中考分类 矩形、菱形、正方形及其性质、判定（1）

3.矩形、菱形、正方形及其性质、判定（选择题、探究题） 第1题. (2008陕西省，3分)如图，四边形 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A． B． C． D． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：D 第2题. （2008广东广州，3分）如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）． （A） (B) 2 （C） （D） 答案：C 第3题. （2008广东省肇庆市，3分）一个正方形的对称轴共有（ ） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 答案：C 第4题. （2008河南省，3分）如图所示，有一张一个角为 的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一角是锐角的菱形 D．正方形 答案：D 第5题. （2008黑龙江省哈尔滨市，3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）． A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 答案：A 第6题. （2008江苏省连云港市，3分）已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 第7题. （2008江苏省宿迁市，3分）用边长为 的正方形覆盖 的正方形网格,最多覆盖边长为 的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是（ ） Ａ． 　　　Ｂ． 　　　Ｃ． 　　　　Ｄ． 答案：Ｄ 第8题. （2008江苏省扬州市，3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形 C．当 时，它是矩形 D．当 时，它是正方形 答案：D 第9题. （2008辽宁省沈阳市，3分）如图所示，正方形 中，点 是 边上一点，连接 ，交对角线 于点 ，连接 ，则图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 答案：C 第10题. （2008宁夏回族自治区，3分）平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A． AB=BC B．AC=BD C． AC⊥BD D．AB⊥BD 答案：B 第11题. （2008山东省临沂市，3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A． B． C． D． 答案：B 第12题. （2008山东省泰安市，3分）如图，下列条件之一能使 是菱形的为（ ） ① ② ③ ④ A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 答案：A 第13题. （2008山东省威海市，3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 （ ） A．1　　　 B．2 C． D． 答案：D 第14题. （2008山东省烟台市，4分）如图，在 内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 答案：A 第15题. （2008四川省巴中市，3分）如图．在 中，对角线 和 相交于点 ，则下面条件能判定 是矩形的是（ ） A． B． C． 且 D． 答案：A 第16题. （2008四川省广安市，4分）下列说法中，正确的是（ ） A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形． B．平行四边形的邻边相等． C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴． D．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半． 答案：D 第17题. （2008云南省，3分）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A．24 B．20 C．10 D．5 答案：B 第18题. （2008浙江省绍兴市，4分）将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（ ） A． B． C． D． 答案：B 第19题. （2008浙江省台州市，4分）如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ） A． B． C． D． 答案：C 第20题. （2008贵州省黔南州，4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6，2EQ \R(,10)，则菱形的边长为（　　） A． EQ \R(,19) B． 4EQ \R(,19) C． EQ \R(,109) D． EQ \R(,76) 答案：A 3.矩形、菱形、正方形及其性质、判定（探究题） 第1题. （2008北京市，8分）请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段 的中点，连结 ．若 ，探究 与 的位置关系及 的值． 小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及 的值； （2）将图1中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形 的边 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）若图1中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）． 解：（1）线段 与 的位置关系是 ； ． （2） 答案：解：（1）线段 与 的位置关系是 ； ． 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化． 证明：如图，延长 交 于点 ，连结 ． 是线段 的中点， ． 由题意可知 ． ． ， ． ， ． 四边形 是菱形， ， ． 由 ，且菱形 的对角线 恰好与菱形 的边 在同一条直线上， 可得 ． ． 四边形 是菱形， ． ． ． ， ． ． 即 ． ， ， ， ． ． 6分 （3） ． 第2题. （2008黑龙江省黑河市，8分）已知：正方形 中， ，绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ． 当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ． （1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 答案：解：（1） 成立． （2分） 如图，把 绕点 顺时针 ，得到 ， 则可证得 三点共线（图形画正确） （3分） 证明过程中， 证得： （4分） 证得： （5分） （6分） （2） （8分） 第3题. （2008湖北省恩施自治州，8分）如图， 为线段 上一动点，分别过点 作 ， ，连接 ．已知 ， ， ，设 ． （1）用含 的代数式表示 的长； （2）请问点 满足什么条件时， 的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值． 答案：解：（1） 2分 （2）当 三点共线时， 的值最小． 4分 （3）如下图所示，作 ，过点 作 ，过点 作 ，使 ， ．连结 交 于点 ， 的长即为代数式 的最小值． 6分 过点 作 交 的延长线于点 ，得矩形 ， 则 ， ． 所以 ， 即 的最小值为13． 8分 第4题. （2008江苏省无锡市，8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用） 答案：解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 ，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求． （3分）（图案设计不唯一） （2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得 ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设 ，则 ， ． 由 ，得 ， ， ， 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． （6分） 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得 ， 是 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则 ， ， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分） 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的 去覆盖边长为30的正方形 ，设 经过 ， 与 交于 ，连 ，则 ，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形 ． 所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． （8分） 评分 售楼处物业服务评分营养不良炎症评分法中国大学排行榜100强国家临床重点专科供应商现场质量稽核 说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分． 第5题. （2008四川省自贡市，6分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F． 请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 答案：解：DE＝DF 证明如下： 连结BD ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠CBD＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角) ∵DF⊥BC，DE⊥AB ∴DF＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等) 第6题. （2008浙江省，12分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值． 答案： 解: （1）① 2分 ② 仍然成立 1分 在图（2）中证明如下 ∵四边形 、四边形 都是正方形 ∴ ， ， ∴ 1分 ∴ （SAS） 1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 1分 （2） 成立， 不成立 2分 简要说明如下 ∵四边形 、四边形 都是矩形， 且 ， ， ， （ ， ） ∴ ， ∴ ∴ 1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 1分 （3）∵ ，∴ 又∵ ， ， EMBED Unknown ∴ 1分 ∴ 1分 O A D C B B A 1 D C 2 1 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C D C B A A D C E F B A B C D A B C D F E O A B C D D C B O A E A D C B D C G P A B E F 图2 D A B E F C P G 图1 D C G P A B E F H B B M B C N C N M C N M 图1 图2 图3 A A A D D D B M E A C N D A B C D E A B C D F F 图4 图3 图2 图1 B F D A E H O 图2 图3 D C F B E A O A D C B 图1 _1284472810.unknown _1284472993.unknown _1284818502.unknown _1284818544.unknown _1284818567.unknown _1284818590.unknown _1284818610.unknown _1284818612.unknown _1284818613.unknown _1284818611.unknown _1284818606.unknown _1284818608.unknown _1284818609.unknown _1284818607.unknown _1284818592.unknown _1284818604.unknown _1284818605.unknown _1284818593.unknown _1284818591.unknown _1284818577.unknown _1284818582.unknown _1284818583.unknown _1284818589.unknown _1284818578.unknown _1284818575.unknown _1284818576.unknown _1284818568.unknown _1284818574.unknown _1284818556.unknown _1284818558.unknown _1284818565.unknown _1284818566.unknown _1284818559.unknown _1284818557.unknown _1284818554.unknown _1284818555.unknown _1284818545.unknown _1284818553.unknown _1284818521.unknown _1284818534.unknown _1284818536.unknown _1284818542.unknown _1284818543.unknown _1284818537.unknown _1284818535.unknown _1284818532.unknown _1284818533.unknown _1284818522.unknown _1284818531.unknown _1284818510.unknown _1284818514.unknown _1284818520.unknown _1284818519.unknown _1284818511.unknown _1284818504.unknown _1284818505.unknown _1284818509.unknown _1284818503.unknown _1284473071.unknown _1284473079.unknown _1284473083.unknown _1284473085.unknown _1284818501.unknown _1284473084.unknown _1284473081.unknown _1284473082.unknown _1284473080.unknown _1284473075.unknown _1284473077.unknown _1284473078.unknown _1284473076.unknown _1284473073.unknown _1284473074.unknown _1284473072.unknown _1284473063.unknown _1284473067.unknown _1284473069.unknown _1284473070.unknown _1284473068.unknown _1284473065.unknown _1284473066.unknown _1284473064.unknown _1284473055.unknown _1284473059.unknown _1284473061.unknown _1284473062.unknown _1284473060.unknown _1284473057.unknown _1284473058.unknown _1284473056.unknown _1284473051.unknown _1284473053.unknown _1284473054.unknown _1284473052.unknown _1284473047.unknown _1284473049.unknown _1284473050.unknown _1284473048.unknown _1284472995.unknown _1284473045.unknown _1284473046.unknown _1284473043.unknown _1284473044.unknown _1284473042.unknown _1284472994.unknown _1284472915.unknown _1284472966.unknown _1284472974.unknown _1284472978.unknown _1284472980.unknown _1284472991.unknown _1284472992.unknown _1284472990.unknown _1284472989.unknown _1284472979.unknown _1284472976.unknown _1284472977.unknown _1284472975.unknown _1284472970.unknown _1284472972.unknown _1284472973.unknown _1284472971.unknown _1284472968.unknown _1284472969.unknown _1284472967.unknown _1284472923.unknown _1284472927.unknown _1284472962.unknown _1284472964.unknown _1284472965.unknown _1284472963.unknown _1284472958.unknown _1284472960.unknown _1284472961.unknown _1284472959.unknown _1284472929.unknown _1284472957.unknown _1284472956.unknown _1284472928.unknown _1284472925.unknown _1284472926.unknown _1284472924.unknown _1284472919.unknown _1284472921.unknown _1284472922.unknown _1284472920.unknown _1284472917.unknown _1284472918.unknown _1284472916.unknown _1284472843.unknown _1284472874.unknown _1284472878.unknown _1284472911.unknown _1284472913.unknown _1284472914.unknown _1284472912.unknown _1284472880.unknown _1284472909.unknown _1284472910.unknown _1284472907.unknown _1284472908.unknown _1284472906.unknown _1284472879.unknown _1284472876.unknown _1284472877.unknown _1284472875.unknown _1284472847.unknown _1284472870.unknown _1284472872.unknown _1284472873.unknown _1284472871.unknown _1284472849.unknown _1284472868.unknown _1284472869.unknown _1284472867.unknown _1284472866.unknown _1284472848.unknown _1284472845.unknown _1284472846.unknown _1284472844.unknown _1284472818.unknown _1284472822.unknown _1284472824.unknown _1284472841.unknown _1284472842.unknown _1284472839.unknown _1284472840.unknown _1284472838.unknown _1284472823.unknown _1284472820.unknown _1284472821.unknown _1284472819.unknown _1284472814.unknown _1284472816.unknown _1284472817.unknown _1284472815.unknown _1284472812.unknown _1284472813.unknown _1284472811.unknown _1284472756.unknown _1284472772.unknown _1284472780.unknown _1284472784.unknown _1284472786.unknown _1284472808.unknown _1284472809.unknown _1284472807.unknown _1284472806.unknown _1284472785.unknown _1284472782.unknown _1284472783.unknown _1284472781.unknown _1284472776.unknown _1284472778.unknown _1284472779.unknown _1284472777.unknown _1284472774.unknown _1284472775.unknown _1284472773.unknown _1284472764.unknown _1284472768.unknown _1284472770.unknown _1284472771.unknown _1284472769.unknown _1284472766.unknown _1284472767.unknown _1284472765.unknown _1284472760.unknown _1284472762.unknown _1284472763.unknown _1284472761.unknown _1284472758.unknown _1284472759.unknown _1284472757.unknown _1284472688.unknown _1284472748.unknown _1284472752.unknown _1284472754.unknown _1284472755.unknown _1284472753.unknown _1284472750.unknown _1284472751.unknown _1284472749.unknown _1284472692.unknown _1284472744.unknown _1284472746.unknown _1284472747.unknown _1284472745.unknown _1284472694.unknown _1284472743.unknown 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