国家公务员考试行测数学运算—余数问题
关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法
“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”,这种题目,也可以用倍数和余数的方法解决。
【例一】一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少?
解法:题目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4。看到那个“被6除余4,被7除余4”了么,有同余数的话,只要求出6和7的最小公倍数,再加上4,就是满足后面条件的数了,6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话,只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是,42是6和7的最小公倍数,再怎么加都会满足
“被6除余4,被7除余4”的条件。
46+42=88
46+42+42=130
46+42+42+42=172
【例二】一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班有多少学生?
解法:题目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4。没有同余的情况,用的方法是“逐步约束法”,就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”,就是再7上一直加4,直到所得的数除5余3。得出数为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35,直到满足“除3余2”
4+7=11
11+7=18
18+35=53
【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地,某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队,只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队,只有连长仍然可以在前面领队,如果他们排成八列,就可以有两个作为领队了。在全营排练时,营长要求他们排成三列横队。
以一哪项是最可以出现的情况?
A该连队官兵正好排成三列横队。
B除了连长外,正好排成三列横队。
C排成了整齐的三列横队,加有两人作为全营的领队。
D排成了整齐的三列横队,其中有一人是其他连队的
【解析】这个数符合除以5余1,除以7余1,除以8余2;
符合除以5余1,除以7余1的最小数为36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2为106,106÷3=35余1,所以选B。
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【习题一】1到500这500个数字,最多可取出多少个数字,保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
【解析】
每7个数字1组,余数都是1,2,3,4,5,6,0,要使得三个数字之和不是7的倍数,那么其余数之和就不是7的倍数。
我们应该挑选0,1,2,或者0,5,6
因为7/3=2也就是说最大的数字不能超过2,例如如果是1,2,3那么我们可以取3,3,1这样的余数,其和就是7
500/7=71余数是3,且剩下的3个数字余数是1,2,3
要得去得最多,那么我们取0,1,2比较合适因为最后剩下的是1,2,3所以这样就多取了2个
但是还需注意0不能取超过2个如果超过2个是3个以上的话3个0就可以构成7的倍数0也能被7整除
所以
答案
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是71个1,2和剩下的一组1,2外加2个0
71×2+2+2=146