[精品]单摆的周期公式推导

单摆的周期公式推导 角度小，看作简谐运动，简谐运动可用单位圆匀速圆周运动，上面点在直径上的 投影就是 这是我自己的公式推导: 自己网上找了一下都是要用微积分推导的，自己算了半天终于搞定，没有用到一 点超纲内容，分享下～ 由简谐运动定义得F=-kx 由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量(下同)，得 F=kA 根据向心力公式F=mω^2r 由于此时半径为振幅，则F=mω^2A 代入定义式为kA=mω^2A 两边约去A，得k=mω^2 对此式变形ω^2=k/m 1/ω^2=m/k 1/ω=?(m/k) 通过对角速度公式ω=2π/T变形得 T=2π(1/ω) 代入前面计算的式子得T=2π?(m/k) 注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式 老师上课说过，当摆角很小时可近似得出 sinθ=F/mg=x/l 变形得F=mgx/l 参照简谐运动定义式F=kx，一一对应 得k=mg/l 将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π?(m/k) 得T=2π?(m/(mg/l)) L约去m，化简得T=2π?(l/g) 即T= g 这就是单摆公式的推导 刍议实际利率法在债券筹 资业务核算中的运用 【摘要】按各期应付债券总账余额和实际利率确定应承担的债券利息费用按票面利率确定各期应付债券总面值的应付利息各期承担债券的利息费用与应付利息的差额形成了应摊销的债券溢折价额 【关键词】确定实际利率,债券利息费,摊销溢折价,账务处理 企业在发行长期债券筹资业务中产生的溢折价应当在到期前的各期间内按照实际利率分摊实际利率法核算应付债券的利息费用要求企业按照各期应付债券的负债总额和债券实际利率确定各期承担的债券利息费用采用实际利率确定各期承担的利息费用能更合理体现各期应付债券的负债资金应承担利息费用的配比性要求2006年财政部发布的《会计准则第22号,金融工具确认和计量》第十四条 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 企业应当采用实际利率法确认各期应负担金融负债的利息费用从而分摊 2 债券的溢折价笔者认为宜从以下方面把握实际利率法在核算长期债券筹资业务中的运用方法即长期债券筹资业务核算的初始计量、确认各期应承担债券利息费用的后续计量以及在应付债券转换处置业务中的运用 一、实际利率法在长期债券筹资业务初始计量中的运用 企业发行的长期债券也可以从多个角度分类比如按照付息方式可分为到期一次性还本付息和分期付息的债券,按照是否承诺未来转化为股票分为可转换债券和不可转换为股票的还本付息债券,按照发行价格方式可以划分为溢价、折价或平价方式发行的债券,按照计息方式分为单利法计息和复利法计息的债券等无论属于哪支类型的债券采用实际利率法核算债券的筹资业务都需要在“应付债券”总账下专设“面值”、“应计利息”、“利息调整”明细账对于按期付息的债券应当专设“应付利息”总账核算结算形成的未付利息额发行债券取得了筹资额的会计处理为 3 借银行存款,实收总额, 贷应付债券,面值 ,利息调整 举例说明如下假设光明公司在2007年1月1日经批准委托代理商在证券市场发行了5年期面值100元/张票面年利率9%到期一次性还本付息的债券100000张即总面值1000万元发行当日起开始按照单利法计息确定的发行价格为102元/张发行取得资金用于增补生产经营资金发行期间7天冻结全部申购资金所取得利息收入10万元承担的发行费用4万元已经签发了支票支付给代理商发行后直接在市场上市交易光明公司在发行期已经全部销售了债券并取得了筹资款发行债券手续费从发行债券取得资金和冻结申购资金取得利息的存款账户中支付在2007年初发行债券取得资金的会计处理为 借银行存款10260000 贷应付债券-面值10000000 4 -利息调整260000 二、实际利率法在核算各期应承担债券利息费用中的运用 实际利率法在核算企业长期债券筹资业务中运用的核心内容是对债券利息费用的核算笔者认为应特别重视把握以下要点 第一确定应付债券筹资额的实际利率发行债券的筹资额应当等价于未来支付债券利息和偿还债券本金的总现值从而计算确定其中的折现率即通过下列关系式解方程确定实际利率 债券的发行价,未来各期支付债券利息额的总折现值，到期偿还债券本金额的折现值 第二按照实际利率和应付债券结余额确定各期承担 5 的债券利息费用 某年应确认的债券利息费用,应付债券额×实际年利率 第三确定各期应付债券利息与承担债券利息费用额之间的差额企业需按持有债券的面值及票面利率确定应付的债券利息,这反映了债券发行企业与债券购买者之间的利息结算关系,按应付债券额及实际利率水平确定当期应承担的债券利息这反映了企业形成的利息费用额,各期应付债券利息与债券利息费用额之间的差额形成为债券溢价或折价的摊销额 第四编制相应业务的会计分录 借财务费用或在建 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 (应付债券余额×实际利率) 应付债券,利息调整,差额, 贷应付债券,应计利息,面值×票面利率, 6 注对于符合资本化条件的借款费用应当形成在建工程,对于分期付息的债券应当计入到“应付利息”总账中 在上述举例条件中,光明公司各期应承担债券利息费用的会计处理方法如下 一是计算光明公司在2007年1月1日发行该债券筹资的实际年利率i 注如果债券发行的费用大于债券发行期间冻结申购资金的利息收入额规定该差额形成财务费用或在建工程等账户在计算实际利率时不需要考虑,但本题中的债券发行费用小于债券发行期间冻结申购资金得到的利息该差额作为债券发行的溢价并入应付债券账户核算 二是确定各期应承担的利息和应支付的利息、转回的债券数额、债券总账余额等项目额 2007年末结计当年形成的应付债券利息=债券总面值×票面年利率=10000000×9%=900000 7 2007年末确认当年应承担的债券利息费用额=该年初应付债券总账余额×实际利率=10260000×7.163%=734923.80 2007年应摊销转回债券溢价=应付利息-承担的债券利息费=900000-734923.8=165076.2元 2007年末应付债券总账余额=年初总账余额+当年应付利息-当年摊销溢价转回的债券数额 =10260000+900000-165076.2 =10994923.8 依次类推计算2008年后各年应付债券的利息下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 反映各项目数额的计算过程和结果 三是承担债券利息费用的会计处理 2007年末结计利息和摊销债券溢价业务的会计分录 借财务费用734923.80=10260000×7.163% 8 应付债券-利息调整165076.2=900000-734923.8 贷应付债券-应计利息900000=10000000×9% 2008年末结计利息和摊销债券溢价业务的会计分录 借财务费用787566.39=10994923.8×7.163% 应付债券-利息调整112433.61=900000-787566.39 贷应付债券-应计利息900000=10000000×9% 2009年末结计利息和摊销债券溢价业务的会计分录 借财务费用843979.77=11782490.19×7.163% 应付债券-利息调整56020.23=900000-843979.77 贷应付债券-应计利息900000=10000000×9% 2010年末结计利息和摊销债券溢价业务的会计分录 9 借财务费用904434.04=12626469.96×7.163% 贷应付债券-应计利息900000=10000000×9% 应付债券-利息调整4434.04=900000-904434.04,表 示形成财务费用的利息大于应付利息, 2011年末结计利息和摊销债券溢价业务的会计分录 借财务费用969096=14500000×7.163% 贷应付债券-应计利息900000=10000000×9%应 付债券-利息调整69096=900000-969096,表示形成财务费用 的利息大于应付利息, 2011年末利息调整明细账余额=260000-165076.2 -112433.61-56020.23+4434.04+69096=0 2011年末应计利息明细账余额 =900000×5=4500000元 10 2011年末应付债券总账余额=1000万元+450万元+0 =1450万元 2011年末应付债券到期还本付息业务的会计处理 借应付债券-面值10000000 -应计利息4500000 贷银行存款14500000 三、实际利率法在可转换债券业务核算中的运用 笔者认为应用实际利率法核算可转换债券业务应着重把握两个要点一是需要计算发行债券的实际收款额与债券按照发行当时市场利率确定现值的差额,该差额形成资本公 11 积,再计算债券面值与债券现值,即公允价,之间的差额该差额形成利息调整,二是在条件具备时将可转换债券转换为股票从而解除债务但一般债券是在到期日偿还债券本息后解除了债务在转换股票之前各期间的账务处理方法与一般债券相同见下列核算案例 假设前进公司在2007年1月1日经过批准发行了总面值 1000万元票面年利率6%5年期按年付息每年12月31日付息发行时的市场年利率9%扣除发行费用后实际收到发行价款900万元发行2年后可以转换股票按照每10元债券转换1股股票股票面值为1元/股设在可转换股票日可转换债券的持有者都行权办理了转换股票手续 第一2007年初发行可转换债券需计算有关项目数额和编制的会计分录方法为 ___?_____________________?__________________?_ 债券面值1000万元债券现值,公允价,883.4万元 12 发行价900万 可转换债券的现值,即公允价,=到期前未来各年利息额的现值+到期债还本金的现值=1000万×6%×5 年及9%年利率的年金现值系数+1000万×5年及9%的复利现值系数=60万×3.89+1000万×0.65=233.4+650=883.4万元 发行可转换债券形成的折价,利息调整账户额,=面值-现值,公允价,=1000-883.4=116.6 发行债券实际收款与债券现值,公允价,之间的差额=900-883.4=16.6万元 借银行存款9000000 应付债券-可转换债券,利息调整,1166000 贷应付债券-可转换债券,面值,10000000 资本公积-其他资本公积166000 13 注?以发行可转换债券当时的市场利率作为计算债券现值的实际利率,?实际收取可转换债券的发行价总额与计算的债券现值之间的差额形成资本公积构成净资产,?如果不是发行可转换债券发行债券取得价款与债券面值之间的差额全都在“应付债券-利息调整”账户核算不必分离出形成资本公积的差额和形成“利息调整”明细账户的差额 第二2007年12月31日确认本期间应承担的债券利息费用 借财务费用795060=,1000-116.6,万元×9% =883.4万元×9% 贷应付债券-可转换债券,应计利息,600000=1000万元×6% -可转换债券,利息调整,195060=79.506万元-60万元 第三2008年12月31日确认本期间应承担的债券利息费用 14 借财务费用866615.4=,1000-116.6+60+19.506,万元×9% 贷应付债券-可转换债券,应计利息,600000=1000万元×6% -可转换债券,利息调整,266615.4=86.66154 万元-60万元 第四2009年1月1日债券转换为股票的业务核算方法 转换股票前账面结余的利息调整额, 116.6-19.506-26.66154,70.43246万元 转换股票前形成的应计利息结余额,60，60,120万元 债券转换的股份数=该债券的总账余额/10=(1000+120 15 -70.43246)/10=104.956754万股=1049567.54股(不足1股的部分付现金结算,0.54股的债券额5.4元) 借应付债券-可转换债券(面值)10000000 -可转换债券(应计利息)1200000 资本公积-其他资本公积166000 贷应付债券-可转换债券(利息调整)704324.6 股本1049567=104.9567万股×1元/股 资本公积-资本溢价9612103 库存现金5.40 可转换债券转换成为股票之后企业在该债券上的偿债义务和风险才解除企业将按照接受股权投资的实收资本业务对其进行后续核算 16 【参考文献】 1财政部会计资格评价中心编写.中级会计实务.经济科学出版社2007年1月. 2《企业会计准则第22号,金融工具确认和计量》2006年2月15日财政部颁布.2007年1月1日起施行. 3《企业会计准则,应用指南,2006,》2006年10月30日财政部颁布.自2007年1月1日起施行. 17 18