二项式系数
二项式系数
一(复习、思考、填空:
n 1.(a+b)的展开式的二项式系数是 ;
2.组合数的性质1是 ; 10 3.写出(a+b)的展开式:
?观察二项式系数的变化规律;
?二项式系数最大的是 项.
4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大,是多少,分别填在相应的横线上 19(1)(a+b) 第 项的二项式系数最大，是 ; 20(2)(a+b) 第 项的二项式系数最大，是 .
二(二项式系数的性质:
请阅读课本P251页----P252页证明下列二项式系数的性质:
性质1:在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等
mn,m 即 其中m=0,1,2,3,„„,n C,Cnn
性质2:如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大;
012knn性质3: C，C，C，,,,，C，,,,，C,2nnnnn
性质4:(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即024135=2n-1 C，C，C，,,,,C，C，C，,,,nnnnnn
[注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.
三(例题与练习
29 1.(1-x)展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大
. 的项是
说明:注意项与项数的区别;系数与二项式系数的区别.
11n35 2.若的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，求它的中间项. (，)2xx
四、课后检测
n 1.(a+b)展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为„„„„„„„„„„„( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4n+1 2.二项式(1-x)的展开式系数最大的项是„„„„„„„„„„„„„„„„( )
A.第2n+1项 B. 第2n+2项 C. 第2n项 D第2n+1项或2n+2项
n 3.若(a+b)的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为„„„„„„( )
A16 B.15 C.14 D.13
2n 4.(a+b)的展开式中二项式系数最大的是„„„„„„„„„„„„„„„„( )
A.第n项 B.第n项或第n+1项 C.第n+1项 D.当n为偶数时，是第n+1项;当n为奇数时，是第n项.
99 5.(a-b)的展开式中，系数最小的项是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
A.第1项 B.第50项 C.第51项 D.第50项与第51项
1237 6.C，C，C，,,,，C, . 7777
1
1357 7.= . C，C，C，C8888
n 8.若(a+)的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项. a
1n 9.的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项. (x，)3x
2
3
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