线性代数B第八套练习题及答案
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,m≠n, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是( )
A.BTAT
B.ATBT
C.ABA
D.BAB
2.设行列式D=
=3,D1=
,则D1的值为( )
A.-15
B.-6
C.6
D.15
3.设A为n阶方阵,n≥2,则|-5A|=( )
A.(-5)n|A|
B.-5|A|
C.5|A|
D.5n|A|
4.设A=
,则|A*|=( )
A.-4
B.-2
C.2
D.4
5.向量组α1,α2…,αS(s>2)线性无关的充分必要条件是( )
A. α1,α2,…,αS均不为零向量
B. α1,α2,…,αS中任意两个向量不成比例
C. α1,α2,…,αS中任意s-1个向量线性无关
D. α1,α2,…,αS中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
6.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1+η2=(2,0,4)T,η1+η3=(1,-2,1)T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为( )
A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)T
B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T
C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T
D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T
7.设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
A.E-A
B.-E-A
C.2E-A
D.-2E-A
8.设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于( )
A.
B.
C.2
D.4
9.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为( )
A.
B.
C.
D.
10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=
的秩为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式
=__________.
12.设矩阵A=
,P=
,则APT=__________.
13.设A是4×3矩阵,秩(A)=2,若B=
,则秩(AB)=__________.
14.已知向量组
,
,
的秩为2,则数t=__________.
15.设矩阵A=
,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则数t=__________.
16.已知λ=0为矩阵A=
的2重特征值,则A的另一特征值为________.
17.已知向量α=(2,1,0,3)T,β=(1,-2,1,k)T, α与β的内积为2,则数k=________.
18.设向量α=
T为单位向量,则数b=________.
19.二次型f(x1,x2,x3)=
的矩阵为________.
20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)
+ (k-1)
+ (k-2)
正定,则数k的取值范围为________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式D=
的值.
22.已知矩阵A=
,B=
,
(1)求A的逆矩阵A-1;
(2)解矩阵方程AX=B.
23.设向量α=(1,-1,-1,1),β=(-1,1,-1),求(1)矩阵A=αTβ; (2)A2。
24.设向量组α1=(1,-1,2,4)T,α2=(0,3,1,2)T,α3=(3,0,7,14)T,
α4=(1,-1,2,0)T,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
25.求线性方程组
的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).
26.用正交变换化二次型f(x1, x2, x3)=
为
标准
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形,并写出所用的正交变换.
四、证明题(本大题6分)
27.设a,b,c为任意实数,证明向量组α1=(1,a,1,1)T,α2=(1,b,1,0)T,
α3=(1,c,0,0)T线性无关.
线性代数试卷八参考答案
一、单项选择题
C
C
B
A
B
D
D
D
A
D
二、填空题
11
0
12
13
2
14
2
15
-2
16
2/3
17
0
18
4
19
20
k>2
三 计算题
21
-2
PAGE
1
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