2011-8-23
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
第十五章第十五章 动载荷动载荷
§§1515--11 概述概述 (Instruction)(Instruction)
§§1515--22 动静法的应用动静法的应用
(The application for method of dynamic(The application for method of dynamic
equilibrium)equilibrium)
§§1515--33 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形
((Stress and deformation by impact Stress and deformation by impact
loading)loading)
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
11、、静荷载静荷载((Static loadStatic load))
荷载由零缓慢增长至最终值荷载由零缓慢增长至最终值,,然后保持不变然后保持不变..构件内各质点加构件内各质点加
速度很小速度很小,,可略去不计可略去不计..
§§1515--11 概述概述((InstructionInstruction))
22、动荷载、动荷载 ((Dynamic loadDynamic load))
荷载作用过程中随时间快速变化荷载作用过程中随时间快速变化,,或其本身不稳定(包括大或其本身不稳定(包括大
小、方向)小、方向),,构件内各质点加速度较大构件内各质点加速度较大..
一、基本概念一、基本概念 ((Basic conceptsBasic concepts))
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
二、动响应二、动响应 ((Dynamic responseDynamic response))
构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应变、位构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应变、位
移等)移等),,称为称为动响应动响应((dynamic responsedynamic response))..
三、动荷因数三、动荷因数 ((DynamicDynamic factorfactor))
四、动荷载的分类四、动荷载的分类 ((Classification of dynamic loadClassification of dynamic load))
1.1.惯性力惯性力((Inertia forceInertia force))
2.2.冲击荷载冲击荷载((Impact loadImpact load))
3.3.振动问题振动问题((Vibration problemVibration problem))
4.4.交变应力交变应力((Alternate stressAlternate stress))
动荷因数动荷因数KKdd = = 动响应动响应静响应静响应
实验表明实验表明 在静载荷下服从胡克定律的
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
在静载荷下服从胡克定律的材料,,只要应力不超过只要应力不超过
比例极限比例极限,,在动载荷下胡克定律仍成立且在动载荷下胡克定律仍成立且EE静静==EE动动..
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
达朗伯原理达朗伯原理((DD’’AlembertAlembert’’ss PrinciplePrinciple)): : 达朗伯原理认为处达朗伯原理认为处
于不平衡状态的物体于不平衡状态的物体,,存在惯性力存在惯性力,,惯性力的方向与加速度方向相惯性力的方向与加速度方向相
反反,,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积惯性力的数值等于加速度与质量的乘积..只要在物体上加上惯只要在物体上加上惯
性力性力,,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,,这就这就
是是动静法动静法 ((Method of Method of kinetokineto staticstatic))..
§§1515--22 动静法的应用动静法的应用
((The application for method of dynamic The application for method of dynamic
equilibriumequilibrium))
惯性力惯性力((Inertia forceInertia force)): : 大小等于质点的质量大小等于质点的质量mm与加速度与加速度aa
的乘积的乘积,,方向与方向与 aa 的方向相反的方向相反,,即即 F= F= --mama
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题1 1 一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度 aa 提升提升
一重为一重为 P P 的物体的物体,,设绳索的横截面面积为设绳索的横截面面积为
AA,,绳索单位体积的质量绳索单位体积的质量,,求距绳索下端为求距绳索下端为
x x 处的处的 mm--mm 截面上的应力截面上的应力..
P
a x
m m
一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力((Dynamic stress of the Dynamic stress of the
body in the straightbody in the straight--line motionline motion))
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
P
a x
m m
P
a
AA
P
a
物体的惯性力为物体的惯性力为
a
g
P
绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力AA
绳索的重力集度为绳索的重力集度为 AA
a
g
P
AA
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
NstF
绳索中的动应力为绳索中的动应力为
stst为静荷载下为静荷载下绳索中的绳索中的静静应力应力
))(1(Nd AgxPg
aF
AgxPF Nst
NstdNd FKF
std
Nst
d
Nd
d KA
FK
A
F
强度条件为强度条件为 ][stdd K
x
m m
P
Ag x
m m
Ag Aa
a
g
PP
NdF
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
当材料中的应力不超过比当材料中的应力不超过比
例极限时荷载与变形成正比例极限时荷载与变形成正比
△△dd表示动表示动变形变形
△△stst表示静表示静变形变形
stdd K
结论结论::只要将静载下的应力只要将静载下的应力,,变形变形,,乘以动荷系数乘以动荷系数KKdd即得动载即得动载
下的应力与变形下的应力与变形..
x
m m
Ag AaAg
a
g
PP P
NdFNstF
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题2 2 起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为AA, , [[] =300MPa] =300MPa, , 物体单物体单
位体积的质量位体积的质量, , 以以加速度加速度上升上升,,试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度..
解解::((11))受力
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
如图受力分析如图
((22)动应力)动应力
l
x
m n
a
x
a
FFNd
qst
qG
惯性力惯性力
)1()( stNd g
aAgxxqqF G
)1(Ndd g
ax
A
F
AaqG
动荷因数动荷因数
强度条件强度条件 ][stmaxddmax K
g
aK 1d
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题3 3 起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长60m60m,,名义直径名义直径28cm28cm,,有效横截面面积有效横截面面积AA=2=2. .
9cm9cm22 ,,单位长重量单位长重量qq=25. 5N/m=25. 5N/m , , [[] =300MPa] =300MPa, , 以以aa=2m/s=2m/s22的加速度的加速度
提起重提起重50kN50kN 的物体的物体,,试校核钢丝绳的强度试校核钢丝绳的强度..
GG(1(1+a/g+a/g))
FFNdNd
lqlq(1+(1+aa//gg))
解:(解:(11))受力分析如图受力分析如图
((22))动应力动应力
( )( ) Nd 1 aF G ql g
( )( ) Ndd 1 1F aG qlA A g
)
8.9
21)(605.251050(
109.2
1 3
4
[ ] 214MPa 300MPa
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例题例题4 4 一平均直径为一平均直径为DD的薄圆环的薄圆环,,绕通过其圆心且垂于环平面的绕通过其圆心且垂于环平面的
轴作等速转动轴作等速转动..已知环的角速度为已知环的角速度为 ,,环的横截面面积为环的横截面面积为AA,,材料的材料的
单位体积质量为单位体积质量为..求圆环横截面上的正应力求圆环横截面上的正应力..
r
O
二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力
((Dynamic stress of the rotating memberDynamic stress of the rotating member))
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
因圆环很薄因圆环很薄,,可认为圆环上各可认为圆环上各
点的向心加速度相同点的向心加速度相同,,等于圆环中等于圆环中
线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度..
解:解:
因为环是等截面的因为环是等截面的,,所以相同长度所以相同长度
的任一段质量相等的任一段质量相等..
r
O
r
O
qd
其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为
2
)
2
)(1(
2
2
d
DADAq
2
n 2
Da
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
O
qd
y
Fd
d
d ( d )2
Dq
FNd FNd
42
22
d
Nd
DAFF
2
)
2
)(1(
2
2
d
DADAq
2
dsin
4
sin)d
2
(
22
π
0
22
π
0 dd
DA
DA
DqF
4
22
Nd
d
D
A
F
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
圆环轴线上点的圆环轴线上点的
线速度线速度
强度条件强度条件
[ ]
2
d
v
g
环内应力与横截面面积无关环内应力与横截面面积无关..要保证强度要保证强度,,应限制圆环的转速应限制圆环的转速..
Fd
o
qd
y
d
FNd FNd
4
22
d
d
D
A
F
2d v
)d
2
(d Dq
2
D v
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题55 重为重为GG的球装在长的球装在长LL的转臂端部的转臂端部,,以等角速度在光滑水平以等角速度在光滑水平
面上绕面上绕OO点旋转点旋转,,已知许用应力已知许用应力[[],],求转臂的截面面积(不计转求转臂的截面面积(不计转
臂自重)臂自重)
((22))强度条件强度条件
解解::
((11))受力分析如图受力分析如图
惯性力为惯性力为
FG
l
O
2 2nGF ma Rm lG/g
AFG /
[ ] ( [ ])
2
GF GlA
g
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题6 6 轮机叶片在工作时通常要发生拉伸轮机叶片在工作时通常要发生拉伸,,扭转和弯曲的组合变扭转和弯曲的组合变
形形..本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形. . 设叶片设叶片
可近似地简化为变截面直杆可近似地简化为变截面直杆,,且横截面面积沿轴线按线性规律变且横截面面积沿轴线按线性规律变
化化..叶根的横截面面积叶根的横截面面积AA00为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积AA11的两倍的两倍, , 即即AA00= 2 = 2
AA11..令叶根和叶顶的半径分别为令叶根和叶顶的半径分别为RR0 0 和和RR1 1 ..转速为转速为 , , 材料单位体积材料单位体积
的质量为的质量为..试求叶片根部的应力和总伸长试求叶片根部的应力和总伸长..
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
R0
R1
l
d
解解::设距叶根为设距叶根为 x x 的横截面的横截面
mm--mm 的面积为的面积为AA((xx) )
m m
x
在在距叶根为距叶根为 处取长为处取长为dd
的微元的微元,,其质量应其质量应
叶
根
顶
部
转
轴
)
2
11()( 0 l
x
AxA
d ( )dm A
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
在在距叶根为距叶根为 处的向心加速度为处的向心加速度为
ddmm 的惯性力应为的惯性力应为
)( 02n Ra
R0
R1
l
d
m m
x
叶
根
顶
部
转
轴
2
0d ( ) dF mR
2
0( ) ( )dAR
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
mm--mm以上部分的以上部分的惯性力为惯性力为
FNx
dF
x
m m
mm--mm截面上的轴力截面上的轴力FFNNxx等于等于 FF R0
R1
l
d
m m
x
叶
根
顶
部
转
轴
dF F
2
0( ) ( )d
l
x
AR
lxx ARF )d()(N 02
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
最大的惯性力发生在叶根截面上最大的惯性力发生在叶根截面上
在叶根截面上的拉应力为在叶根截面上的拉应力为
式中式中 为叶顶的线速度为叶顶的线速度
dF
FNx
x
m m
R0
R1
l
d
m m
x
叶
根
顶
部
转
轴
]
4
3
3
[ 0
2
0
2
Nmax lR
lAF
1 1
( )( )
2
0 0Nmax
0
51 1
3 4
F v R R
gA R R
RRl 01
1v R
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
在距叶根为在距叶根为 x x 处取处取ddxx一段一段
其伸长应为其伸长应为
叶片的总伸长为叶片的总伸长为
dP
FNx
x
m m
R0
R1
l
d
m m
x
叶
根
顶
部
)(
)d( N
xEA
dxFl x
N
0
d
( )
l xFl x
EA x
2
2
0
3 1 13 2[( ln2) ( ln2) ]
4 2 18 3
l l lRE
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
在冲击过程中,运动中的物体称为在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物冲击物 ((impacting bodyimpacting body))
阻止冲击物运动的构件阻止冲击物运动的构件,,称为称为被冲击物被冲击物 ((impacted bodyimpacted body))
当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻
而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用。两者间产生而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用。两者间产生
很大的相互作用力,称为冲击载荷。很大的相互作用力,称为冲击载荷。
§§1515--22 冲击应力分析冲击应力分析
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
冲击时冲击时,,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,
其加速度其加速度aa很难测出很难测出,,无法计算惯性力无法计算惯性力, , 故无法使用动静法。在实故无法使用动静法。在实
用计算中用计算中,,一般采用能量法。即在一些假设的基础上,根据能量一般采用能量法。即在一些假设的基础上,根据能量
守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。
假设 (Assumption)
1.1.冲击物视为刚体冲击物视为刚体,,不考虑其变形不考虑其变形
2.2.被冲击物的惯性忽略不计,认为冲击引起的变形瞬即传遍整个被冲击物的惯性忽略不计,认为冲击引起的变形瞬即传遍整个
构件;构件;
3 3 不考虑冲击时热能的损失。不考虑冲击时热能的损失。
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例 设有重量为G的重物自高度h 处自由下落撞击梁上1点。
解:重物至最低点时,减少的势能:
)( dhGE
h
d
1
1
求其最大冲击载荷。
弹性体获得的应变能:
2
ddFV dd kF
k为弹簧刚度系数
22
2
ddd kFV
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
设在静载荷G作用下梁1处的静变形为
k
G
st st
h
d
1
1
根据能量守恒: VE
)(
2
2
d
d hGk
)( dhGE 22
2
ddd kFV
0222 h
k
G
k
G
dd
0222 hstdstd
)211(
st
std
h
)
211(
st
dd
hGkF
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
h
d
1
1
)211(
st
std
h
)
211(
st
dd
hGkF
dk 为自由落体冲击载荷系数,其值为
st
d
hk
211
stdd k GkF dd
如果重物突加在梁上,h=0,冲击载荷系数kd=2。
std 2 GFd 2
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题11 图示圆截面杆,直径图示圆截面杆,直径dd=20mm=20mm,杆长,杆长ll=2m=2m,, 一重为一重为
PP=500=500NN的冲击物由高度为的冲击物由高度为h=100mmh=100mm的位置自由下落。计算下列的位置自由下落。计算下列
两种情况下杆内横截面的最大正应力。两种情况下杆内横截面的最大正应力。
((11)冲击物直接落在杆的突缘上;)冲击物直接落在杆的突缘上;
((22)突缘上放有弹簧,)突缘上放有弹簧,
其弹簧常量其弹簧常量k=200N/mk=200N/m
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
h
l
A
P
B
重物是冲击物重物是冲击物,,
杆杆 ABAB((包括突缘)是被冲击物包括突缘)是被冲击物..
d
Fd
A
B
m
EA
lP 5
st 10516.1
d
st
2hK 1 1
自由落体冲击的动载系数自由落体冲击的动载系数
8.115dk
解:(解:(11)冲击物直接落在杆的突缘上;)冲击物直接落在杆的突缘上;
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
A
P
B
h
l
A
B
A
Bd
dP P
st
d dF K P
MPaK 4.184stdd
MPa
A
P 59.1st
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
解:(解:(22)突缘上放有弹簧,其弹簧常量)突缘上放有弹簧,其弹簧常量
k=200N/mk=200N/m
m
k
P
EA
lP 3
3
5
st 1052.210200
50010516.1
d
st
2hK 1 1
97.9dk
MPaK 85.15stdd MPa
A
P 59.1st
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题22 图示梁,一重为图示梁,一重为PP的物体,以速度的物体,以速度vv沿水平方向运动,冲击沿水平方向运动,冲击
梁端截面梁端截面BB。计算最大冲击力。已知梁长。计算最大冲击力。已知梁长ll,弯曲刚度,弯曲刚度EIEI为常量,为常量,
抗弯截面系数抗弯截面系数WWZZ,梁的质量和冲击物的变形不计。,梁的质量和冲击物的变形不计。
A
B v
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
A
B v解:冲击力分析解:冲击力分析
A
B Fd
x
xFxM d)(
梁获得的应变能:梁获得的应变能:
EI
lFdx
EI
xFdx
EI
xMV d
l dl
622
)( 32
00
2
物体减少的动能:物体减少的动能:
g
pvmvEk 22
1 22
3
3
gl
PEIvFd
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
解解:(:(22)) 冲击应力与位移分析冲击应力与位移分析
A
B v
A
B Fd
x
Z
d
Z
d
d W
lF
W
M maxmax
gl
PEI
W
v
Z
d
3
max
gEI
Plv
EI
lFd
d 33
33
max
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
例题例题33(习题(习题1313--55)) 等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为 EIEI,,抗弯截面系抗弯截面系
数为数为WW,,重物重物PP自由下落时自由下落时,,求刚架内的最大正应力(不计轴力)求刚架内的最大正应力(不计轴力)..
PP h
aa
aa
(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
解:解:
IE
aP
3
4 3st
32
311211
aP
hIEhK
st
d
W
aP
aP
hIEK )(maxstdmaxd 32
311
1
P