万有引力和天体运行
专题七 万有引力和天体运行
第一部分:考纲要求
万有引力定律及其运用 II
环绕速度 II
第二宇宙速度和第三宇宙速度 I
从近几年高考看,万有引力定律及其运用一直是高考的热点,考查频率很高。命题多以卫星尤其是同步卫星或火星、月球等天体的运动为背景,联系科技事迹,集合恰当的方位关系、地理知识、构建模型,解决问题。
第二部分:考点梳理
一、夯实基础知识
1. 开普勒定律:
2、深刻理解万有引力定律
1(1)万有引力定律:?自然界的一切物体都相互吸引,两个物体间的引力的大小,跟它们的质量乘
mm-11221223积成正比,跟它们的距离的平方成反比。?公式:F,G,G=6.67×10N.m/kg.?适用条件:适2r
用于相距很远,可以看做质点的两物体间的相互作用,质量分布均匀的球体也可用此公式计算,其中r指球心间的距离。
1(2)万有引力定律的应用:?讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况: 物体的重力近似为
MmM地球对物体的引力,即mg=G。所以重力加速度g= G,可见,g随h的增大而减小。22(R,h)(R,h)
2?求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体
表
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面的重力加速度g和天体的半径R,
3就可以求出天体的质量M。?求解卫星的有关问题:根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫
2MmGMMmV2星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m得V=,由G= mr(2π/T)得T=222rrrr
3GMrMmMm1122π。由G= mrω得ω=,由E=mv=G。 k2322rGMrr
(3)三种宇宙速度(弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别)
(1)环绕:v,,(,,m/s是人造地球卫星的最小发射,最大绕行速度. ,
1
(2)脱离:v,,,(,km/s是挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度. ,
(3)逃逸:v,,,(,km/s是挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度 ,
3、地球同步卫星(五定:T,面,h,v,点)
周期:T,24h(位置:只能位于赤道正上方某一确定高度h(
122Mm4,4,43由得:,,,=5.6(表示地球半径) ,,,(),R,3.6,10,,GmRh()222GMT,()RhT
4、人造卫星中的失重,超重
1)卫星发射:加速上升,超重状态
2)卫星降落,重回大气层,减速下降,超重状态
3)卫星进入轨道,匀速圆周运动
mg=ma 重力提供向心力 向
g= a完全失重(与重力有关的一切现象全部消失) 向
第三部分:习题演练
开普勒定律:
1. 一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动,其轨道半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星的运转周
期是 年。
2. 设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数,
2 3即T/ R= K。那么K的大小
A、只与行星的质量有关 B、只与恒星的质量有关
C.与恒星和行星的质量都有关 D、与恒星的质量及行星的速率有关 万有引力定律公式:
3. 如图,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个
半径为R/2的球形空穴后,对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d
的质点m的引力是多大,
会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。
4、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R是地球半径)处,由于地球的引力作用而产生的重
,,力加速度g,则g/g为
A、1; B、1/9; C、1/4; D、1/16。
5、(2006全国高考)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星 “嫦娥1号”(设该卫星的轨道是圆形的,
11且贴近月球表面(已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的地球上的第一宇814宙速度约为7.9 km/ s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A.0.4 km/ s B.1 .8 km/s C.1 1 km/s D. 36 km/ s
66、已知地球半径约为R=6.410m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到,
地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
27.一物体在地球表面重16N,它在以5m,s的加速度加速上升的火箭中的视重为9N,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?
2
会用万有引力定律求天体的质量。通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
8、利用下列哪组数据,可以计算出地球质量:()
A.已知地球半径和地面重力加速度 B.已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C.已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D.已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
-1132,9、已知阳光从太阳照射到地球需500s。试估算太阳的质量.万有引力常量G=6.67 10m/(kg?s)〕
10、宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。经过时间t,小球落到星球表面,测得抛
3L。已出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G。求该星球的质量M。
会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
11、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,则可估算此恒星的密度为多少?
12、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转,若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力,则此球的最小密度是多少,
会用万有引力定律计算天体运行问题
13(08山东)、据报道,我国数据中继卫星“天链一号Ol星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心
0发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后
3
的“天链一号01星”,下列说法正确的是
A、运行速度大于7.9 km,s B、离地面高度一定,相对地面静止
C、绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D、向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
14.航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后,若有一宇航员走出机 外,他将( )
A.向着地球方向落向地球 B.做平抛运动
C.由于惯性做匀速直线运动 D.绕地球做匀速圆周运动,像一个人造卫星 会用万有引力定律推导恒量关系式。 2,,15、行星的平均密度是,靠近行星表面的卫星运转周期是T,试证明:T是一个常量,即对任何行星都相同。
3r16、设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T,试证明:是一个常数,即对于同一天体的所有2T
3r卫星来说,均相等。 2T
17、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P
P 点,如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的
3 是:
2 A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
1 B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加Q 速度。
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加
图20 速度。
18、如图21所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是:
a A(b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度; b
B(b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度; 地球 C(c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c; c D(a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大。
图21 19、(2009年高考18.题)2008年9月25日至28日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
4
C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
20、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体
“飘”起来,则地球的转速应为原来的[ ]
21、(2006全国高考)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星 “嫦娥1号”(设该卫星的轨道是圆形的,
11且贴近月球表面(已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的地球上的第一宇814宙速度约为7.9 km/ s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A.0.4 km/ s B.1 .8 km/s C.1 1 km/s D. 36 km/ s
mm12mm双星:F=(r为两星间距,为两星的质量) G122r
21、 有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动,两星与轴的距离分别为R1和R2,转动
周期为T,那么下列说法中错误的是
A(这两颗星的质量必相等 B(这两颗星的质量之和为
C(两颗星的质量之比为 D(其中一颗的质量必为
22、两颗靠得较近的天体称为双星,它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动,因而不至于由于万有引力作用而吸引在一起,下列说法中正确的是( )
A.它们所受向心力之比与其质量成正比 B.它们做匀速圆周运动的角速度之比是1?1
C.它们做匀速圆周运动的轨道半径之比与其质量成反比
D.它们做匀速圆周运动的线速度大小与其质量成反比
第四部分:技巧点拨
注意模型总结建立。抓住模型的关键点。本部分主要有两个方程:万有引力提供向心力;万有引力产生加速度。经常以卫星尤其是同步卫星或火星、月球等天体的运动为背景,联系科技事迹来出题,复习中不要过于关注试题的背景,还应回归到对基本规律,基本方法的透彻理解上来。
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