石阡三中高三周考试题选编
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合21,01,2A =--{,,}
,(){}(2)20B x x x =-+<,则A B = ( ) A .{}1,0- B .{}0,1 C .{}1,0,1- D .{}0,1,2
2.已知z=(m+3)+(m ﹣1)i 在复平面内对应的点在第三象限,则实数m 的取值范围是( )
A .(﹣3,1)
B .(﹣1,3)
C .(1,+∞)
D .(﹣∞,﹣3)
3.已知向量=(1,m ),=(3,18),且(+)//,则m=( )
A .﹣8
B .﹣6
C .6
D .8
4.圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y ﹣1=0的距离为1,则a=( )
A .﹣
B .﹣
C .
D .2
5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( )
A .20π
B .24π
C .28π
D .32π 6.若3
tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+=( )
A.
6425 B.48
25 C. 1 D.1625
7.等比数列{a n }满足a 1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( )
A .21
B .42
C .63
D .84 8.已知4
3
2a =,254b =,13
25c =,则( ) A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b <<
9.执行下图的程序框图,如果输入的46a b ==,,那么输出的n =( )
A.3
B.4
C.5
D.6
10.已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥O ABC -体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B.64π C.144π D.256π
11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( )
A B .2 C D 12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数,(1)0f -=,当0x >时,
'()()0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )
A .(,1)(0,1)-∞-
B .(1,0)(1,)-+∞
C .(,1)(1,0)-∞--
D .(0,1)(1,)+∞
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.()10x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a =___.(用数字填写
答案
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)
14.若x ,y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥??
-≤??+-≤?
,,则z x y =+的最大值为_____.
15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是____. 16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则n S =_______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
ABC ?在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+。
(Ⅰ)求B ;
(Ⅱ)若2b =,求ABC ?面积的最大值。
18.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB
的中点,
12
AA AC CB AB ===。
1
A
(Ⅰ)证明:1//BC 平面11ACD ; (Ⅱ)求二面角1D AC E --的正弦值。
19.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
A 地区
B 地区
4 5 6 7 8 9
记时间C :“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率.
20.已知椭圆E :
+
=1的焦点在x 轴上,A 是E 的左顶点,斜率
为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA ⊥NA . (Ⅰ)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积; (Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求k 的取值范围.
21.已知函数()f x =2x x e e x --- (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)设()()()24g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值;
请考生在第22、23题中任选一题作答.
22.在直角坐标系xoy 中,圆C 的方程为()2
2625x y ++= (Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l 的参数方程是(t 为参数),l 与C 交与A ,B
两点,10AB =,求l 的斜率.
23.已知函数f(x)=|x﹣|+|x+|,M为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
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