教案___正弦型函数的图像和性质
正弦型函数的图像和性质
教学目标:1、理解正弦型函数的定义及其中参数的意义;
2、会采用五点法画正弦函数的图像;
3、掌握函数图像之间的关联。
重点、难点:
1(的物理意义 A,,,,
A,0,,0当，(其中，)
表
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示一个振动量时，yAx,，sin(),,x,，,[0,)
A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振
2,,动一次需要的时间称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数T,
1,x,0,,f,,x，，称为振动的频率。称为相位，时的相位称为初相。 ,T2,
2(图象的变换
,yx,，3sin(2)例 : 画出函数的简图。 3
2,,,T 解:函数的周期为，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简,2
图，再左右拓展即可，先用五点法画图:
,,,7,5, x, 1266123
,,3, ,2x， 02, 232
,3sin(2)x， 030,30 3
y , yx,，3sin(2) 3
5,yx,sin , , 3, 2,3 , Ox , ,6 yx,，sin() 3 ,yx,，sin(2) 3
, 函数的图象可看作由下面的方法得到的: yx,，3sin(2)3
,, ?图象上所有点向左平移个单位，得到的图象上;yx,，sin()yx,sin33
1,?再把图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到的图象;?再把yx,，sin(2)23
,3图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到yx,，3sin(2)的图象。 3
xR,A,0,,0 一般地，函数，的图象(其中，)的图yAx,，sin(),,
象，可看作由下面的方法得到:
?把正弦曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动,,0,,0||,个单位长度;
1,,101,,, ?再把所得各点横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍,(纵坐标不变);
01,,AA,1A ?再把所得各点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)。
即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。
问题:以上步骤能否变换次序,
,,,yxx,，,，3sin(2)3sin2()yx,，3sin(2) ?，所以，函数的图象还336
可看作由下面的方法得到的:
1 ?图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图yx,sinyx,sin22
象;
, ?再把函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数yx,sin26
,yx,，sin2()的图象; 6
,3yx,，sin2() ?再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到6
,yx,，3sin2()的图象。 6
3.实际应用
A,0,,0yAx,，sin(),,例1:已知函数(，)一个周期内的函数图象，
如下图
所示，求函数的一个解析式。
解:由图知:函数最大值为，最小值为， 3,3
yA,0 又?，?， A,3
T5,,, 3 由图知 ,,,2632
2,,,2?，?， ,,T,,,5, xO 157,,,3又?， ，,()623612
7, ?图象上最高点为， (,3),3 12
7,2,7,,，，,,?，即，,，可取， sin()133sin(2),,,6312
2,,,所以，函数的一个解析式为( yx3sin(2)32(由已知条件求解析式
A,0,,0(，，)的最小值 例2: 已知函数yAx,，cos(),,0,,,,
,5,5(0,),是， 图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，24求这个函数的解析式。
A,5解:由题意:，
,,,2T,,,T ， ?， 242,
,,4?， ?， yx,，5cos(4),
551(0,),,,,,,,cos5cos又?图象经过点， ?， 即， 222
2,,又?， ?， ,0,,,,3
2,,，yx5cos(4)所以，函数的解析式为( 3
A,0,,0 例3:已知函数(，，)的最大值yAxB,，，sin(),,||,,,22为，
2,2,2 最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析(0,),34式。
,32A,,,AB，,22,,2 解:， ,,,,，,,AB22,,,B,,,2
22,,,,3 又?， ?， ,,T3,
322 ?， ,，，,yxsin(3)22
2又?图象过点， (0,),4
12322sin,,,?， ?， ,,，,sin2422
,5,,,,,又?，?或， ||,,,,,66
322,3252,所以，函数解析式为或( ,,，,,，yxsin(3)yxsin(3)262262
五、
小结
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:
1(函数与的图象间的关系。 yAx,，sin(),,yx,sin2(由已知函数图象求解析式; 3(由已知条件求解析式。
六、作业:
,yx,，sin(2)(1)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到, yx,sin2
,yx,，3cos(2)yx,cos(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得4
到,
,yx,,sin()(3)将函数的图象上所有的点 得到的图象，yx,sin3
再将
1,yx,,sin() 的图象上的所有点 可得到函数23
11,yx,,sin()的图象。 223
,yx,，2sin(3)(4)由函数的图象怎样得到yx,sin的图象 2
2,A,0,,0(5)已知函数yAx,，sin(),,||,,,(，，)的周期是，最3
5,小值是，且图象过点，求这个函数的解析式; (,0),29
,A,0,,0(6)函数(，，)的最小值是，其图||,,2yAx,，sin(),,,2
3,象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函(0,1)
数的解析式。
,xR,(7)如图为函数(，)的图象中的一段，根据图象||,yAx,，sin(),,,2
y求它的解析式。
2 –
1– 5
O 1 x3
,1–
– ,2
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