★★★圆锥曲线自我提升
1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
(A)2EQ \r(,3) (B)6 (C)4EQ \r(,3) (D)12
2.如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( )
A. B. C. D.
3.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0
4.双曲线的虚轴长为4,离心率,F1、F2分别是它的左,右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|为( ).
A、 B、 C、 D、8
5.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的
标准
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方程是 .
6.过椭圆左焦点F,倾斜角为60(的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为
7.椭圆+=1的离心率e=,则m=___________
8.F1、F2是椭圆(a>b>0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2,其中∠BAF2=900,则椭圆的离心率是________
9.已知椭圆E的离心率为e,左、右焦点为F1、F2,抛物线C以F2为焦点,F1为其顶点,若P为两曲线的公共点,且e|PF2|=|PF1|,则e=__________。
10.如图,已知三点A(-7, 0),B(7,0),C(2,-12).
① 若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;
② 若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,
求另一焦点Q的轨迹方程。
11.已知椭圆(a>b>0)上两点A、B,直线上有两点C、D,且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0,求椭圆方程和直线的方程。
12.如图,A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2.当AC垂直于x轴 时,恰好|AF1|:|AF2=3:1,求该椭圆的离心率;