【恒心】大一高数期末经典复习题（01）【适用于大一第一学期】

更多精彩请加824135830 请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢 更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢 大一高数期末经典复习题（01）【适用于大一第一学期】 编辑校对：李炳璋（原名李东升） 1．求极限 ． 2．设 时， 与 是等价无穷小， 与 等价无穷小，求常数 与 ． 3．如果不定积分 中不含有对数函数，求常数 与 应满足的条件． 4．计算定积分 ． 5．设曲线 的极坐标方程为 ，求曲线 的全长． 6．求出函数 的所有间断点，并指出这些间断点的类型． 7．设 是函数 在区间 上使用Lagrange（拉格朗日）中值定理中的“中值”，求极限 ． 8．设 ，求 ． 9．研究方程 EMBED Equation.3 在区间 内实根的个数． 10．设函数 可导，且满足 ， ． 试求函数 的极值． 【参考答案】 1. 解： ． 2. 解： 由于当 时， 与 等价无穷小，所以 ．而 所以， ．因此， ． 3.解： 将 化为部分分式，有 ， 因此不定积分 中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数 ． 即 ． 所以，有 ． 比较上式两端的系数，有 ．所以，得 ． 4. 解： ． 所以， ． 5. 解： 曲线 一周的定义域为 ，即 ．因此曲线 的全长为 . 6.解： ． 因此 与 是函数 的间断点． ， ，因此 是函数 的第一类可去型间断点． ， ，因此 是函数 的第一类可去型间断点． 7. 解： 在区间 上应用Lagrange中值定理，知存在 ，使得 ． 所以， ．因此， 令 ，则有 所以， ． 8. 解： 在方程 中，令 ，得 ． 再在方程 两端对 求导，得 ， 因此， ． 9. 解： 设函数 ， ． 令 ，得函数 的驻点 ． 由于 ，所以 ， ． 因此，得函数 的性态 ⑴ 若 ，即 时，函数 在 、 、 内各有一个零点，即方程 在 内有3个实根． ⑵ 若 ，即 时，函数 在 、 内各有一个零点，即方程 在 内有2个实根． ⑶ 若 ，即 时，函数 在 有一个零点，即方程 在 内有1个实根． 10. 解： 在方程 中令 ，得 ，即 ． 在方程组 中消去 ，得 ． 积分，注意 ，得 ．即 ． 由 得函数 的驻点 ．而 ．所以， ， ． 所以， 是函数 极小值； 是函数 极大值． 1 _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568017.unknown _1234568025.unknown _1234568033.unknown _1234568037.unknown _1234568041.unknown _1234568043.unknown _1234568045.unknown _1234568046.unknown _1234568047.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown