a|,1(?)研究时随机序列的稳定性时
|a|,1对参数，在此分别取a,1.01,a,1.02分别模拟生成的120个样本数据，观察样本{X}t
折线图的特征。
35160
14030
120
25100
2080
6015
40
1020
50020406080100120020406080100120
图4 a=1.01时，(7.2.1)的120个模拟数据图 图5 a=1.02时，(7.2.1)的120个模拟数据图
(mean = 14.2347 std = 6.4361) (mean = 56.3891 std = 46.2019)
,1a结论:越大，序列(7.2.1)的稳定性越好。
从图3可以看得出:时，序列(1)的是非稳定的。 a,1
从图4、图5可以看出，序列(1)稳定性越来愈差，标准差到了46。2019。
教
师
评
语
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