理论力学动力学复习

nullnull一、动量定理一、动量定理基 本 内 容2.质点系的动量定理1.质点系的动量4.质心运动定理投影形式：4.质心运动定理二、动量矩定理1.转动惯量2.常见刚体的转动惯量（要熟记）二、动量矩定理3.转动惯量的平行移轴定理4.计算转动惯量的组合法null5.刚体动量矩计算:8.质点系的动量矩守恒定律(1) 若　　　　　，则　　常矢量 (2) 若　　　　　，则　　 常量平面运动：7.质点系的动量矩定理平 动：定轴转动：定点O(定轴z)质点系质心C不能对瞬心!null　9.刚体定轴转动微分方程10.刚体平面运动微分方程注意平面运动微分方程与质心运动定理的区别平面运动微分方程只应用于单个刚体不能对瞬心!null重力的功、弹性力的功、力偶的功　三、动能定理2.刚体的动能平动刚体定轴转动刚体平面运动刚体（P为速度瞬心， ）3.质点系动能定理1.常见力的功null四、达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化1、刚体作平动2、刚体绕定轴转动3、刚体作平面运动不能向瞬心简化!加在质心加在转轴加在质心五、虚位移原理五、虚位移原理虚功方程几何法解析法[例]解：已知匀质圆盘A和B 的质量均为m ,物体C的质量为2m ，R1=2R2，圆盘A上作用一常力偶M，系统从静止开始运动，求：(1)物体C上升的加速度;（2）AB段绳子的拉力（用C的加速度表示）。 （1）整个系统，动能定理[例]其中null解：（1）整个系统，动能定理null解：（1）整个系统，动能定理等式两边求时间一次导数得加速度其中null（2）[O轮子]动量矩定理(定轴转动微分方程)即其中[综-12]（P325）已知：滚子A和轮子B的半径均为R，都为均质圆盘，质量均为m1，物块C的质量为m2。求滚子A重心的加速度和AB 段绳子的拉力 。[综-12]（P325）解题思路：1、[整体] 动能定理求加速度2、[滚子A] 刚体平面运动微分方程θCBOAnullθCBOA解：1、应用动能定理求加速度两边求导：null2、研究A轮子如图，应用刚体平面运动微分方程求绳子拉力θCBOA[例][例]均质圆盘C，质量为m1，半径为R，沿水平面只滚不滑，重物A质量为m2，滑轮B的质量和摩擦不计，用达朗贝尔原理求：（1）轮子C质心的加速度；（2）轮子C与地面间的摩擦力。解：[重物A][圆盘C][例][例]如图示平面机构，AB＝BC＝0.2m，CD=0.1m，如在图示位置时，C点受一水平力F＝1 kN的作用，求在AB杆上应加多大的力偶矩M，才能使系统保持平衡?（用虚位移原理求解）解：虚功方程（几何法）[例][例]匀质杆OA和OB，长都为l，质量均为m，置于铅垂面内，开始时静止，OA杆铅垂，求OA杆转至水平位置时，支座O处的反力。解题思路AOBB'1、应用质心运动定理可求反力3、应用定轴转动微分方程求角加速度2、应用动能定理求角速度[例][例]匀质杆OA和OB，长都为l，质量均为m，置于铅垂面内，开始时静止，OA杆铅垂，求OA杆转至水平位置时，支座O处的反力。解：A'OB'2、应用定轴转动微分方程求角加速度1、应用动能定理求角速度OA杆水平时nullA'OB'3、应用质心运动定理OA杆水平时A'OB'前面已经解得即：[例7][例7]两根相同的均质杆OA和AB以铰链A连接，长都为l，质量均为m，求由水平位置从静止开始运动的瞬时OA和AB 杆的角加速度及支座O的约束反力。 null解：应用定轴转动微分方程和质心运动定理求解[杆OA][杆AB]null解得：[杆OA][杆AB]C[例]AORC解：应用动能定理求的加速度重物A质量为m1，轮子C质量为m2 ，半径为R，只滚不滑， 轮子O质量不计，摩擦不计，求：绳子拉力和轮子C与地面间的摩擦力。[例]两边求导：null[轮子]RC应用达朗伯原理求解[例] 均质细杆长为 l，质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆在45°时的角速度和地面约束力。[例] AC解：(1) 利用动能定理求角速度45°P由动能定理：[例] 均质细杆长为 l，质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆在45°时的角速度和地面约束力。[例] AC45°(2) 利用刚体平面运动微分方程求地面约束力。null[例12-9] 钟摆： 均质直杆质量m1,长为 l ；均质圆盘质量m2 ,半径为 R 。 求对水平轴O的转动惯量JO 。[例][例]已知：均质杆的质量为m，均质圆盘的质量为2m，求物体对于O轴的转动惯量。解：[例8] 两根均质杆AC和BC质量均为m，长为l，在C 处光滑铰接，置于光滑水平面上，设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C 到达地面时的速度。[例8] null解：研究对象：整体受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：代入动能定理：初始静止，所以水平方向质心位置守恒。运动分析：PP[例][例]如图，轮子A和B为均质圆盘，半径均为R，质量均为m，重物C的质量为2m，B轮子上作用一常力偶M。 求：（1）重物从静止开始上升h距离时的速度和加速度； （2）支座B的约束力。 解：（1）取整个系统，动能定理……(a)null……(a)（2）B轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程)和质心运动定理[例]解：（1）整个系统，动量矩定理已知:匀质圆盘A,B 的质量均为m ,物体C的质量为2m ，R1=2R2，圆盘A上作用一常力偶M，系统从静止开始运动，求：(1)物体C上升的加速度;（2）AB段绳子的拉力（用C的加速度表示）。 [例]∵∴nullCR2（2）O轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程)[题12-28]（P287）[题12-28]（P287）均质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r，不计摩擦，求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针力偶，试问力偶矩M多大时圆柱体B的质心加速度向上？应用达朗伯原理求解null[A轮][B轮]运动学关系：解：（1）nullB轮子质心加速度向上（2）OATMIAaBBBT´MIBFIBmgMM[例][例]图示机构位于铅垂面内，杆AB、BC长度均为l，不计各构件的自重与各处摩擦，试应用虚位移原理，求当机构在图示位置平衡时，力F1与F2的关系。解：虚功方程（几何法）, [例][例]质量为m的均质球半径为R，放在墙与AB杆之间，B端用水平绳索BD拉住，杆长为l ，杆重不计，各处摩擦不计。试用虚位移原理求绳子的拉力。解：虚功方程（解析法）[例]ABC[例]已知均质圆盘A的质量为m，半径为R，杆子长为2R，求：（1）从静止开始下降h距离时圆盘质心的速度和加速度；（2）C处的反力。1）应用动能定理求速度和加速度2）应用刚体平面运动微分方程求出绳子拉力3）求反力应用达朗伯原理求反力或：应用动能定理求速度和加速度[例]OARFBaAB均质圆盘C，质量为2m，半径为R，在水平板上只滚不滑，平板AB质量为m，可沿光滑水平面滑动，圆盘上缘作用一水平力F，不计滚动摩阻，求圆盘C的角加速度和圆盘与平板间的摩擦力。[例]null解：应用刚体平面运动微分方程求解[轮子O][板子AB]运动学关系：解得：[例]匀质直角杆OAB，每段长都为2l，每段质量均为m，以匀角速度转动，求该瞬时直角杆OAB 的动量的大小，对O轴的动量矩、动能的大小，向支座O处简化的惯性力和惯性力偶。[例]解：[例]匀质直角杆OAB，每段长都为2l，每段质量均为m，以匀角速度转动，求该瞬时直角杆OAB 的动量的大小，对O轴的动量矩、动能的大小，向支座O处简化的惯性力和惯性力偶。[例]nulla1a2C2FIxMIOFIyC1[例]已知：A和B的质量均为m，三角块D的质量为2m，三角块D放置在光滑面上，轮子C 和绳子的质量不计，不计摩擦，系统初始静止，求物块A 下降h时，三角块D的速度vD和物块A 下降的速度vA 。[例]30°CADvABmgmg1、动量守恒定理解题思路：2mg２、动能定理null1.动量守恒解：２、动能定理∴质点系x方向的动量守恒　[例-13] 已知：A的质量为m1，物块B的质量为m2，三角块D放置在光滑面上，三角块D和轮子C 的质量不计，不计摩擦，求物块B 上升时，地面凸出处给三角块的水平作用力。[例-13]1、动能定理求速度2、求一次导数得加速度或应用达朗贝尔原理求Fx解题思路：3、应用质心运动定理（水平方向）得Fx[题综—6]（P323） 均质圆盘A、B，质量均为m1，半径均为R，重物C质量为m2，可沿光滑水平面滑动，圆盘A上作用一力偶M，求轮子A与重物C之间那段绳子的张力。MCO2A解法一、（1）应用动能定理求加速度（2）应用动量矩定理(定轴转动微分方程)求绳子的张力解法二、应用达朗贝尔原理求解解题思路：[题综—6]（P323）nullMO1BCO2A解：（1）应用 动能定理求速度和加速度null（2）应用动量矩定理(定轴转动微分方程)求绳子的张力nullMO1BCO2A解法二、应用达朗贝尔原理求解nullC[A轮子][重物C][B轮子][题12-17]（P283）[题12-17]（P283）A0C解：（1）B均质杆AB长为l，质量为m，置于铅垂面内，开始时静止，与水平面成0 角，A、B两点光滑接触，求：（1）杆倒下时在任意位置时的角加速度和角速度；（2）当杆脱离墙面时，杆与水平面的夹角。nullACB将（a）式两边对时间求一阶导数：nullA1CB2、应用质心运动定理[综-]质圆盘A和均质圆盘O质量均为m，半径均为R，斜面倾角为，圆盘A在斜面上作纯滚动，盘O上作用有力偶矩为M的力偶。 （1）求盘心A沿斜面由静止上升距离s时的速度； （2）盘O的角加速度； （3）轴承O处的支反力。 [综-]［例12］FRrC解：应用达朗贝尔原理求解鼓轮的角加速度鼓轮质量为m ，半径为R=2r ，只滚不滑，质心在其几何中心，对C轴的回转半径为，绳子拉力为F，初始静止。求：鼓轮的角加速度和地面的约束力；为保证质心向右运动， 应满足什么条件?［例12］D[题11-12] （P283)AORrBCD解：应用达朗贝尔原理求解重物的加速度重物A质量为m1，轮子C质量为m2 ，只滚不滑， 对O轴的回转半径为。轮子D质量不计，摩擦不计，求：重物A下落时的加速度。[题11-12] （P283)运动学关系：nullAORrBC分别取轮子和重物为研究对象：[重物][轮子]E[例]均质圆盘C，质量为2m，半径为R，在水平板上只滚不滑，平板AB质量为m，可沿光滑水平面滑动，不计滚动摩阻，求圆盘C的角加速度和平板AB的加速度。OARF1B[例]F2[例2] 鼓轮如图，质量为m，对质心O的转动惯量为，且 2=R·r。鼓轮在力P作用下向上纯滚动，P与斜面平行，不计滚动摩阻，求鼓轮质心O的加速度。[例2][例]图示机构位于铅垂面内，杆AB、BC的质量均为m ，长度均为l，均质圆盘C的质量为m，半径为R，可在粗糙水平直线轨道上做纯滚动，杆AB上作用一力偶M。求：系统从图示位置由静止开始运动到ABC三点一直线时，杆AB和杆BC的角速度。 [例][例3][例3]均质圆盘I和II，质量均为m，半径均为R，I 轮在水平面上只滚不滑，不计滚动摩阻，不计绳子和轮子A的重量。求圆盘质心C和O的加速度。[例6]解：取杆为研究对象由质心运动定理： 均质杆OA，质量为m，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，角加速度及O处反力。由动量矩定理：[例6]FOyFOxnull[例8] 匀质轮重为P，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度 ，角加速度为  ，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。解：[例8][综-12](321)m2gm1gFxFyaxy已知：A和B的质量为m1，为均质圆盘，半径为r，C的质量为m2，求：1）A 的加速度；2）滚子A上绳子的张力。θCBDvA[综-12](321)