2011 年上海市中学生业余数学学校预备年级考试试题

2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 【第 1 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】 计算： 1 14 2 3 3 1 5 57 2 2 1 _______ 9 15 3 5 4 20 7 14                              。 【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与解】 1 14 2 3 3 1 5 5 64 44 8 8 15 1 10 57 2 2 1 9 15 3 5 4 20 7 14 9 15 3 5 20 20 14 14                                                             320 132 40 24 7 5 188 64 1 188 15 1 47 1 47 12 35 45 45 15 15 10 14 45 15 4 45 64 4 48 4 48 48 48                           【第 2题】 炮弹由弹头、弹壳、火药三部分组成，已知火药重1.2千克，弹头重量是炮弹重量的 2 3 ，弹壳重量是弹头 重量的 3 8 ，那么炮弹的重量是 _______千克。 【分析与解】 炮弹的重量是 2 2 31.2 1 14.4 3 3 8         千克。 【第 3题】 如图， ~a l这12个英文字母排成一圈，从某个字母开始（开始的字母数1），按顺时针方向从1连续数到 2011。若数到 2011时恰好是字母 a，则开始的字母是 _______。 l k j i h g f e d c ba 【分析与解】 2011 12 167 7   ；从 a开始，按逆时针方向数 7，为 g； 故开始的字母是 g。 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 【第 4题】 如图，在平行四边形 ABCD中，E为 AB中点，F 为 EC中点，若 BFD 的面积为5.5，则平行四边形 ABCD 的面积为 _______。 F E D C BA 【分析与解】 1 2ABD ABCD S S  平行四边形 ； 1 2CDE ABCD S S  平行四边形 ； 点 F 为 EC中点， 1 1 2 4CDF CDE ABCD S S S    平行四边形 ； 点 E为 AB中点， 1 4BCE ABCD S S  平行四边形 ； 点 F 为 EC中点， 1 1 2 8CDF CDE ABCD S S S    平行四边形 ； 1 8BFD ABD CDF CDFABCD ABCD S S S S S S        平行四边形 平行四边形 ； 8 5.5 8 44BFDABCDS S    平行四边形 。 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 【第 5题】 如图，一个大正方形被分割成 4个相同的长方形和一个小正方形，已知小正方形的面积为16，每一个长方 形的面积为96，则长方形的长和宽分别是 _______。 【分析与解】 小正方形的面积为16； 小正方形的边长为 4，即长方形的长与长方形的宽的差为 4； 大正方形的面积为16 96 4 400   ； 大正方形的边长为 20，即长方形的长与长方形的宽的和为 20； 长方形的长为  20 4 2 12   ，长方形的宽为  20 4 2 8   。 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 【第 6题】 用1， 2， 3， 4， 6， 7这六个数字，填在图中的正方体的 6个空白顶点上，使每个面的 4个数相加的和 都相等（只须填出一种） 8 5 【分析与解】 h g fe d c ba 如图所示，设8个空白顶点上的数分别是 ~a h，每隔面上的 4个数的和为 S；      2 1 2 3 4 5 6 7 8 36a b c d e f g h S                  ， 18S  ； 5 8 18e f g h f h        ， 5f h  ， 1 4 f h   或 4 1 f h   或 2 3 f h   或 3 2 f h   。 ⑴当 1 4 f h   时， 1 5 18a b f e a b        ， 12a b  ，这种情况不存在； ⑵当 4 1 f h   时，和⑴相同，这种情况不存在； 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 ⑶当 2 3 f h   时， 2 5 18 8 2 18 3 8 18 5 3 18 a b f e a b b c g f b c c d i h c d d a e i d a                                 ， 11 8 7 10 a b b c c d d a         ， 4 7 1 6 a b c d     ； ⑷当 3 2 f h   时，由⑶可得 4 6 1 7 a b c d     ； 综上所述，有 2种填法，答案如图所示。 1 7 6 4 8 5 2 3 4 6 7 1 2 35 8 【第 7题】 已知， n是形如 2010 2011x y的十位数，其中 x和 y是 0，1， 2， 3，…， 9中的任一个数，则能被 33整 除的这样的 n共有 _______个。 【分析与解】 若33 | 2010 2011x y； 则33 | 20 10 2 01 1 43x y xy      ； 23xy  或56或89； 2010 2011 2010220113x y  或 2010520116或 2010820119； 这样的 n共有3个。 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 【第 8题】 中巴和轿车从甲、乙两地相向同时开出，60分钟相遇，然后继续行驶分别到达乙地和甲地，若轿车车速是 中巴车速的 11 4 倍，则中巴比轿车迟 _______分钟到达目的地。 【分析与解】 轿车车速是中巴车速的 1 51 4 4  倍； 行驶相同的路程，轿车所用的时间是中巴的 4 5 ； 中巴从甲地到相遇地点用了 60分钟；轿车从相遇地点到甲地需要 460 48 5   分钟； 轿车从乙地到相遇地点用了 60分钟；中巴从相遇地点到乙地需要 460 75 5   分钟； 中巴比轿车迟 75 48 27  分钟到达目的地。 【第 9题】 某厂技术革新后，工人减少 1 5 ，而每天产量增加 1 5 ，则工厂效率（则每个工人每天的产量）提高了 _______ （填几分之几）。 【分析与解】 设原来工人有5份，每天产量为5份； 则原来工厂效率为5 5 1  ； 技术革新后，工人减少 1 5 ，现有工人有 15 1 4 5       份； 技术革新后，每天产量增加 1 5 ，每天产量为 15 1 6 5       份； 技术革新后，工厂效率为 36 4 2   ； 技术革新后，工厂效率提高了 3 11 1 2 2       。 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 【第 10题】 如图，长方形 ABCD周长为8cm，以每条边为边向外作正方形，若这 4个正方形面积和为 217cm ，则长方 形 ABCD的面积为 2_______ cm 。 A B CD 【分析与解】 I H G F E D C BA 如图所示添加辅助线；   2 8ABCDC AB BC cm   长方形 ； 8 2 4AB BC cm    ； 4AE AB BE AB BC cm     ； 2 2 28 16AEGIS AE cm  正方形 ； 21717 2 2BEFC DCHI S S cm   正方形 正方形 ；   217 1516 2 2AEGI BEFC DCHIABCD CFGH S S S S S cm      正方形 正方形 正方形长方形 长方形 ； 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 长方形 ABCD与长方形CFGH大小相等，即 ABCD CFGHS S长方形 长方形 ； 215 152 2 4ABCD S cm  长方形 。 【第 11题】 一座大楼有四部电梯，每部电梯可停靠三层（不一定是连续三层，也不一定停最低层），若对大楼中的任 意的两层，至少有一部电梯都可停靠，则这座大楼最多有 _______层。 【分析与解】 把楼层看做点； 大楼中的任意的两层，有一部电梯都可停靠，则这两层所代表的点之间可以连一条线段； 每部电梯可停靠三层，则这三层所代表的点之间可以连 2 1 3  或 23 3 2 32 1C   条线段； 则四部电梯最多可以连3 4 12  条线段； 5层楼需要 4 3 2 1 10    或 25 5 4 102 1C   条线段； 6层楼需要5 4 3 2 1 15     或 25 6 5 152 1C   条线段； 故这个大楼的层数不超过5层； 接下来构造一种情况（构造 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 不惟一）： 电梯 A停靠第1、 2、3层； 电梯 B停靠第1、 2、 4层； 电梯C停靠第1、 2、5层； 电梯D停靠第3、 4、5层； 综上所述，这座大楼最多有5层。 2011年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试 城隍喵 【第 12题】 设 a，b，c，d，e， f ， g是 7个不超过 7的互不相同的正整数，则能表示成 a b c d e f g      的所 有质数为 _______。 【分析与解】 2、 4、 6均为 2的倍数； 一个整数 2 的倍数 2 的倍数； 2的倍数 2 的倍数 2 的倍数； 故 2 4  □ □、 2 6  □ □、 4 6  □ □都不是质数； 则 2、 4、 6这三个数同在 , , ,a b c d 或 , ,e f g 中。 3、 6均为3的倍数； 一个整数 3 的倍数 3 的倍数； 3的倍数 3 的倍数 3 的倍数； 故3 6  □ □不是质数； 则3、 6这三个数同在 , , ,a b c d 或 , ,e f g 中。 故 2、3、 4、 6这三个数同在 , , ,a b c d 或 , ,e f g 中； 则 , , ,a b c d 为 2,3,4,6 ， , ,e f g 为 1,5,7 ； 2 3 4 6 1 5 7 179a b c d e f g              ； 经检验，179是质数； 故表示成 a b c d e f g      的所有质数为179。