一元线性回归方程在预应力千斤顶标定中的应用 - 副本

一元线性回归方程在预应力千斤顶标定中的应用 - 副本 一元线性回归方程在预应力 千斤顶标定中的应用 时 榴，张定高 (重庆桥梁工程总公司 重庆 400060) [摘要] 本文着重介绍了预应力千斤顶、油 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 配套标定后一元线性回归方 程的建立、显著性检验、应用及 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 。 [关键词] 预应力、回归方程、相关系数、显著性检验 One yuan of linear recurrence equation is at prestressing force Application in the hoisting jack demarcation Shi Liu,Zhang Ding Gao (Chongqing Bridge Engineering Company Chongqing 400060 , China ) Abstract:In this article, authors is stressed and is introduced necessary establishment demarcating back one yuan of linear recurrence equation of prestressing force hoisting jack and oil table, notable nature inspection, application and paying attention to the item. Key words: prestressing force, recurrence equation, correlation coefficient and notable nature inspection 1、概述 预应力混凝土经过近半世纪的发展，目前在我国已成为土建工程中一种十 分重要的结构材料，应用范围日益扩大，由以往的单层及多层房屋、公路、铁路 桥梁、水塔等。在桥梁结构领域中，预应力技术既是一种结构手段又将与施工方 法结合形成一套以节段式施工为主体的预应力施工 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。主要有预应力悬臂分段 施工技术，大节段预制吊装技术等。这些施工技术与预应力技术是紧密相关的。 我们知道，预应力一般都是通过千斤顶与油表配套来施加，由于预应力应 用广泛，力值变化多，如何通过力值确定油表读数,为了解决这类问题就需要研 究两个变量间的关系，一元线性回归方程是处理两个变量相关关系的一种统计技 术。 2、一元线性回归方程的建立 在客观世界中，变量之间的关系大致可分为两种类型，函数关系和相关关 系。当两个变量存在相关关系时，常常希望在两者间建立定量关系，两个相关变量间的定量关系的表达就是一元线性回归方程。假如，n个点在一条直线附近波动，一元线性回归方程便是对这条直线的估计。 (1)设一元线性回归方程的表达式为 ˆ=+ (1-1) bFPa i对给定的n对数据(,),=1,2,……,n(见表1)，要我们根据这些数FPii 据去估计和b。如果和b已经估计出来，那幺在给定的值上，回归直线上Faai对应点的纵坐标为: ˆb=+ PiFai ˆˆ称为回归值，由于实际的检测值与之间存在偏差，我们希望求得PiPPii 2ˆ的直线使这种偏差的平方和达到最小。即要求?(达到最小，根据微分-)PPii b学的原理，和可以用下式求出: a b=/ (1-2) LLFPFF b=- (1-3) PFa b这一组解称为最小二乘估计，其中是回归直线的斜称为回归系数;是回归直a线的截距称为常数项。 (2)一元线性回归方程求解 FP=?(F-)(P-)=?FP-/n (1-4) LTTiiiiFPFP 222F=?(F-)=?F-/n (1-5) TLiiFFF 222PPP=?(-)=?-/n (1-6) LTiiPPP FP=?，=? TTiiFP 例如: 某千斤顶的力值与油表读数的数据如下: 表1 江苏无锡 千斤顶型号 YDC5000-200 油表型号 60Mpa 0.4级 序号 力值F(kN) 油表读数P(MPa) 1 0 0 2 517 5 3 1001 10 4 1495 15 5 2011 20 6 2504 25 7 3010 30 8 3521 35 9 3997 40 10 4541 45 11 5038 50 2 =27635, =275,?=9625 PTTiFP 2?=97254127 ?=967500 FFPiii 回归方程求解如下: 4):=?-/n=967500-27635×275/11=276625 公式(1-FPLTTiiFPFP 222公式(1-5):=?-/n=97254127-27635/11=27827470 FTLiFFF 222公式(1-6):=?-/n=9625-275/11=2750 PLTiPPP b公式(1-2):=/=276625/27827470=0.009941 LLFPFF b公式(1-3):=P-F=25-0.009941×2512.3=0.025497 a 所求线性回归方程为: ˆF公式(1-1):=0.009941+0.025497 P 3、一元线性回归方程的显著性检验 建立回归方程的目的是表达两个具有线性相关的变量间的定量关系，因此，只有当两个变量具有线性相关关系时所建立的回归方程才有意义。检验两个变量间是否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性检验。通常有两种方法，相关系数检验和方差分析的方法。 (1)相关系数检验 相关系数:是两随机变量间线性联系密切程度的度量，这个量称为相关系数r 。随机变量之间的线性相关性就是:当一个变量增大时，另一变量有按线性关系增大或减小的趋势。当| r |越接近1时，这种趋势就越明显。当| r |=0时，两变量就不存在线性联系，即无线性相关性。 ,(F,F)(P,P)LiiFPr == (1-7) 22LL,(F,F),(P,P)FFPPii 根据所求的两个变量的相关系数r，对于给定的的显著水平，相关系,数r显著性判定为: >(n-2) (1-8) rr1,,/2 (n-2)是检验相关系数的临界值，通过查表求得(表2)。如果相关r1,,/2 系数r满足(1-8)式，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求回归方程是显著的，即回归方程有意义。 例如(表1):根据公式(1-4)、(1-5)、(1-6)所求数据: L276625FPr ===0.99997 27827470，2750LLFFPP 显著性判断:根据(1-8)式 查表2:假如显著水平=5%，(n-2)=(9)=0.602 rr,1,,/297.5 假如显著水平=1%，(n-2)=(9)=0.735 rr,1,,/299.5 r=0.99997>(n-2) r1,,/2 因此认为千斤顶的力值与油表读数存在线性相关关系，即回归方程有意义，可以用于实践。 检验相关系数的临界值表(部分摘录) 表2 , 5% 1% n-2 1 0.997 1.000 2 0.950 0.990 3 0.878 0.959 4 0.811 0.917 5 0.754 0.874 6 0.707 0.834 7 0.666 0.798 8 0.632 0.765 9 0.602 0.735 10 0.576 0.708 11 0.553 0.684 12 0.532 0.661 (2)方差分析 方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计 分析方法。 根据方差分析的原理，引起数据差异的原因有两个: ? 取值不同，引起数据差异，在这里用回归平方和表示; ? 随机误差，用残差平方和表示。 求解步骤: 2? 总平方和: =?(-)= PPSLiTPP 2ˆ? 回归平方和:=?(-)= PPSbLRiFP 2ˆ? 残差平方和:=?(-) PPSiEi ? 平方和分解式:=+ SSSTRE ? 自由度分别为:=n-1,=1,=- fffffTRETR ? 均方:=/,=/ SfSfMSMSRREERE ? F比:F=/ MSMSRE ? 判断:当F>F(f,f)时，回归方程显著。 1,,RE 例如(表1): ? 总平方和: ==2750 SLTPP ? 回归平方和:==0.009941×276625=2749.929 SbLRFP ? 残差平方和:=-=0.071 SSSETR ? 自由度:=n-1=10,=1,=-=10-1=9 fffffTRETR ? 均方:=/,=2749.929，=/=0.071/9=0.008 SfSfMSMSRREERE ? F比:F=/=343741 MSMSRE ,F(f,f)F(1,9)? 显著性判断: 查表3:当=10%，==3.36， 1,,RE0.90 当=5%，==5.12 ,F(f,f)F(1,9)1,,RE0.95 当=1%，==10.56 ,F(f,f)F(1,9)1,,RE0.99 显然F=343741>，回归方程显著。 F(f,f)1,,RE F分布的分位数表(部分摘录) =1 表3 ,fR F1,, FFF0.900.950.99 fE 1 39.86 161.45 4052.18 2 8.53 18.51 98.50 3 5.54 10.13 34.12 4 4.54 7.71 21.20 5 4.06 6.61 16.26 6 3.78 5.99 13.75 7 3.59 5.59 12.25 8 3.46 5.32 11.26 9 3.36 5.12 10.56 10 3.29 4.96 10.04 11 3.23 4.84 9.65 12 3.18 4.75 9.33 4、一元线性回归方程的应用 当所求一元线性回归方程经检验为有意义的方程后，就可用于实践。在 预应力千斤顶使用中，当知道力值，即可求出油表读数，从而不必每次对千斤顶 和油表进行标定。 例如:已知F=1150kN，根据所求回归方程 ˆFP=0.009941+0.025497=11.46 MPa 5、应用中注意事项 (1)油顶与油表必须是经标定，并且配套使用。 (2)尽量采用高精度耐震压力油表，以减小误差。 (3)一旦油表或者千斤顶损坏，经修理后，必须重新进行配套标定，建 立方程，进行显著性检验，合格后方可使用。 参考文献: [1] JTJ041-2000,公路桥涵施工技术 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 [2] 范金城，工程数学 概率论与数理统计 辽宁大学出版社 1999.5 [作者简介] 张定高(1963—)男 重庆市南岸区人 重庆桥梁工程总公司工程质量检测所所长 重庆市南岸区南城大道 4# 400060 电话(023)86115617 时 榴(1974—)男 重庆市南岸区人 重庆桥梁工程总公司工程质量检测所工程师 重庆市南岸区南城大道4# 400060 电话(023)86115616