nullnullnullnullnullnullnullnullnull圆的标准方程 【例1】
求经过点A(0,5)，且与直线x－2y＝0和2x＋y＝0都相切的圆的方程． nullnull 在用待定系数法求圆的方程时，要善于根据已知条件来选择圆的方程．如果已知圆心、半径或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常采用圆的一般式方程． nullnullnull圆的一般方程 【例1】
已知过A(0,1)和B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程． nullnullnull 与坐标轴相切时圆的方程求解及其参数的求解问题，方程形式选用要灵活．如果已知圆心、半径或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常采用圆的一般式方程． null【变式练习2】
已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0
表
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示的图形是一个圆．
(1)当圆的面积最大时，求圆的方程；
(2)若点P(3,4m2)恒在所给的圆内，求实数m的取值范围．nullnullnullnull与圆有关的轨迹问题 nullnullnull 求轨迹方程的步骤通常可以简化为
(1)建系，设点；
(2)列式；
(3)化简．坐标系的选取决定着方程化简的繁简，设点时，通常求哪个点的轨迹方程，就假设那个点的坐标为(x，y)，同时，解题中还需区分轨迹方程与轨迹． null【变式练习3】
已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线． nullnullnull与圆有关的最值问题 nullnullnullnull 涉及到圆上的点(x，y)的最大值和最小值问题，可借助于图形，了解所求量的几何意义，用数形结合来解．
有下列几类：①
就是圆上的点(x，y)与点(a，b)的连线的斜率；②y－x就是直线y＝x＋m在y轴上的截距；
③y＋x是直线y＝－x＋m在y轴上的截距；
④(x－a)2＋(y－b)2就是圆上的点(x，y)与点(a，b)的距离的平方． null【变式练习4】
求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到x－y＋2＝0的最近、最远距离． null1.点P(2，－1)是圆(x－1)2＋y2＝25内弦AB的中点，则直线AB的方程为______________x－y－3＝0nullnull3.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线l：2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是 ______________null4.(1)求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程；
(2)求以O(0,0)，A(2,0)，B(0,4)为顶点的三角形OAB的外接圆的方程.nullnullnullnullnullnull 1．在讨论含有字母参变量的圆方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先”的拓展．null 2．圆的标准方程和一般方程都含有三个参数，因此，要具备三个独立已知条件才能确定一个圆．求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可直接用标准形式写出圆的标准方程；若已知条件与圆心、半径关系不大，则用一般式方便．如果通过点才方便解题或问题是求与圆上的点有关的最值问题，可考虑用圆的参数方程．null 3．求圆的方程的方法：
(1)几何法，即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程；
(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：
①根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程(当然有时也可以选择参数方程)；
②利用条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
③解出a，b，r或D，E，F的对应的值，代入圆的标准方程或一般方程． null 4．在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的特殊几何性质，这样会使问题简单化．圆的常用几何性质为：
(1)直径所对的圆周角为直角，这样有勾股定理，斜率的乘积为－1可用；
(2)弦的中点和圆心的连线垂直平分弦，这样有勾股定理、斜率的乘积为－1和弦的垂直平分线过圆心，以及圆心到弦所在直线的距离公式可用；
(3)圆心和切点的连线垂直于切线，这样有圆心到切线的距离等于半径、斜率的乘积等于－1可用．
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