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初三数学~~二次函数的应用
1、初三数学函数
[ 初三数学]
题型:解答题
问题症结：不知道答案
考查知识点：
二次函数与一元二次方程
难度:中
解析过程：
解：
（1）∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，
（2）∵AB=AC=10，BC=12，∴BC边上的高为8，
（3）如图，作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，
∵∠B=30°，AB=10，BC=12，∴AH=5，S△ABC=1/2BC•AH=30．
当点A′落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5．
故分以下两种情况讨论：
①当0＜x≤5时，如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
规律方法：
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有函数解析式的求法和求y的最大值，在求有关最大值问题时要注意
分析
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题意分情况讨论结果．
本题需先根据已知条件得出AC的长，再根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求出结果．
（2）本题需先根据已知条件得出BC边上的高的值和S△ABC的值，再根据D为AB中点和DE∥BC，即可得出△ADE∽△ABC，最后根据面积之比等于相似比的平方即可求出结果；
（3）本题需先作AH⊥BC于点H，根据已知条件得出AH和S△ABC的值，再分两种情况0＜x≤5时和当5＜x＜10进行讨论，分别求出S△A′DE和S△MA′N的值，即可求出y的最大值．
2、二次函数应用题
[ 初三数学]
题型:解答题
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
1. 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
2.每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识点：
二次函数的最值问题
难度:中
解析过程：
解：
规律方法：
利用二次函数计算
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本题知识点：二次函数的应用
概述
所属知识点：
[二次函数]
包含次级知识点：
二次函数与一元二次方程、二次函数的最值问题
相关课程：
初三下学期数学课程
知识点总结
一．二次函数的最值：
1．如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值（或最小值）。
这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标
公式
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，一种是利用配方计算。
二．二次函数与一元二次方程、二次三项式的关系
三．二次函数的实际应用
在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型；生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一般步骤是：
第一步：设自变量；
第二步：建立函数解析式；
第三步：确定自变量取值范围；
第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值（在自变量的取值范围内）。
常见考法
（1）考查一些带约束条件的二次函数最值；
（2）结合二次函数考查一些创新问题。
误区提醒
（1）忽略自变量的取值范围，所求最值不符合实际意义；
（2）二次函数的坐标系建立的不恰当，给解题带来了困难。
【典型例题】（2010 四川南充）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
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