初三数学圆的练习题及答案

精品文档 初三数学圆的练习题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1(下列命题:?长度相等的弧是等弧 ?任意三点确定一个圆 ?相等的圆心角所对的弦相等 ?外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2(同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是 A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3(如图，四边形ABCD内接于?O，若它的一个外角?DCE=70?，则?BOD= A.35? B.70? C.110? D.140? 4(如图，?O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围 A.3?OM?B.4?OM?C.3,OM,D.4,OM,5 5(如图，?O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ?AOC=84?，则?E等于 A.4? B.28? C.21? D.20? 6(如图，?ABC内接于?O，AD?BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则?O的直径是 A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7(如图，圆心角都是90?的扇形OAB与扇形OCD叠 1 / 21 精品文档 放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 8(已知?O1与?O2外切于点A，?O1的半径R=2，?O2的半径r=1，若半径为4的?C与?O1、?O2都相 切，则满足条件的?C有 A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9(设?O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程实数 根，则直线与?O的位置关系为 A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10(如图，把直角?ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到 ?A2B2C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为 有 A. B. C. D. 二、填空题 11(某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需 2 / 21 精品文档 ________________ 的包装膜. 12(如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙 已经助攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 从射门角度考虑，应选择________种射门方式. 13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________. 14(如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为_____________. 15(如图，两条互相垂直的弦将?O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两 弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________. 三、解答题 16(为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形和直角三角形进行研究.?O是?ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F. 用刻度尺分别量出表中未度量的?ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S. 3 / 21 精品文档 观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形是否也成立? 17(如图，以等腰三角形连 结 ，并过 点 作 的一腰，垂足 为外)是: ________________;________________;________________. 为直径的?O交底边 于点 ，交于点， .根据以上条件写出三个正确结论如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米, 19(如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积 . 4 / 21 精品文档 20(如图，在?ABC中，?BCA =90?，以BC为直径的?O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与?O的位置关系，并说明理由. 21(有这样一道习题:如图1，已知OA和OB是?O的半径，并且OA?OB，P是OA上任一点，BP的延长线交?O于Q，过Q点作?O的切线交OA的延长线于R.说明:RP=RQ. 请探究下列变化: 变化一:交换题设与结论. 已知:如图1，OA和OB是?O的半径，并且OA?OB，P是OA上任一点，BP的延长线交?O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明:RQ为?O的切线. 变化二:运动探求. 如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗, 答:_________. 如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交?O于Q，过点Q作?O的切线交OA的延长线于R，原题中的结 论还成立吗,为什么, 22(如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的?O′交轴于D点，过点D作DF?AE于点F.求OA、OC的长; 求证:DF为?O′的切线; 小明在解答本题时，发现?AOE是等腰三角形.由此， 5 / 21 精品文档 他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点 P，使?AOP也是等腰三角形，且点P一定在?O′外”.你同意他的看法吗,请充分说明理由. 圆的单元检测 一.选择题 1(在?O中，弦AB ,(OE>OF ,(OE=OF ,(OE 2(如图,AB是?O的直径，CD是弦，若AB=10 cm,CD=cm ，则A、B两点到直线CD的距离之和为 ,(1cm ,(10 cm ,(cm ,(cm(下列命题正确的是 ,(相等的圆心角所对的弧是等弧 ,(等圆周角对等弧 ,(等弧对等圆周角 ,(过任意三点可以确定一个圆 4(如图，圆内接四边形ABCD中，AC、BD交于E点，且BC=DC,则图中共有相似三角形 ,(2对 ,(4对 ,(6对 ,(8对 (如图，弦AB?CD,E为CD上一点，AE平分?CEB，则图中与?AEC相等的角共有 ,(3个 ,(4个 ,(5个 ,(6个 ??1? 2 ? 6(两个扇形的面积相等，其圆心角分别为?、 6 / 21 精品文档 t1:t2? ? ，且，则两个扇形的弧长之比 ,(1: ,(2:1 ,(4:1 ,( 7(一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是km，一列火车以每小时2km 的速度行驶，经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为 ,(4.4? ,(44? ,(2.2? ,(22? 8(一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都不得等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为 ,( ,( 2 9(下列命题中，正确的是 ,(三点确定一个圆 ,(三角形的外心在三角形的外部 ,(任何一个圆都有唯一一个内接三角形 ,(任何一个三角形只有一个外接圆 10(在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为 ,( ,( ,( 7 / 21 精品文档 4 二、填空题 1(若三角形的三条边长分别为5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为___________((一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________((如图形,A、B、C是?O上顺次三点，若?OAB? 4(如图?ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=cm,?A=30?,则AB______________.(如图27-7，?AOB=100?，则圆周角?ACB=__________. 6(已知扇形周长为14cm,面积为1cm2，则扇形的半径为_____________cm. 7(已知圆锥的底面积为9? cm2，圆锥的全面是24? cm2，则圆锥的高为________________( 8(扇形的圆心角为150?，半径为cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为______________((如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为_____________( 10(若?O是?ABC的外接圆，OD?BC于D,且?BOD三、解答题 1(某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到 8 / 21 精品文档 三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处, ?48? 44?，则?ACB ,_______________( ,则?BAC=___________. 2(如图，AB是?O的直径，CD是弦，CE?CD交AB于E,DF?CD交AB于F，求证: AE=BF. 3(如图27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.m时最大水深0.m,当水面上升0.m时水面宽多少, 4(已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ,将50个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少, 5(如图2，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少, 6(对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。对于平面图形A母如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心距离都 9 / 21 精品文档 不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖。例如:图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆覆盖。回答下列问题: 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r?的最小值是________cm。 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r 的最小值是______cm。 边长为2cm，宽为1cm的距离被两个半径都为r的圆所覆盖，r 的最小值是______cm,这两个圆的圆心之间的距离是________cm. 圆的单元检测答案 一、1(,(,(, (,5(,6(,7(,8(,(, 10(, 85? 二、1(6.52(72?或108? (46?4(8cm (130? (3cm 或cm (cm8(99(M=n10(48? cm 2 三、1(略 (点拨:作OG?CD于,(3(过点,作垂直于弦CD的半径，连结OC, 1 m.4. 锁链第一环中，内圆与外圆相距2 10 / 21 精品文档 50a + ，内圆长为a，以后每增加一环，其中长度增加a,再加上两端的 ?2=cm. b-a2 环距即可，所以总长度为 5(解:狗能活动的范围应为图中的阴影部分( 22 S??2????142??42?155? 36036042 ( 2 r=) 6( r 的最小值应是边长为1cm 的正方形外接圆的半径之长，即 r= 3) ，如图，r 的最 rmin= 2 小值应是边长为1cm 的等边三角形外接圆的半径之长，即圆心距 11 / 21 精品文档 O1O2 ，如图，， =1cm ,如图。 圆 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种:? 点在圆外，? 点在圆上 ，? 点在圆内;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为: ?d >r，?d =r，?d 2. 直线与圆的位置关系共有三种:? 相交，? 相切，? 相离; 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: ?d r..圆与圆的位置关系共有五种: ? 内含，? 相内切，? 相交，? 相外切 ，? 外离 ; 两圆的圆心距d和两圆的半径R、r之间的数量关系分别为: ?d R+r..圆的切线垂直于过切点的半径;经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条直径的直线是圆的切线. 5.从圆外一点可以向圆引 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 与圆有关的计算 1.圆的周长为 πr，1?的圆心角所对的弧长为 180 ，n?的圆心角所对的弧长 n?rn?r 12 / 21 精品文档 为 180 ，弧长公式为l?180n为圆心角的度数上为圆半径). 2. 圆的面积为πr，1?的圆心角所在的扇形面积为 的扇形面积为S=0 ??R = 3.圆柱的侧面积公式:S= ?rl. 为底面圆的半径 ，为圆柱 的高.) 4. 圆锥的侧面积公式: S= 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 A组 一、选择题 1(在?ABC中，?C=90?，AB,3cm，BC,2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和?A的位置关系是。 A(C在?A 上 ,(C在?A 外 C(C在?A 内 ,(C在?A 位置不能确定。 2(一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为。 A(16cm或6cm ,(3cm或8cm C(3cm ,(8cm(AB是?O的弦，?AOB,80?则弦AB所对的圆周角是。 A(40? ,(140?或40? C(20?,(20?或160?(O是?ABC的内心，?BOC为130?，则?A的度数为。 1 A(130? ,(60? C(70? ,(80? 13 / 21 精品文档 5(如图1，?O是?ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知?A = 100?，?C =0?， 则?DFE的度数是。 A(55? ,(60? C(65? ,(70? 6(如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米(现用长4米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上(为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在。 A( A处B( B处C(C处D(D 处 图1图2 7(已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是。A(内含,(内切 C(相交 ,( 外切(已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为。 22 A(R，r,(+r C(,(2Rr (已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为。 ,(10πB(12π ,(15π ,(20π 10(如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是 。 A( B(C(D( 11(下列语句中不正确的有。 ?相等的圆心角所对的弧相等?平分弦的直径垂直于弦 14 / 21 精品文档 ?圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ?长度相等的两条弧是等弧 A(3个,(2个 C(1个,(4个 12(先作半径为 32 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作 上述外接圆的外切正六边形，?，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为。 2233 13(如图3，?ABC中，?C=90?，BC=4，AC=3，?O内切于?ABC ，则阴影部分面积为 A(12-π,(12-2π C(14-4π ,(6-π 14(如图4，在?ABC 中，BC ,4，以点A为圆心、2为半径的?A与BC相切于点D，交AB 于E，交 AC于F，点P是?A上的一点，且?EPF,40?，则图中阴影部分的面积是。 4848 A(4,π B(4,π C(8,π D(8,π 9999 15(如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三 角形有 15 / 21 精品文档 。 A(2对 ,(3对 C(4对 ,(5对 2 A(,( C(,( 8 图图图5 二、填空题 1(两圆相切，圆心距为cm，已知其中一圆半径为cm，另一圆半径为_____. 2(两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。(边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。(同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。 5(矩形ABCD中，对角线AC,4，?ACB,30? ，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。 6.扇形的圆心角度数60?，面积6π，则扇形的周长为_________。 7(圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60?，则弓形的面积为_________。 8(在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦 之间的距离为_________。 16 / 21 精品文档 9(如图6，?ABC内接于?O，AB=AC，?BOC=100?，MN是过B点而垂直于OB的直线，则 ?ABM=________，?CBN=________; 10(如图7，在矩形ABCD中，已知AB=cm，将矩形绕点A旋转90?，到达A′B′C′D′ 的位置，则在转过程 中，边CD扫过的面积S=_________。 图6图7 三、解答下列各题 1(如图，P是?O外一点，PAB、PCD分别与?O相交于A、B、C、D。 PO平分?BPD; AB=CD;OE?CD，OF?AB;OE=OF。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。 2(如图，?O1的圆心在?O的圆周上，?O和?O1交于A，B，AC切?O于A，连结CB，BD是?O的直径，?D,40?求:?A O1B、?ACB和?CAD的度数。 3(已知:如图20，在?ABC中，?BAC=120?，AB=AC，BC=43，以A为圆心，2为半径作?A，试问:直线BC与?A的关系如何,并证明你的结论。 3 A 17 / 21 精品文档 B 4(如图，ABCD是?O的内接四边形，DP?AC，交BA的延长线于P，求证:AD?DC,PA?BC。 C 5(如图?ABC中?A,90?，以AB为直径的?O交BC于D，E为AC边中点，求证:DE是?O的切线。 6(如图，已知扇形OACB中，?AOB,120?，弧AB长为L,4π，?O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求?O的周长。 7(如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成 的阴影部分的面积。 8(如图，ΔABC的?C,Rt?，BC,4，AC,3，两个外切的等圆?O1，?O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。 9(如图?、?、?中，点E、D分别是正?ABC、正四边形ABCM、正五 边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点。 4 C ?求图?中，?APD的度数; 18 / 21 精品文档 ?图?中，?APD的度数为___________，图?中，?APD的度数为___________; ?根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况(若能，写出推广问题和结论;若不能，请说明理由。 A A A M BE C D图? M N B E图? DC B E图? DC B组 一、选择题 1(如图，把一个量角器放置在?BAC的上面，则?BAC 19 / 21 精品文档 的度数是 0o(60o(15o(20o( (如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池(若每条圆弧所在的圆都经过另 一个圆的圆心，则游泳池的周长为 12?m(18?m(20?m(24?m( 3(如图，P是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则 这样的点共有(8(12(16((用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a和b，如图?;可以 画出?AOB的平分线OP，如图?;可以检验工件的凹面是否为半圆，如图?;可以量出一个圆的半径，如图?(这四种说法正确的有 图? 图?图?图? 4个(3个(2个(1个( 5(如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中?AOB为120o， OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为 2222 64?cm(112?cm(114?cm(152?cm( 6(如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为?的方向行走，走到 20 / 21 精品文档 场地边缘B后，再沿与半径OB夹角为?的方向折向行走(按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时?AOE,56o，则?的度数是 5 21 / 21