五年级奥数专题07：奇数与偶数

七 奇数与偶数(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______. 2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____. 3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数. 4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分. 已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____. A 5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？ 6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题. 7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇. 8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页. 9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的 ,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支. 10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人. 二、解答题 11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由. 12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点.有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？ 13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置. 14. 在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的 中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么? 七 奇数与偶数(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____. 2. 三个质数△ 、□ 、○，如果 □>△ >1, △ + □ = ○ ,那么 △ =_____. 3. 已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a b c的最小值是_____. 4. 已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a b c d的最小值是_____. 5. a、b、c都是质数,c是一位数,且a b+c=1993,那么a+b+c=_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12. 能不能在下式: 1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立? 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答 案—————————————————————— 1. 60 这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320 5=64.所以，最小的偶数是60. 2. 2,83 因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83. 3. 48 由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个. 4. 甲 由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲. 5. 甲 因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确. 6. 3 小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12 2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13 2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个. 7. 11 根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码. 然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码. 所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇). 8. 48,21,22 设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是1+2+…+n= ( n+1) 由题意可知， ( n+1)>1133 由估算，当n=48时， ( n+1)= EMBED Equation.3 48 49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页. 9. 49 依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来: 1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64 因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支. 10. 3 首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况: 当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6 2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13 2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人. 当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求. 11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数. 12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B点相遇) 黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5 奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4 奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇. 13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止. 偶数天依次前进的位置个数: 5,10,15,20,25,30,35,40，…… 奇数天依次前进的位置个数： 1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，…… 第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。 14. 不能. 如果能,设最上面 中的数是奇数(见下图),由 奇数 奇数=偶数； 偶数 偶数=偶数； 奇数 偶数=奇数， 沿顺时针方向推知，最上面 中又应是偶数，矛盾. 当最上面 中是偶数时,同理可证. 偶 奇 奇 偶 奇 偶 ———————————————答 案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85 5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为□>△ >1, △ + □ = ○,所以 ○ > □ > △.这里的关键是明确质数除2以外都是奇数,假如△ 不等于2,则它一定是奇数,那么△ + □ =偶数,显然这个偶数不会是质数.所以, △一定等于2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a b c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以a b c的最小值是2 3 5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d 中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a b c d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a b c d的最小值为 3 5 11 19=3135. 5. 194 由a b+c=1993知,a b与c奇偶性不同.当a b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当a b为奇数,c为偶数时,c=2,a b=1991,1991=11 181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z= ，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y Z=Y+Z+7,即Y Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论. 当Y Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有2 3-(2+3)=1,2 5-(2+5)=3,2 11-(2+11)=9,……均不符合条件. 当Y Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3 5-(3+5)=7,符合条件. 所以,这三个质数分别是3,5和7. [注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足. 7. (2) 因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对. [注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即 设a,b为整数,那么a+b与a-b有相同的奇偶性. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 (a+b)+(a-b)=2a为一偶数,所以a+b与a-b的奇偶性相同. 这条性质在处理奇偶性问题中用途很广. 8. 270 因为1,3,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字1，3，5，7，9在页码中一共出现的总次数. 从1—186，个位上出现的奇数为186 2=93（次）； 从10—186，十位上出现的奇数为10 9=90（次）； 从100—186，百位上出现的奇数为186-100+1=87（次）. 所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了 93+90+87=270(次) 9. 8 由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因子的个数，因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60的偶因子有：2，4，6，10，12，20，30和60，所以有8种分法. 10. 17 在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列。这样，按三个偶数的4种排列列举如下： 2___4___6___: 2,1,4,7,6,5, 2,3,4,1,6,5, 2,3,4,7,6,5, 2,3,4,7,6,1, 2,9,4,1,6,5, 2,9,4,7,6,1, 2,9,4,7,6,5,共七种； 2 4 8___: 2,1,4,3,8,5, 2,1,4,3,8,9, 2,1,4,9,8,5, 2,3,4,9,8,5共四种； 2___6___8___: 2,1,6,5,8,3, 2,1,6,5,8,9两种； 4___6___8___: 4,1,6,5,8,3, 4,1,6,5,8,9, 4,7,6,5,8,3, 4,7,6,5,8,9共四种. 所以,最多能找出17种不同的排列. [注]也可以按照三个奇数的10种排列(例如:1___3___5___,1___3___7___, 1___3___9___,……)将偶数2,4,6,8填入空位,同样也有17种不同的排列.实质上,我们只要把上述的17种排列的每一种,按适当的轮换方法即得.例如, 2,1,4,3,8,5 1,4,3,8,5,2. 11. 根据自然数和的奇偶性: 奇数+奇数=偶数, 偶数+偶数=偶数, 奇数+偶数=奇数, 知,第一行填的数中偶数比奇数多1个, 第二行填的数中偶数比奇数少1个, 第三得填的数中偶数比奇数多1个, 第四行填的数中偶数比奇数少1个, …… 可见，前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多。所以，81个数字中偶数多。 12. 由题7评注知，在一个只有加减法运算的自然数式子中，如果把式子中减法运算改成加法运算，那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在给出的式子每个方框中怎样填加减号,所得结果的奇偶性,与在每个方框中都填入加号所得结果的奇偶性一样.但是,每个方框中都填入加号所得结果是45,是个奇数.而式子的右边是10,是个偶数.也就是说从奇偶性上判断,要使题中式子成立是不可能的. 13. 不能. 先看亮着灯的房间,每个房间的开关拨奇数次为关灯,奇数个奇数之和为奇数,需拨奇数次. 再看关着灯的那个房间,需拨偶数次为关灯. 所以,为使全部房间关灯,拨动开关总次数为奇数. 现在每次只能拨动四只开关(偶数次),所以,拨动的总次数只能为偶数. 综合以上两方面知,不能把全部房间的灯关上. 14. 根据每个大盒子装12只零件,不管大盒子个数是奇数还是偶数,由12 偶=偶,12 奇=偶,可知大盒子所装零件总只数是偶数,根据99-大盒子所装零件总只数=小盒子所装零件总只数可知,小盒子所装零件总只数是奇数,且能被5整除. 这样,小盒子所装零件总只数的个位数必定是5,则大盒子所装零件总只数的个位数必定是4,由2 2=4,2 7=14,那么大盒子个数是2个或7个两种可能,相应小盒子个数是15或3个. 因为7+3=10(不合题意舍去),所以这个工人用了2个大盒子,15个小盒子. 1 3 5 7 9 5 7 9 . 0 3 6 9 12 15 18 21 24 B A 1 9 2 8 7 4 3 6 5 3 5 4 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 � EMBED PBrush ��� 5 3 2 4 1 2 2 2 6 4 4 4 8 8 8 6 6 _987430034.unknown _987509802.unknown _987518321.unknown _987573744.unknown _996141931.unknown _987573767.unknown _987518363.unknown _987512773.unknown _987512783.unknown _987512301.unknown _987509267.unknown _987509755.unknown _987509793.unknown _987509280.unknown _987505298.unknown _987505755.unknown _987505783.unknown _987505246.unknown _987428945.unknown _987429165.unknown _987429988.unknown _987429152.unknown _987422028.unknown _987425202.unknown _987403542.unknown