层次分析法确定评价指标权重及Excel计算

江苏科技信息 February 2012 表 2 判断矩阵 摘要：文章介绍了层次分析法确定评价指标权重的过程和计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，建立的 Excel 计算 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 操作简单，方便推 广，具有较强的实用性。 关键词：决策分析法；层次分析法；权重；Excel；计算模板 作者简介：曹茂林，扬州市环境监测中心站，高级工程师；研究方向：环境监测技术与环境科技管理。 ■ 曹茂林 层次分析法确定评价指标 权重及 Excel计算 层次分析法 （Analytic hierarchy process，简称 AHP法）是美国运筹学家 T.L.Saaty等人在 20世纪 70年代中期提 出了一种定性和定量相结合的，系统 性、层次化的多目标决策分析方法。在 环境科研实践中，AHP法广泛应用于生 态安全[1]、环境规划 [2]、区域承载力 [3]、化 学品环境性能评价[4]等众多领域。AHP 法的核心是将决策者的经验判断定量 化，增强了决策依据的准确性，在目标 结构较为复杂且缺乏统计数据的情况 下更为实用。应用 AHP法确定评价指标 的权重，就是在建立有序递阶的指标体 系的基础上，通过比较同一层次各指标 的相对重要性来综合计算指标的权重 系数。具体步骤如下： 1.构造判断矩阵 同一层次内 n 个指标相对重要性 的判断由若干位专家完成。依据心理学 研究得出的“人区分信息等级的极限能 力为 7±2”的结论，AHP法在对指标的 相对重要性进行评判时，引入了九分位 的比例标度，见表 1。判断矩阵 A中各元 素 aij为 i行指标相对 j列指标进行重要 性两两比较的值。 显然，在判断矩阵 A中，aij＞0，aii＝ 1，aij＝1/aji（其中 i，j=1,2,…，n）。因此，判 断矩阵 A是一个正交矩阵，左上至右下 对角线位置上的元素为 1，其两侧对称 位置上的元素互为倒数。每次判断时， 只需要作 n(n- 1)/2次比较即可。表 2是 一个 7阶判断矩阵，本文以此为例介绍 应用 Excel计算指标权重并进行一致性 检验的方法。 2.权重及一致性检 验的计算 将判断矩阵 A的各 行向量进行几何平均， 然后归一化，得到的行 向量就是权重向量。设 A的最大特征根为 λmax, 其相应的特征向量为 W, 则 AW 有 = λmaxW。 AHP法计算的过程如下： （1）λmax和 w的方根法计算步骤。 ①判断矩阵每一行元素的乘积 Mi= n j = 1 仪bij ,i=1,2,...,n。 ②计算 Mi的 n次方根W軘i = Mi n 姨 。 ③对向量 w= W軘1,W軘2,...,W軘n姨 姨 T 归一 化，wi=W軘i n i = 1 ΣW軘i，w即为指标权重。 ④计算判断矩阵的最大特征根 λmax= 1n n i = 1 Σ (AW)iwi 。 （2）判断矩阵一致性的检验。 AHP 法对人们的主观判断加以形 式化的表达和处理，逐步剔除主观性， 从而尽可能地转化成客观描述。其正确 与成功，取决于客观成分能否达到足够 合理的地步。由于客观事物的复杂性及 决策者认识的主观性，对判断矩阵做一 甲指标比乙指标 极重要 很重要 重要 略重要 同等 略次要 次要 很次要 极次要 甲指标评价值 9 7 5 3 1 1/3 1/5 1/7 1/9 备注 取 8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值 表 1 相对重要性的比例标度 EI E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E1 1 1 1 3 1/3 1/4 1/2 E2 1 1 1 3 1/3 1/3 1/2 E3 1 1 1 3 1/3 1/3 1/4 E4 1/3 1/3 1/3 1 1/6 1/6 1/4 E5 3 3 3 6 1 3 2 E6 4 3 3 6 1/3 1 2 E7 2 2 4 4 1/2 1/2 1 信息技术 39 江苏科技信息 February 2012 图 1 权重及一致性检验的 Excel 计算示例 表 3 平均随机一致性指标RI 值 致性检验，成为不可或缺的环节。一致 性指标 CI= λmax- n n-1 。 为了度量不同阶数判断矩阵是否 具有满意的一致性，需引入判断矩阵的 平均随机一致性指标 RI值。1～15阶判 断矩阵的 RI值如表 3所示，更高阶的 平均随机一致性指标 RI值可参见文献 [5]。当阶数大于 2，判断矩阵的一致性比 率 CR=CI/RI<0.10时，即认为判断矩阵 具有满意的一致性，否则需要调整判断 矩阵，以使之具有满意的一致性。 3. AHP法的 Excel 计算示例 在 Excel工作表 B3:H9中输入表 2 判断矩阵的数据。 （1）计算判断矩阵每行元素的乘积。 在 单 元 格 J3 中 输 入 “=B3*C3*D3*E3*F3*G3*H3”，按住填充 柄拖动到 J9，完成 Mi的计算。 （2）计算 Mi的 n次方根W軘i，并求和。 在单元格 K3中输入“=J3 (^1/7)”，按 住填充柄拖动到 K9。在单元格 K11中， 输入“=SUM(K3:K9)”，完成W軘i的求和。 （3）权重 wi的计算。 在单元格 L3中输入“=K3/$K$11”， 按住填充柄拖动到 L9，完成各指标权重 系数的计算。 （4）判断矩阵最大特征根 λmax的计算。 选中单元格区域 B11:B17，在编辑 栏中输入“=MMULT(B3:H9,L3:L9)”，先 按“F2”键，再同时按“Ctrl+Shift+Enter” 键。在单元格 C11中，输入“=B11/L3/7”， 按住填充柄拖动到 C17。在单元格 E11 中，输入“=SUM(C11:C17)”，完成 λmax的 计算。 （5）一致性检验。 在单元格 E12中，输入“=(E11- 7)/ (7- 1)”，得 CI=0.0458。查表 3，n=7 时 RI=1.36，CR=0.0458/1.36=0.0337 ＜0.10， 表明该判断矩阵具有令人满意的一致性， 不需要做调整（全部计算过程见图 1）。 4.结束语 AHP 法是建立在专家判断基础上 的多准则决策方法，用于确定评价指标 权重具有逻辑关系清晰，输入数据量较 少，适应多参数综合评价等优势，不仅 在环境研究工作中，而且在社会、经济、 管理、工程等领域具有广泛的应用。 AHP法确定权重及进行一致性检验的 计算方法有数种，一般都需要编程才能 实现[6]。Excel是最常用的电子 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 软件 之一，计算模板建立后，如果调整原始 数据，Excel将自动更新 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 运算结果。 Excel 与 Word、SPSS等软件兼容性好， 数据在不同程序之间可以相互调取。使 用 Excel进行 AHP法计算不需要编程， 操作简单，方便推广。其中“SUM” “MMULT”等 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的运用，可参考 Excel 的帮助信息。 参考文献 [1]付爱红，陈亚宁，李卫红.塔里木河流 域生态系统健康评价[J].生态学报，2009 （5）:2418- 2425. [2]王凌芬，李洪文，胡伏生，等.镇江市应 急水源地规划评价[J].水资源保护，2011 （1）：89- 94. [3]张广海，刘佳，王蕾，等.山东半岛城市 群旅游环境承载力综合评价研究[J].地理 科学进展，2008（2）:74- 79. [4]Qian Yu，Huang Zhixian，Yan Zhiguo. Integrated Assessment of Environmental and Economic Performance of Chemical Products Using Analytic Hi- erarchy Process Approach[J]. Chinese Journal of Chemical Engineering，2007（1）:81- 87. [5]洪志国，李炎，范植华，等. 层次分析法中高阶平均随机 一致性指标(RI)的计算[J].计 算机工程与应用，2002（12）: 45- 47. [6]高尚.三种层次分析法中 权值的计算方法[J].科学技术 与工程，2007（20）:5204- 5207. （编辑 蔡忆宁） n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 信息技术 40