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来自“崔爱功军考教育网”www.junkao.com 崔老师手机13146602017 2011军队院校招生文化科目统考数学课本详细解析 第一章 集合与简易逻辑 一 集合 复习题 1．选择题 （1）已知集合 ，集合 ，若 ， 则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． （1）A 由 ，得 ，即 ；而由 ， 得 ，当 时， ，即 ，而显然符合 ； 当 时， 不可能成立，即 ，也显然符合 ； 当 时， ，即 ，而 ，则 ；即 ， 综合得 ． （2）已知集合 ， 和集合 ，则 中元素的个数为（ ）． A． B． C． D． （2）B 画出图形，得圆 与抛物线 有两个交点， 或观察方程组 有两组解，从而得集合 中有 个元素． （3）已知集合 和集合 ， 则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． （3）B 显然 比 少一个元素 ，即 ． （4）不等式 的解集为（ ）． A． B． C． D． （4）A 由 ，得 ， 即 ，得 ，即 ，得 ． （5）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． （5）D 由 ，得 ，即 ，而 ，∴ ． （6）下列四个推理：① ；② ； ③ EMBED Equation.DSMT4 ；④若 ．其中正确结论的个数为（ ）． A． B． C． D． （6）C ① ，可能 ，也可能 ；②，③，④都是正确的． 2．填空题 （1）设集合 和集合 ， 则集合 _______________． （1） 由 ，得 ，即 ； 由 ，即 ，得 ，即 ， 则 ，即集合 里面“挖掉” ， 得 ． （2）设集合 ，和集合 ，若 ， 则 _______________． （2） 由 ，得 ，即 ，得 ， 即 ；再由 ，得 ，即 ，得 ， 即 ． （3）已知 ，集合 ，集合 ，若 ， 则实数 的所有可能的值组成的集合为_______________． （3） 由 ，得 ，而 ， 当 时， ；当 时， ，得 或 ， 所以 ，或 ，即 ． （4）已知集合 ， ， 若集合 中含有两个元素，则 取值范围是_______________． （4） 当 时，直线 与 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图象仅仅有一个交点；（如图1） 当 时，直线 与函数 的图象有两个不同的交点，即 ．（如图2） （5）若集合 ，集合 ，若 ， 则 _______________． （5） 显然 ，即 是方程 的根，得 ， 且 ，即 是方程 的根，得 ， 得 ，即 ， ，得 ． （6）非空集合 满足两个条件：① ；②若元素 ，则 ， 那么集合 的个数是_______________． （6） 当 时， ，即 ；当 时， ，即 ； 当 时， ，即 ；当 时， ，即 ； 当 时， ，即 ，得元素 和 必须一起出现， 即 ，或 ， ， ， ， ． 3．已知集合 ，若 ， 求实数 的值． 3．解：∵ ，∴ ， ∴当 ，即 ，得 ， 这样 与 矛盾； 当 ，再当 时， ， 符合 ，再当 时， ，与 矛盾， 综上得： ． 4．设全集 ，集合 ，求 ． 4．解：二次方程 有实根，则 ， 即 ，且 ，则 ． 5．如果 ， ， ，问 为何值时， 和 能同时成立． 5．解：由 ，得 ，得 ， 由 ，得 ， 而 ，则 至少有一个元素在 中， 又 ，∴ ，得 ，即 ，得 ， 而当 时，则 ，即 与 矛盾， ∴ ． 6．集合 ， ，且 ， 求实数 的取值范围． 6．解： 代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 以 为圆心， 以 为半径的圆及其内部； 代表直线 的左上侧， 而由 ，得 ， 即集合 所代表的区域完全覆盖了集合 所代表的区域， 则直线 与圆右下方相切以及右下方相离皆可． 得 ． 二 简易逻辑 复习题 1．选择题 （1）下列语句为命题的是：（ ）． A．集合 是奇数集 B． C．连接 两点的线段 D．小于直角的角 （1）A 可以判断真假的语句叫做命题，选项B，C，D都不符合命题的定义． （2）已知复合命题“ 或 ”为真，“非 ”为假，则（ ）． A． 真， 假 B． 真， 可能真，也可能假 C． 假， 真 D． 假， 可能真，也可能假 （2）B 由“非 ”为假，得 真，由“ 或 ”为真，得 或 至少有一个为真， 而 已经确定为真，则 可能真，也可能假． （3）在以下四对命题：①“若 则 ”与“若 则 ”； ②“若 则 ”与“若非 则非 ”；③ “若非 则非 ”与“若 则 ”； ④“若 则 ”与“若非 则非 ”．其中互为等价命题的有（ ）． A．① = 2 \* GB3 ② B．② = 3 \* GB3 ③ C．③ = 4 \* GB3 ④ D．② = 4 \* GB3 ④ （3）B 原命题与逆否命题是互为等价命题． （4）“ 中至少有一个小于 ”是“ ”的（ ）． A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （4）B “ 中至少有一个小于 ”不能推出“ ”，“过不去”，不是充分条件； 但是“ ”能推出“ 中至少有一个小于 ”，“回得来”，即必要条件． （5） 是方程 的两根， ，则 是 的（ ）． A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （5）A ， 是 的充分条件，但是 不能推出 ． 2．按 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 写出下列命题，并判断其真假． （1）“若 ，则 ”的逆命题； （1）“若 ，则 ”的逆命题：“若 ，则 ”； 该逆命题是真命题； （2）“角平分线上的点到角的两边距离相等”的否命题； （2）“角平分线上的点到角的两边距离相等”的否命题：不在角平分线上的点到角的 两边距离不相等，该否命题是真命题； （3）“若 ，则 ”的逆否命题． （3）“若 ，则 ”的逆否命题：“若 ，则 ”， 该逆否命题是真命题． 军队院校招生文化科目统考数学课本详细解析 第二章 函数 一 映射与函数 复习题 1．选择题 （1）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）． A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 （1）D 对于选项A， ，它们定义域不同； 对于选项B， ，它们定义域不同； 对于选项C， ，它们对应法则不同； 对于选项D， ， 它们定义域相同，对应法则一样． （2）已知 ，则 的值等于（ ）． A． B． C． D． （2）A 因为 ，所以 ，而 ，得 ． （3）函数 的定义域是（ ）． A． B． C． D． （3）C 要使原式有意义，则 ，即 ，得 ，即 或 ． （4）已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． （4）B 对称轴 不能在直线 的左侧，即 ． （5）函数 的最小值是（ ）． A． B． C． D． （5）B 该函数在定义域 上为增函数，当 时， ． 2．填空题 （1）若 ，则 定义域为________________． （1） ，则 ，得 ． （2）已知映射 ，则 的原象是________________． （2） 显然有 ，得 ． （3）在二次函数 中，若 ，则 有最_______值 （填“大”或“小”），且该值为________________． （3）大， 由 ，得 ，即 ，得 ，所以函数 有最大值，且最大值是 ． （4）函数 的值域为________________． （4） ，而 ， ，即 ； 另法：由 ，得 ，即 ， 而 恒成立，则 ， 得 ，即 ． （5）设函数 是 上的增函数，对于实数 ，若 ，则 ______ ______ （用 填空）． （5） 由 ，得 ，且 ，而函数 是 上的增函数， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ． 3．已知奇函数 是定义在 上的减函数，若 ， 求实数 的取值范围． 3．解：由 ，得 ， 而函数 是奇函数，即 ， 则 ， 又函数 是定义在 上的减函数，则 ， 即 ，化简得 ，即 ， 而由 ，得 ， 显然 ，得 ． 4．已知 为二次函数，若 ，且 ，求 的表达式． 4．解：设二次函数为 ， ，而 ， 即 ， 整理得： ， 比较系数得 ，即 ， 所以二次函数的解析式为 ． 5． 是偶函数， 是奇函数，且 ，求 和 的解析式． 5．解：∵ 是偶函数, 是奇函数，∴ ，且 ， 而 ,得 , 即 ， 得 ， 相加得 ，即 ； 相减得 ，即 ， ∴ ， ． 6． 是定义在 上，以 为周期的函数，当 时， ， （1）求 时， 的表达式；（2）求 的值． 6．解：（1）当 时， ，得 ， 而 是定义在 上，以 为周期的函数， 即 ，所以 ； （2） ， ， 二 基本函数与方程 复习题 1．选择题 （1）若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是（ ）． A． 或 B． C． D． （1）C 当 时，函数 的定义域显然为 ，即 ； 当 时，则 ，即 ， 综合得 ． （2）函数 的值域是（ ）． A． B． C． D． （2）B ，而 ． （3）若指数函数 在 上的最大值减去最小值所得的差是 ，则底数 的值为（ ）． A． B． C． D． （3）D 当 时， ，即 ，得 ； 当 时， ，即 ，得 ． （4）函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． （4）A 对称轴 ，则 ，即 ，而 ． （5）若 ， ，则（ ）． A． B． C． D． （5）A ， ， 则 ，即 ．而 ， ，即 ， 得 ． （6）函数 的反函数是（ ）． A． B． C． D． （6）D 由 ，得 ，即 ， 而 ，得 ，即反函数为 ． （7）函数 的单调递增区间是（ ）． A． B． C． D． （7）A 由 ，得 或 ，令 ， 由于 ，函数 必须是递减的，即 ，综合得 ． （8）若函数 在区间 上的最大值是最小值的 倍， 则 的值为（ ）． A． B． C． D． （8）B 因为 ，函数 在区间 上是减函数， 当 时，函数的最大值为 ，当 时，函数的最大值为 ， 由题意知 ，即 ， 得 ，即 ，解得 ，即 ． 2．填空题 （1）已知 ，则 的最大值为________，最小值为________． （1） 由 ，得 ，即 ，且 ， 则 ，即 ， 显然该二次函数的对称轴是 ，即 是函数的递增区间， 即当 时， ，当 时， ． （2）函数 的值域为________________． （2） 令 ，配方得 ， 则 ，而函数的底数 ， 即 ，而 ，即 ． （3）若函数 的图象不经过第二象限，则实数 的取值范围为______________． （3） 函数 的图象不经过第二象限，则当 时， ，即 ． （4） 的值是______________． （4） ． （5）设 ，若 ，则 _________． （5） 记 ，得方程 ， 由 ，得 是方程 的两根， 即 ，得 ，即 ． 3．已知函数 在区间 上恒为正值， 求实数 的取值范围． 3．解： ， 该函数是关于 的一次函数或常数函数， 而该函数在区间 上恒为正值，则 ， 即 ，得 ，即 ， 所以实数 的取值范围为 ． 4．求 的最大值和最小值． 4．解： ， 令 ，得 ， 其对称轴 ， 则当 时， ，当 时， ， 所以该函数的最大值和最小值分别为 ． 5．解下列方程：（1） ； （2） ． 5．解：（1）变形为 ， 即 ， ， 而 ，得 ， 即 ，得 ， 即 或 ； （2）由 ，得 ， 即 ，得 ， 而 ，则 ，即 ， 得 或 ，经检验 为所求． PAGE 1 _1352345473.unknown _1352347668.unknown _1352348525.unknown _1352350151.unknown _1352350468.unknown _1352873716.unknown _1352874113.unknown _1352874466.unknown _1352874565.unknown _1352874611.unknown _1352874619.unknown _1352874668.unknown _1352874588.unknown _1352874500.unknown _1352874515.unknown _1352874482.unknown _1352874407.unknown _1352874439.unknown _1352874305.unknown _1352874047.unknown _1352874077.unknown _1352874026.unknown _1352825243.unknown _1352873527.unknown _1352873688.unknown _1352825635.unknown _1352825879.unknown _1352873512.unknown _1352825818.unknown _1352825615.unknown _1352825209.unknown _1352825229.unknown _1352350550.unknown _1352350375.unknown _1352350385.unknown _1352350432.unknown _1352350338.unknown _1352350355.unknown _1352350182.unknown _1352350288.unknown _1352350164.unknown _1352349118.unknown _1352349505.unknown _1352349622.unknown _1352349673.unknown _1352349896.unknown _1352350061.unknown _1352350136.unknown _1352349980.unknown _1352349979.unknown _1352349804.unknown _1352349825.unknown _1352349846.unknown _1352349859.unknown _1352349810.unknown _1352349680.unknown _1352349630.unknown _1352349636.unknown _1352349568.unknown _1352349597.unknown _1352349603.unknown _1352349610.unknown _1352349578.unknown _1352349531.unknown _1352349562.unknown _1352349555.unknown _1352349514.unknown _1352349260.unknown _1352349314.unknown _1352349344.unknown _1352349297.unknown _1352349200.unknown _1352349224.unknown _1352349133.unknown _1352348829.unknown _1352348939.unknown _1352349039.unknown _1352349081.unknown _1352348969.unknown _1352348880.unknown _1352348925.unknown _1352348841.unknown _1352348783.unknown _1352348813.unknown _1352348669.unknown _1352348670.unknown _1352348560.unknown _1352347865.unknown _1352348115.unknown _1352348310.unknown _1352348366.unknown _1352348397.unknown _1352348358.unknown _1352348233.unknown _1352348261.unknown _1352348293.unknown _1352348215.unknown _1352347881.unknown _1352348076.unknown _1352347872.unknown _1352347802.unknown _1352347824.unknown _1352347850.unknown _1352347812.unknown _1352347719.unknown _1352347788.unknown _1352347683.unknown _1352346327.unknown _1352346732.unknown _1352346896.unknown _1352347372.unknown _1352347644.unknown _1352346951.unknown _1352346856.unknown _1352346884.unknown _1352346855.unknown _1352346854.unknown _1352346525.unknown _1352346640.unknown _1352346678.unknown _1352346559.unknown _1352346469.unknown _1352346509.unknown _1352346417.unknown _1352345748.unknown _1352345977.unknown _1352346257.unknown _1352346289.unknown _1352346239.unknown _1352346022.unknown _1352346104.unknown _1352345874.unknown _1352345611.unknown _1352345629.unknown _1352345686.unknown _1352345619.unknown _1352345551.unknown _1352345583.unknown _1352345532.unknown _1326950151.unknown _1329223952.unknown _1352324269.unknown _1352324402.unknown _1352345333.unknown _1352345404.unknown _1352345430.unknown _1352345360.unknown _1352324442.unknown _1352324985.unknown _1352345271.unknown _1352324983.unknown _1352324984.unknown _1352324982.unknown _1352324433.unknown _1352324342.unknown _1352324383.unknown _1352324392.unknown _1352324361.unknown _1352324322.unknown _1330443216.unknown _1330443964.unknown _1333257904.unknown _1336893210.unknown _1352324210.unknown _1336893233.unknown _1336893178.unknown _1330444453.unknown _1333257893.unknown _1330444516.unknown _1330444430.unknown _1330443262.unknown _1330443278.unknown _1330443243.unknown _1329737334.unknown _1329828812.unknown _1329828892.unknown _1329828810.unknown _1329828811.unknown _1329737414.unknown _1329737240.unknown _1329737268.unknown _1329294697.unknown _1326958066.unknown _1326960318.unknown _1326968908.unknown _1326977169.unknown _1326980179.unknown _1327473433.unknown _1327473592.unknown _1327473635.unknown _1328776931.unknown _1327473644.unknown _1327473627.unknown _1327473509.unknown _1327473547.unknown _1327473507.unknown _1326984210.unknown _1326985175.unknown _1326985935.unknown _1326989969.unknown _1327005620.unknown _1327006056.unknown _1327006141.unknown _1327006161.unknown _1327006181.unknown _1327006082.unknown _1327005952.unknown _1327006034.unknown _1327005670.unknown _1326990128.unknown _1327005482.unknown _1326990129.unknown _1326990017.unknown _1326990126.unknown _1326990127.unknown _1326990031.unknown _1326989991.unknown _1326987104.unknown _1326987215.unknown _1326989813.unknown _1326987105.unknown _1326985975.unknown _1326987103.unknown _1326985961.unknown _1326985667.unknown _1326985830.unknown _1326985907.unknown _1326985763.unknown _1326985439.unknown _1326985568.unknown _1326985385.unknown _1326984388.unknown _1326984457.unknown _1326985003.unknown _1326985111.unknown _1326984850.unknown _1326984598.unknown _1326984664.unknown _1326984536.unknown _1326984408.unknown _1326984286.unknown _1326984362.unknown _1326984254.unknown _1326983434.unknown _1326983829.unknown _1326983973.unknown _1326984171.unknown _1326984037.unknown _1326983946.unknown _1326983795.unknown _1326983796.unknown _1326983614.unknown 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